平面向量數(shù)量積的物理背景與含義說

1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義說課稿尊敬的各位評(píng)委：上午好！今天我說課的課題是平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義,我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對(duì)于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位評(píng)委批評(píng)指正。一、教材分析（一）地位與作用向量是近代數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)學(xué)概念之一，它是聯(lián)系幾何、代數(shù)與三角函數(shù)的一個(gè)橋梁，不僅其本身有著豐富的內(nèi)容，更由于它在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科及其他生產(chǎn)、生活領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，從而在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著舉足輕重的地位。平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義，包括數(shù)

2、量積的定義、 幾何意義、 性質(zhì)及運(yùn)算律。 它是繼向量的加、 減法，實(shí)數(shù)與向量的積等線性運(yùn)算之后又一新的運(yùn)算，是前面知識(shí)的延續(xù)，又是學(xué)好后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，起承上啟下的作用。（二）學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，學(xué)習(xí)過任意角的三角函數(shù)和物理學(xué)中的力做功知識(shí)，應(yīng)該能解決簡(jiǎn)單的物理問題。 所以我主要采用從物理知識(shí)出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，讓學(xué)生自主探究逐步得出數(shù)學(xué)上的重要結(jié)論。2 / 11二、目標(biāo)分析“三維目標(biāo)”是一個(gè)密切聯(lián)系的有機(jī)整體，應(yīng)該在獲得知識(shí)與技能的同時(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和樹立正確價(jià)值觀。教學(xué)中以知識(shí)技能的培養(yǎng)為主線，滲透情感態(tài)度與

3、價(jià)值觀，并把這兩者充分體現(xiàn)在教學(xué)過程中，教學(xué)的主體是學(xué)生，因此目標(biāo)的制定和設(shè)計(jì)必須從學(xué)生的角度出發(fā)，根據(jù)余弦定理在教材內(nèi)容中的地位與作用，結(jié)合學(xué)情分析，本節(jié)課教學(xué)應(yīng)實(shí)現(xiàn)如下教學(xué)目標(biāo)：（一）教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能1)理解平面向量數(shù)量積、 投影的定義；2)掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律3)了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；4)掌握向量垂直的條件.2過程與方法通過對(duì)平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運(yùn)算律的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、 分析問題、 解決問題的能力，使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，類比的數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新的精神。3情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

4、學(xué)的興趣和善于發(fā)現(xiàn)、 勇于探索的精神，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂。體會(huì)各學(xué)科之間是密不可分的。培養(yǎng)學(xué)生思考問題認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。（二）重點(diǎn)難點(diǎn) 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的定義、 幾何意義、 性質(zhì)及運(yùn)算律，教學(xué)難點(diǎn)是平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運(yùn)算律的探究。三、教法、學(xué)法分析（一）教法數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程。教師要以全新的理念來認(rèn)識(shí)課程，對(duì)待學(xué)生，從發(fā)展學(xué)生的高度來選擇教法。為了順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)方法的選擇和教學(xué)手段的使用上，我的設(shè)想主要有以下幾點(diǎn)：1、 無論是數(shù)量積的引入，還是性質(zhì)及運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)，我都是引導(dǎo)學(xué)生在與實(shí)數(shù)運(yùn)

5、算類比的基礎(chǔ)上，進(jìn)行猜想歸納得出結(jié)論。始終把學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的求知欲，發(fā)展了學(xué)生思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。2、 同一個(gè)問題，每一個(gè)學(xué)生都有著不同的認(rèn)識(shí)角度，得到的結(jié)論也會(huì)各不相同，這首先是值得肯定的，但同時(shí)我也鼓勵(lì)學(xué)生間互相討論、交流、協(xié)作，從而糾正偏差，提高認(rèn)識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)。3、 數(shù)學(xué)課堂中，講與練是相輔相成、密不可分的，為此，我精心設(shè)計(jì)和安排練習(xí)。一方面，通過練習(xí)使學(xué)生鞏固所學(xué)，檢驗(yàn)效果，另一方面，使學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生興趣，為下一個(gè)環(huán)節(jié)做好鋪墊。（二）學(xué)法1、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)

6、問題、研究問題和分析解決問題的能力。2、讓學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，提高學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。類比是特殊到特殊的推理，其結(jié)果就有正確與錯(cuò)誤之分，強(qiáng)調(diào)類比，更要注意區(qū)別，特別強(qiáng)調(diào)a·b與a·b的運(yùn)算的區(qū)別與不同點(diǎn)。四、教學(xué)過程分析教學(xué)是一個(gè)教師的“導(dǎo)”，學(xué)生的“學(xué)”以及教學(xué)過程中的“悟”構(gòu)成的和諧整體。教師的“導(dǎo)”也就是教師啟發(fā)、誘導(dǎo)、激勵(lì)、評(píng)價(jià)等為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，把學(xué)習(xí)的任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，學(xué)生就是承受任務(wù)，探究問題、完成任務(wù)。如果再教學(xué)過程中把“教與學(xué)”完美的結(jié)合也就是以“問題”為核心，通過對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用過程的演繹、解釋和探究來組織和推動(dòng)教學(xué)。1、復(fù)習(xí)回顧

7、通過前面學(xué)過的向量的線性運(yùn)算引出向量之間是否可以進(jìn)行乘法運(yùn)算？引出課題， 接著讓學(xué)生思考下列問題：（1）在物理課上學(xué)過的矢量有哪些？（2）哪些矢量之間可以做乘法運(yùn)算？根據(jù)功的概念，即如果一個(gè)物體在力F 作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做功W=F·S=F·Scos（其中 是F 與S 的夾角） 引入平面向量數(shù)量積概念。 結(jié)合學(xué)生熟悉的物理學(xué)上功的概念引入，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引入自然。2思考探究（1）結(jié)合 W= F· s = F·Scos得到數(shù)量積定義及強(qiáng)調(diào)應(yīng)該注意的問題。結(jié)合位移方向上的力做功引出投影的定義：acos（ b cos）叫做向量 a 在 b 方向上

8、（ b 在 a 方向上）的投影。學(xué)生獨(dú)立思考投影及數(shù)量積的符號(hào)；引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)量積的結(jié)構(gòu)得出幾何意義。（2）例題：為鞏固數(shù)量積的定義做一道例題，由學(xué)生獨(dú)立完成。例1：已知 a =5，b =4， a 與 b 的夾角 =120°，求 a· b 。（3）重要結(jié)論（性質(zhì)）的探究：通過物理學(xué)中支持力做功、 水平拉力、 摩擦力做功以及拉力與位移的夾角為何值時(shí)做功最大得出 a b = a· b =0當(dāng) a 與 b同向時(shí)， a· b = ab ；當(dāng) a 與 b反向時(shí)，a· b = -ab， 特別地， a· b = a²或 a = a

9、3; aa·bab由熟悉的物理知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)學(xué)上的重要結(jié)論（性質(zhì)） 。讓學(xué)生更好地體會(huì)各學(xué)科之間是有聯(lián)系的，密不可分的。 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。（4）數(shù)量積滿足的運(yùn)算律的探究：結(jié)合學(xué)過的運(yùn)算律引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考數(shù)量積應(yīng)該滿足的運(yùn)算律：交換律： a· b = b· a數(shù)乘結(jié)合律：（ a） · b = （ a·! b） = a· （ b）分配律：（ a + b） · c = a· c + b· c啟發(fā)學(xué)生從物理方面解釋，從數(shù)學(xué)方面證明。 學(xué)生可以體會(huì)到不同的運(yùn)算其運(yùn)算律不盡相同。這有助于培養(yǎng)學(xué)生思考問題認(rèn)

10、真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。 主動(dòng)探究式的學(xué)習(xí)，全面培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力,收集和處理信息的能力,分析和解決問題的能力，語言文字表達(dá)能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。3.鞏固訓(xùn)練：教科書例2、 例3、 例 4讓學(xué)生獨(dú)立完成例題解答，鞏固所學(xué)知識(shí)。 可以讓學(xué)生說明自己是如何解答出來的。 這樣可以查缺補(bǔ)漏，同時(shí)也給不太會(huì)解答的同學(xué)解釋一下。4.課堂小結(jié)讓學(xué)生回顧本節(jié)課主要內(nèi)容并小結(jié)。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)各學(xué)科是密不可分的。5.布置作業(yè)習(xí)題2.4 第1題、第2題6、 板書設(shè)計(jì)五、評(píng)價(jià)分析 結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：1、 通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，教師通過觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來