(反比例函數(shù)在中考中的常見題型)(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練反比例函數(shù)在中考中的常見題型知識(shí)講解 1反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=（k0） 2反比例函數(shù)y=（k0）的性質(zhì) （1）當(dāng)k0時(shí)函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 （2）當(dāng)k0 點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，得3a=，解得a1=2，a2=2，經(jīng)檢驗(yàn)a1=2，a2=2是原方程的根，但a2=2不符合題意，舍去 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6） （2）由題意，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，m） m0，m= 解得m=，經(jīng)檢驗(yàn)m=是原方程的根， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，） 設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+ 由于這

2、個(gè)一次函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)A（2，6）， 6=2k+，得k= 所求一次函數(shù)的解析式為y=x+ 例2 如圖，已知RtABC的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且SAOB=3 （1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如能確定，請(qǐng)寫出它們的解析式；如不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由 （2）如果線段AC的延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)的圖像的另一支交于D點(diǎn)，過(guò)D作DEx軸于E，那么ODE的面積與AOB的面積的大小關(guān)系能否確定？（3）請(qǐng)判斷AOD為何特殊三角形，并證明你的結(jié)論 【分析】AOB是直角三角形，所以它的面積是兩條直角邊之積的，而反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)之積就是反比例

3、函數(shù)中的系數(shù)由題意不難確定m，則所求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式就確定了 由反比例函數(shù)的定義可知，過(guò)反比例函數(shù)圖像上任一點(diǎn)作x軸，y軸的垂線，該點(diǎn)與兩垂足及原點(diǎn)構(gòu)成的矩形的面積都是大小相等的 【解答】（1）設(shè)B（x，0），則A（x0，），其中00，m0 在RtABO中，AB=，OB=x0 則SABO =x0=3，即m=6 所以一次函數(shù)的解析式為y=x+6；反比例函數(shù)的解析式為y= （2）由得x2+6x6=0， 解得x1=3+，x2=3 A（3+，3+），D（3，3） 由反比例函數(shù)的定義可知，對(duì)反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P（x，y），有 y=即xy=6 SDEO =xDyD=3，即SDEO =SA

4、BO （3）由A（3+，3+）和D（3，3）可得AO=4，DO=4，即AO=DO 由圖可知AOD90，AOD為鈍角等腰三角形 【點(diǎn)評(píng)】特殊三角形主要指邊的關(guān)系和角的關(guān)系通過(guò)對(duì)直觀圖形的觀察，借助代數(shù)運(yùn)算驗(yàn)證，便不難判斷強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1如圖1，直線y=kx（k0）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則2x1y27x2y1的值等于_ 圖1 圖2 圖32（2006，重慶）如圖2，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（，5），D是AB邊上的一點(diǎn)，將ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析

5、式是_3近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_4若y=中，y與x為反比例函數(shù)，則a=_若圖像經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的某點(diǎn)，則a=_5反比例函數(shù)y=的圖像上有一點(diǎn)P（a，b），且a，b是方程t24t2=0的兩個(gè)根，則k=_；點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離OP=_6已知雙曲線xy=1與直線y=x+無(wú)交點(diǎn)，則b的取值范圍是_7反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩個(gè)根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是_8兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示，點(diǎn)P在y=的圖像上，PCx軸于點(diǎn)C，交y=的圖像于點(diǎn)A

6、，PDy軸于點(diǎn)D，交y=的圖像于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論： ODB與OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化； PA與PB始終相等 當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn) 其中一定正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上，少填或錯(cuò)填不給分）二、選擇題9如圖4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，若雙曲線y=（k0）與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ） A1k2 B1k3 C1k4 D1k0）的第一象限內(nèi)的圖像如圖5所示，P為該圖像上任意一點(diǎn)，PQ垂直

7、于x軸，垂足為Q，設(shè)POQ的面積為S，則S的值與k之間的關(guān)系是（ ） AS= BS= CS=k DSk11如圖6，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么AOB的面積為（ ） A2 B C D212函數(shù)y=與y=mxm（m0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）13如果不等式mx+n4，點(diǎn)（1，n）在雙曲線y=上，那么函數(shù)y=（n1）x+2m的圖像不經(jīng)過(guò)（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限14正比例函數(shù)y=2kx與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖像不可能是（ ）15已知P為函數(shù)y=的圖像上一點(diǎn)，且P到

8、原點(diǎn)的距離為，則符合條件的P點(diǎn)數(shù)為（ ） A0個(gè) B2個(gè) C4個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè)16如圖，A，B是函數(shù)y=的圖像上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，交x軸于點(diǎn)C，BD平行于y軸，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（ ）AS=1 B1S2三、解答題17已知：如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2的圖像交于A，B兩點(diǎn)，求：（1）A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）AOB的面積18如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式； （2）AOB的面積19已知函數(shù)y=的圖像上有一點(diǎn)P（m，n），且m，n是關(guān)于x

9、方程x24ax+4a26a8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中a是使方程有實(shí)根的最小整數(shù)，求函數(shù)y=的解析式20在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線y=x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線L直線L與反比例函數(shù)y=的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式21如圖所示，已知雙曲線y=與直線y=x相交于A，B兩點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線y=上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作BDy軸交x軸于點(diǎn)D過(guò)N（0，n）作NCx軸交雙曲線y=于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C （1）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（8，0），求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；（3）設(shè)直線AM，BM分

10、別與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值22如圖，在等腰梯形ABCD中，CDAB，CD=6，AD=10，A=60，以CD為弦的弓形弧與AD相切于D，P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可以與B重合但不與A重合，DP交弓形弧于Q （1）求證：CDQDPA； （2）設(shè)DP=x，CQ=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）當(dāng)DP之長(zhǎng)是方程x28x20=0的一根時(shí)，求四邊形PBCQ的面積答案:120 2y= 3y= 42或1；1 52；2 60b4 7（2，2）8 9C 10B 11C 12C 13B 14D 15A 16C17（1）由，解得， A（2，4），B

11、（4，2） （2）當(dāng)y=0時(shí)，x=2，故y=x+2與x軸交于M（2，0），OM=2SAOB=SAOM +SBOM =OMyA+OMyB=24+22=4+2=618（1）y=x+2 （2）SAOB =619由=（4a）24（4a26a8）0得a， 又a是最小整數(shù)， a=1 二次方程即為x2+4x+2=0，又mn=2，而（m，n）在y=的圖像上，n=，mn=k，k=2，y=20依題意得，直線L的解析式為y=x A（a，3）在直線y=x上， 則a=3即A（3，3） 又A（3，3）在y=的圖像上， 可求得k=9 反比例函數(shù)的解析式為y=21（1）D（8，0），B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，代入y=x中，得y=2 B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2），而A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A（8，2） 從而k=82=16 （2）N（0，n），B是CD的中點(diǎn)，A，B，M，E四點(diǎn)均在雙曲線上， mn=k，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO=2mn=2k，SDBO=mn=k，SOEN =mn=k， S四邊形OBCE=S矩形DCNOSDBO SOEN =k k=4 由直線y=x及雙曲線y=，得A（4，1），B（4，1）， C（4，2）