三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識系統(tǒng)及其結構

1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識系統(tǒng)及其結構三角函數(shù)是中學階段所學初等函數(shù)中重要的一個，除給出三角函數(shù)定義外，最重要的是研究三角函數(shù)所具備的函數(shù)的通性及其三角函數(shù)的特性在第一單元：任意角的三角函數(shù)中已經(jīng)給出了三角函數(shù)定義，第二單元又為研究三角函數(shù)所需變形作好了準備所以本單元在第四章中的地位可理解為：第一、二兩個單元是本單元的預備知識本單元是前兩個單元的應用與歸宿、最終為三角函數(shù)應用科學技術作好理論準備三角函數(shù)性質(zhì)的研究方法和研究二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣是用數(shù)形結合的方法，由簡單到復雜，特殊到一般，由具體到抽象的方法逐步深入“數(shù)”與“形”是數(shù)學研究的兩類不同的對象，它們既是對立的，又是統(tǒng)一的，每

2、一個幾何圖形中的都蘊含著反映該圖形性質(zhì)的數(shù)量關系；反之，數(shù)量關系及其性質(zhì)又常常可以通過幾何圖形的性質(zhì)來反映，來描述所以本單元在三角函數(shù)定義，特別是三角函數(shù)的向量定義單位圓中的三角函數(shù)線為基礎，推出的定義域、值域，從而確定了圖象的存在范圍；同樣的定義和單位圓發(fā)現(xiàn)隨變化時的一些特殊點最大值點、最小值點，零點以正弦值在上變化順次地重復了在區(qū)間上的變化，從而找到了用列表描點和單位圓描點的“十三點”法畫出了的圖象反過來用圖象進一步研究了的性質(zhì)，接下來用變量代換的方法研究了圖象的畫法及圖象的關系，進一步研究圖象的畫法與圖象的關系最后研究用變量代換的方法和化歸的思想畫出的圖象并討論了與圖象的關系其知識系統(tǒng)及

3、其結構如下面框圖所示：三角函數(shù)定義坐標定義幾何定義一單位圓中的三角函數(shù)線特殊角三角函數(shù)值正切函數(shù)圖象法及性質(zhì)應用已知三角函數(shù)值求角的圖象的基本性質(zhì)的性質(zhì)在建立上述體系中不僅告訴我們本單元知識發(fā)生發(fā)展的過程及其邏輯結構，更重要的是讓我們體會到：(1)正、余弦函數(shù)圖象是本單元的核心，只要掌握了正、余弦函數(shù)圖象的畫法、并畫出其圖象，正、余弦函數(shù)的性質(zhì)就一目了然，y=Asin(x+)圖象用換元的方法也就可以轉化為y=Asinx的圖象；根據(jù)y=sinx的基本性質(zhì)很容易討論y=Asin(x+)的性質(zhì)這里體現(xiàn)了特殊與一般的關系同時也告訴我們復雜的問題總是轉化為簡單的問題來研究，并獲得解決這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化能力和數(shù)學變式能力(2)在由y=sinx的圖象轉化為y=Asin(x+)+K的圖象過程中反復，使用了由“數(shù)”“形”或由“形”“數(shù)”的轉化，使我們由函數(shù)式y(tǒng)=Asin(x+)+K想到正弦曲線的圖形，由正弦曲線的圖形可以求出三角函數(shù)表達式這是數(shù)形結合的典范更多下載請直接訪問【 E課件免費