彈性碰撞碰后速度的簡單求法

1、 關于彈性碰撞碰后速度的另一種求法 【摘要】傳統(tǒng)的彈性碰撞中根據(jù)動能守恒和動量守恒能求出碰后速度；本文認為在彈性碰撞中兩個發(fā)生形變的物體，碰撞后形變復原包含另一種解題思路，可以讓計算變的簡單?！娟P鍵詞】彈性碰撞 碰后速度在高中課本中關于彈性碰撞問題（本文所指均為正碰），有這樣一種類型的題目：兩物體發(fā)生完全彈性碰撞，設物體1質量為m1，碰前速度為v1，物體2質量為m2，碰撞前速度為v2，求兩碰撞物體碰撞后的速度v1，v2。通常的做法是列如下兩個方程： 方程1為碰撞符合動量守恒定理的數(shù)學表達式，而方程2為碰撞符合能量守恒定理的表達式，這種方法雖然容易理解，但計算起來比較麻煩。接下來我介紹另一種計算

2、方法。同樣的問題用下列方程組解答： 可以看到方程3和方程1相同，方程4比方程2簡單的多，而方程1和方程2構成的方程組與方程3和方程4構成的方程組求得的碰撞后速度 ，的值是一樣的。在高中的歷次考試中我均用此方法很快的求出了最后結果。接下來我就為這個方程組的合理性進行證明。證明：由于在彈性碰撞前后兩個相碰撞的物體的相對位置不變，因此在整個碰撞過程中，兩碰撞物體的平均速度相同，設為=v。因此只要證明完全彈性碰撞過程中每個碰撞物體碰前速度和碰后速度的平均值為整個碰撞過程中該物體碰撞過程的平均速度即可。我們以整個彈性碰撞過程中的平均速度v為參照系，則物體一的碰前和碰后速度分別為（）和（），物體二的碰前速

3、度和碰后速度分別為（）和（）。則兩碰撞物體（在此假設為兩個小球）碰撞過程可以簡化為：兩個相向運動的小球，在中間一點碰撞后又相互彈開，在這個過程中沒有發(fā)生同方向運動，即兩小球速度同時降為零，然后又向相反方向彈開。之后的證明可以分為兩種方式。方式一：在以平均速度v為參照系的情況下，由于兩球沒有發(fā)生同向運動，因此如果在兩碰撞小球速度降為零時，發(fā)生形變的接觸面上放一極薄的擋板，則兩球受力完全不變，即小球運動方式同兩球相撞完全相同，但此時兩小球相碰已被分隔成兩彈性小球從兩側撞擊一擋板并被反彈回來。在彈性碰撞中，小球撞一擋板，會以原速度反彈回去，因此在這里小球碰撞前的速度應該與碰后的速度大小相等方向相反，

4、即：小球一滿足公式 可變化為 小球二滿足公式 可變化為 公式4得證。方式二：也可以從公式的角度推導：因為兩球速度同時降為零，所以任意時刻總動量為零，即滿足公式 根據(jù)能量守恒定律同時又滿足公式： 化簡三個公式得： 因此可得 即： 在這個證明過程中我們得出的結論是：在彈性碰撞中，任何一個參與碰撞的物體，其碰前速度和碰后速度的平均值就是該物體整個碰撞過程的平均速度。因此對公式4的解讀就是：在整個碰撞過程中，由于碰撞前和碰撞后兩物體的相對位置不變，因此兩碰撞物體的平均速度是相等的；并且，對于碰撞物體來說，碰前速度與碰后速度的平均值就等于平均速度。這個公式的物理意義是：由于彈性碰撞時，形變會完全復原，而完全復原就是兩物體的相對位置在碰撞前后不變，即平均值相同；由于形變完全復原是彈性碰撞的充要條件，而彈性碰撞又是總動能不變的充要條件；因此完全可以用速度平均值的相同代替?zhèn)鹘y(tǒng)解法中動能守恒的方程式，兩者是等價的。通過上面的分析我們知道，傳統(tǒng)的解題方法是通過彈性碰撞動能守恒這點出發(fā)列出方程求出碰撞后速度的，而本文所提出的方法是從碰撞問題的表象形變完全恢復，得出兩碰撞物體總體平均速度相同，并進一步的證明出碰前速度和碰后速度的平均值等于碰撞過程的平均