一元二次方程培優(yōu)奧賽講義

1、九上 第二章 一元二次方程培優(yōu)講義一填空題（共15小題）1已知a是方程x22013x+1=0一個根，求a22012a+的值為 2附加題：已知m，n都是方程x2+2007x2009=0的根，則（m2+2007m2008）（n2+2007n2010）的值為 3若m為實數(shù)，方程x23x+m=0的一個根的相反數(shù)是方程x2+3x3=0的一個根，則x23x+m=0的根是 4已知x=1是方程ax2+bx+c=0根，那么的值是 5已知a，b是等腰三角形ABC的兩邊長，且a、b滿足a2+b2+29=10a+4b，則這個等腰三角形的周長為 6若實數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2+4ab+3b+2c，則200a+9

2、b+c= 7已知關于x的方程x2+（a6）x+a=0的兩根都是整數(shù)，則a的值等于 8若方程x24|x|+5=m有4個互不相等的實數(shù)根，則m應滿足 9已知：a2+b2=1，a+b=，且b0，那么a：b= 10方程（x2+3x4）2+（2x27x+6）2=（3x24x+2）2的解是 11對于一切正整數(shù)n，關于x的一元二次方程x2（n+3）x3n2=0的兩個根記為an、bn，則+= 12已知關于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的兩根分別是x1、x2，則（x11）2+（x21）2的最小值是 13，為關于x的一元二次方程x2x+2=0的兩個根，則代數(shù)式22+2+3的值為 14中新網(wǎng)4月26日電，據(jù)

3、法新社26日最新消息，墨西哥衛(wèi)生部長稱，可能已有81人死于豬流感（又稱甲型H1N1流感）若有一人患某種流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感，則每輪傳染中平均一人傳染了 人，若不加以控制，以這樣的速度傳播下去，經(jīng)三輪傳播，將有 人被感染15一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字的平方大3，而這個兩位數(shù)字等于其數(shù)字之和的3倍，如果這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則方程可列為 二解答題（共18小題）16已知：關于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為ABC中AB、AC（ABAC）的邊長，當BC=時，ABC是等腰三角形，求此時

4、m的值17已知3是關于x的方程x2（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為多少？18完成下列問題：（1）若n（n0）是關于x的方程x2+mx2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y為實數(shù)，且y=2+32求2x3y的值19若方程x26xk1=0與x2kx7=0僅有一個公共的實數(shù)根，試求k的值和相同的根20閱讀材料：若m22mn+2n28n+16=0，求m、n的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根據(jù)你的觀

5、察，探究下面的問題：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求ab的值；（2）已知ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b24a6b+11=0，求ABC的周長；（3）已知x+y=2，xyz24z=5，求xyz的值21已知關于x的方程（k1）x2+（2k3）x+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x24x+k=0與x2+mx1=0有一個相同的根，求此時m的值22關于x的一元二次方程kx2（2k2）x+（k2）=0（k0）（1）求證：無論k取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）要使得方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，

6、求k可能取值23閱讀下面例題的解題過程，體會、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程例：解方程：x2|x|2=0解：當x0時，原方程化為x2x2=0解得：x1=2，x2=1x0，故x=1舍去，x=2是原方程的解；當x0時，原方程化為x2+x2=0解得：x1=2，x2=1x0，故x=1舍去，x=2是原方程的解；綜上所述，原方程的解為x1=2，x1=2解方程x2+2|x+2|4=024閱讀材料并解決下列問題：因為x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2，所以x2+5x+6=（x+3）（x+2），所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得：x1=2，x2=3又如x25x+6=（x2）（x3

7、），所以方程x25x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3一般地，因為x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），所以x2+（a+b）x+ab=0，即（x+a）（x+b）=0的解為x1=a，x2=b請依照上述方法，用因式分解法解下列方程：（1）x2+8x+7=0 （2）x211x+28=025已知關于x的一元二次方程x2（2k2）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的兩實數(shù)根x1、x2滿足|x1+x2|=x1x21，求k的值26某旅游景點的年游客量y（萬人）是門票價格x（元）的一次函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）經(jīng)過景點工作人

8、員統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：每賣出一張門票所需成本為20元那么要想獲得年利潤11500萬元，且門票價格不得高于230元，該年的門票價格應該定為多少元？27某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）這種水果進價為每千克40元，若在銷售等各個過程中每千克損耗或開支2.5元，經(jīng)一次降價銷售后商場不虧本，求一次下降的百分率的最大值28如圖，城市規(guī)劃部門計劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60m，寬為40m（1）求通道的寬度；（2）某公司承攬了

9、修建停車場的工程（不考慮修通道），為了盡量減少施工對城市交通的影響，實施施工時，每天的工作效率比原計劃增加了20%，結果提前2天完成任務，求該公司原計劃每天修建多少m2？29陽谷縣2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1500萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1440萬元（1）從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2018年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶含第1000戶每戶每天獎勵9元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該

10、地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？30列方程解應用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出，據(jù)市場調(diào)查：每個玩具按480元銷售時，每天可銷售160個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個已知每個玩具的固定成本為360元，設這種玩具的銷售單價為x元（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，每天可多售出2個，則現(xiàn)在銷售數(shù)量為 個（用含有x的代數(shù)式表示）（2）當x為多少元時，廠家每天可獲利潤20000元？31利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品 現(xiàn)有如下信息：請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品

11、300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共1700元？32如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米（1）若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？（2）圍成雞場的面積可能達到200平方米嗎？33如圖所示，在ABC中，B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動（1）如果點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后，PBQ的面積等于8cm2；（2）如果點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，并且點P到B點后又繼續(xù)在BC邊上前進，點Q到點C后又繼續(xù)在CA邊上前進，則經(jīng)過幾秒鐘后，PCQ的面積等于12.6cm234.如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭小島F位于BC中點一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船