2017利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值答案

1、知識(shí)點(diǎn)整合絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.求字母的絕對(duì)值： 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)

2、值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)）（3） ；（兩個(gè)數(shù)的乘積的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的乘積）（4） ；（兩個(gè)數(shù)相除的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值再相除）（5） ；（一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的平方的絕對(duì)值，也等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的平方）絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值 通過實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，判斷數(shù)的大小，去絕對(duì)值符號(hào)例題1 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖，化簡(jiǎn)：|ab|+|bc|+|ac| 原式=|a-b|-(b-c)-(a-c) =a-

3、b-b+c-a+c =-2b+2c例題2 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.原式=|a-(-b)|+(a-c)-|b-(-c)| =-a-(-b)+a-c+b-(-c) =-a-b+a-c+b+c =0第一步 標(biāo)位第二步 改寫成相減的形式第三步 利用數(shù)軸判斷是大減小還是小減大從而去掉絕對(duì)值，但是要記得帶上括號(hào)第四步 去括號(hào)(根據(jù)去括號(hào)的法則)第五步 合并同類項(xiàng) 從而化簡(jiǎn)求值特別注意絕對(duì)值前面是減號(hào)的例題3 若用A、B、C、D分別表示有理數(shù)a、b、c，0為原點(diǎn)。如圖所示，已知a<c<0，b>0。化簡(jiǎn)下列各式：（1）； （2）；原式=-(a-c)+(b-a)-(c-a)

4、 原式=|-a-(-b)|-(-c-b)+|-a-(-c)| =-a+c+b-a-c+a =-a-(-b)+c+b+-a-(-c)=-a+b =-a+b+c+b-a+c =-2a+2b+2c（3）原式=2c+|a-(-b)|-(c-b)-(c-a) =2c-a-(-b)-(c-b)-(c-a)=2c-(a+b)-(c-b)-(c-a)=2c-a-b-c+b-c+a=0例題4 已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|2a|a+c|1b|+|ab| 原式=-2a-|a-(-c)|-(1-b)+(-a)-b =-2a+a-(-c)-(1-b)-a-b=-2a+a+c-1+b-a-b=-2a+c

5、-1例題5 已知，其中(1)化簡(jiǎn)原式=x-b-(x-20)+|x-(b+20)|=x-b-x+20-x-(b+20)=x-b-x+20-x+b+20=40-x(2) 求y的最小值 20課堂檢測(cè)：1實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式 的值等于（  C ）（A）   （B）   （C）   （D） 原式 =-a-|a-(-b)|+(c-a)-(b-c) =-a+a-(-b)+c-a-b+c =-a+a+b+c-a-b+c =2c-a2已知有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：那么求的值 原式=-(a-b)-(b-c)+(c-a) =-a+b-b+

6、c+c-a =-2a+2c 3.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)原式=-a+(c-b)-|a-(-b)|-(a-c) =-a+c-b+a-(-b)-a+c =-a+c-b+a+b-a+c =-a+2c4有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（如下圖）,圖中O為原點(diǎn)，化簡(jiǎn)。 原式=-(a-b)+|a-(-b)|+(b-c)-(-a) =-a+b-a-(-b)+b-c+a =-a+b-(a+b)+b-c+a =-a+b-c5、的大小關(guān)系如圖所示，求的值原式=-+ 解釋= =-1+1+1+1 =2提高部分6.已知有理數(shù)、的和及差在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn) (a+b)+(a-b)=2a<0 得a<0 (a+b)-(a-b)=2b<0 得b<0所以a+b<0 b-7<0所以a+a+b<0所以原式=|a+a+b|-2(-a)-(b-7) =-a-a-b+2a+b-7 =-77.數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡(jiǎn) 原式=|a-(-b)|+(b-a)+b+(a-|a|) =-a-(-b)+b-a+b