雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)第一課時(shí)目標(biāo)目標(biāo)1.掌握雙曲線的定義掌握雙曲線的定義,能說(shuō)出焦點(diǎn)能說(shuō)出焦點(diǎn),焦距的意義焦距的意義;2.能用直譯法推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程能用直譯法推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能熟練并能熟練寫(xiě)出兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.能根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程能根據(jù)條件確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問(wèn)題：引入問(wèn)題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡

2、是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說(shuō)明說(shuō)明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系

3、2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時(shí)若建系時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個(gè)為正，前的系數(shù)，哪一個(gè)

4、為正，則在哪一個(gè)軸上則在哪一個(gè)軸上22, yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點(diǎn)點(diǎn)a.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例1:已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于6，

5、求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.變題變題1:將條件改為雙曲線上一點(diǎn)將條件改為雙曲線上一點(diǎn)P到到F1,F2的距離的距離的差等于的差等于6,如何如何?變題變題2:將條件改為雙曲線上一點(diǎn)將條件改為雙曲線上一點(diǎn)P到到F1,F2的距離的距離的差的絕對(duì)值等于的差的絕對(duì)值等于10,如何如何?1.a=4,b=3,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上;2.焦點(diǎn)為焦點(diǎn)為(0,-6),(0,6),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(2,5)3.a=4,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1, )4103例例2.(k+1)y2-x2=k-1 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線,求求k的取值范圍的取值范圍.變題變題:(k+1)y2-x2=k-1 表示雙曲線表示雙曲線,求求k的取值范圍的取值范圍. 如果方程如果方程 表示雙曲線表示雙曲線, ,求求m m的的取值范圍取值范圍. .11mym2x22 練習(xí)練習(xí) 222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|