七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)集錦經(jīng)典1

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類(lèi)匯集考點(diǎn)1：一元一次方程的概念例1.若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m的值是（）A.B. 6C. 6D. 4解析：由一元一次方程的定義得，且，解得，故選C。點(diǎn)評(píng)：這道題考查一元一次方程的概念，我們需要熟練掌握概念，靈活把握概念的特征，根據(jù)概念的特征逐條檢查題目所給條件。考點(diǎn)2：方程的解的定義例2.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值為（）A. 1B.C.D.解析：根據(jù)方程的解的定義，一元一次方程的解能使方程中等號(hào)左右兩邊的值相等，把代入原方程，得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解這個(gè)方程即可得到a的值。把代入原方程，可得，化簡(jiǎn)得，解得，所以選A。點(diǎn)評(píng)：根據(jù)方程的解的定義，直接把方

2、程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，而解方程是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程，方程的解的檢驗(yàn)方法：把未知數(shù)的值分別代入方程中等號(hào)左右兩邊進(jìn)行求值，比較兩邊的值是否相等，從而得出結(jié)論?？键c(diǎn)3：等式的性質(zhì)考點(diǎn)4：一元一次方程的解法例3.解下列方程。（1）。（2）。解析：第（1）題顯然要去分母進(jìn)行求解，第（2）題可以選擇由外向內(nèi)去括號(hào)，這樣可以輕松去掉大括號(hào)和中括號(hào)，既簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，又能避免一些常見(jiàn)的解題錯(cuò)誤。（1）去分母，得。去括號(hào)，得。移項(xiàng)、合并，得。系數(shù)化為1，得。（2）去大括號(hào)，得。去中括號(hào)，得。去小括號(hào)、移項(xiàng)、合并，得。系數(shù)化為1，

3、得。點(diǎn)評(píng)：解方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1?？键c(diǎn)5：一元一次方程的應(yīng)用一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問(wèn)，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案（注意帶上單位）二、各類(lèi)題型解法分析（一）和、差、倍、分問(wèn)題讀題分析法這類(lèi)問(wèn)題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)

4、。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1、倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。2、多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率 現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量例某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2萬(wàn)5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例旅行社的一輛汽車(chē)在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所

5、用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）數(shù)字問(wèn)題1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c2.數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。例一個(gè)2位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位

6、上的數(shù)字的和比這個(gè)2位數(shù)的 大6，求這個(gè)2位數(shù)。（三）商品利潤(rùn)問(wèn)題（市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題或利潤(rùn)贏虧問(wèn)題）（1）銷(xiāo)售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)(或成本)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)）、利潤(rùn)等。（2）利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品標(biāo)價(jià)折扣率商品利潤(rùn)率100%100%（3）商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售價(jià)商品銷(xiāo)售量商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售價(jià)成本價(jià)） 銷(xiāo)售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售即商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率例： 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

7、練習(xí)1：某商場(chǎng)按定價(jià)銷(xiāo)售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷(xiāo)售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷(xiāo)售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ 練習(xí)2：甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來(lái)單價(jià)？練習(xí)3：某商店開(kāi)張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問(wèn)這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？（四）行程問(wèn)題畫(huà)圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖

8、形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間2.行程問(wèn)題基本類(lèi)型（1）相遇問(wèn)題： （2）追及問(wèn)題： （3）航行問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2抓住兩碼頭間距離不變、水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?逆水路程常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題

9、。考慮車(chē)長(zhǎng)的過(guò)橋或通過(guò)山洞隧道問(wèn)題：將每輛車(chē)的車(chē)頭或車(chē)尾看作一個(gè)人的行駛問(wèn)題去分析，一切就一目了然。一般行程問(wèn)題：追擊與相遇問(wèn)題例：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)。兩車(chē)相向而行。問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇?（2）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里？ （3）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距600公里？ （4）兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)的后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？ （5）慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多少小時(shí)

10、追上慢車(chē)？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。)練習(xí)1：甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分相遇，當(dāng)甲比乙每小時(shí)快1千米時(shí)，求甲、乙兩人的速度。練習(xí)：兩列火車(chē)分別行駛在平行的軌道上，其中快車(chē)車(chē)長(zhǎng)為100米，慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車(chē)相向而行時(shí)，快車(chē)駛過(guò)慢車(chē)某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。 兩車(chē)的速度之和及兩車(chē)相向而行時(shí)慢車(chē)經(jīng)過(guò)快車(chē)某一窗口所用的時(shí)間各是多少？ 如果兩車(chē)同向而行，慢車(chē)速度為8米/秒，快車(chē)從后面追趕慢車(chē)，那么從快車(chē)的車(chē)頭趕上慢車(chē)的車(chē)尾開(kāi)始到快車(chē)的車(chē)尾離開(kāi)慢車(chē)的車(chē)頭所需的時(shí)間至少

11、是多少秒？練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車(chē)，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過(guò)了3小時(shí)。求兩人的速度。行船與飛機(jī)飛行問(wèn)題：例： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？練習(xí)：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。 （五）工程問(wèn)題1工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時(shí)間 2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。

12、即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1工程問(wèn)題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量例：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？例：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開(kāi)甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開(kāi)乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開(kāi)丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開(kāi)放2小時(shí)，然后打開(kāi)丙管，問(wèn)打開(kāi)丙管后幾小時(shí)可注滿水池？練習(xí)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程,乙隊(duì)單獨(dú)做一天后,由甲、乙兩隊(duì)合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的,問(wèn)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做,各需

13、多少天? 練習(xí)：某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車(chē)間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件（六）儲(chǔ)蓄問(wèn)題1顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱(chēng)本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲(chǔ)蓄問(wèn)題中的量及其關(guān)系為：利息本金利率期數(shù) 本息和本金+利息100% 利息稅=利息稅率（20%）例：某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是

14、多少？（不計(jì)利息稅）（七）配套問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類(lèi)物體的數(shù)量關(guān)系。例：某車(chē)間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？例：機(jī)械廠加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（八）勞力調(diào)配問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不

15、變。例某廠一車(chē)間有64人，二車(chē)間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車(chē)間人數(shù)是第二車(chē)間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車(chē)間調(diào)多少人到第二車(chē)間？ 例甲、乙兩車(chē)間各有工人若干，如果從乙車(chē)間調(diào)100人到甲車(chē)間，那么甲車(chē)間的人數(shù)是乙車(chē)間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車(chē)間調(diào)100人到乙車(chē)間，這時(shí)兩車(chē)間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車(chē)間的人數(shù)。（九）比例分配問(wèn)題比例分配問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和=總量。例：甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？例：學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室

16、住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。（十）年齡問(wèn)題抓住“年領(lǐng)差”不變作為等量關(guān)系，從而列出方程。例17：兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？例18：三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和事41，求乙同學(xué)的年齡。（十一）比賽積分問(wèn)題例19：某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了 道題。（十二）方案選擇問(wèn)題例20某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000

17、元，經(jīng)粗加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？練習(xí)：某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)。已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元。（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)