2019年高考一輪復(fù)習(xí)拋物線(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上拋物線1.拋物線的定義(1)平面內(nèi)與_軌跡叫做拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物線的_，定直線l叫做拋物線的_.(2)其數(shù)學(xué)表達(dá)式：2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程y22px(p>0)y22px(p>0)x22py(p>0)x22py(p>0)性質(zhì)頂點(diǎn)對(duì)稱軸焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線方程范圍開口方向常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱軸的弦長(zhǎng)等于_，通徑是過(guò)焦點(diǎn)最短的_.2.拋物線y22px(p>0)上一點(diǎn)P(x0，y0)到焦點(diǎn)F的距離|PF|_，也稱為拋物線的焦半徑3.直線AB過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F，交拋物線于A(x1，y

2、1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如圖(1)y1y2p2，x1x2.(2)|AB|x1x2p，x1x22p，即當(dāng)x1x2時(shí)，弦長(zhǎng)最短為2p.(3)為定值.(4)弦長(zhǎng)AB(為AB的傾斜角)(5)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切(6)焦點(diǎn)F對(duì)A，B在準(zhǔn)線上射影的張角為90°.一1.已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為()A. B.1 C. D.2.若拋物線y22x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3，2)，則|PA|PF|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.3.動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)(1，0)，且與直線x1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_.4.(

3、2017·全國(guó)卷)已知F是拋物線C：y28x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|_.5.(2016·邢臺(tái)模擬)已知M是拋物線x24y上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，點(diǎn)A在圓C：(x1)2(y5)21上，則|MA|MF|的最小值是_6.已知圓C：x2y26x8y210，拋物線y28x的準(zhǔn)線為l，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d|PC|的最小值為()A B7 C6 D97.已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和l2的距離之和的最小值為()A B C3 D28.(2016·贛州模擬)若點(diǎn)A

4、的坐標(biāo)為(3,2)，F(xiàn)是拋物線y22x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使|MF|MA|取得最小值為M的坐標(biāo)為()A(0,0) B(，1) C(1，) D(2,2)二9.(2016·全國(guó)卷)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，過(guò)拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則此拋物線的方程為_.11.過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|3，則AO

5、B的面積為_.12.設(shè)拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28xBy22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x13.(2016·石家莊調(diào)研)若拋物線y22px上一點(diǎn)P(2，y0)到其準(zhǔn)線的距離為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()Ay24xBy26x Cy28x Dy210x14.(2016·全國(guó)卷，5分)設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k>0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k()A B1 C D2課后練習(xí)（1）一、選擇題1.(2018·濟(jì)南

6、月考)若拋物線yax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，則a等于()A.1 B. C.2 D.2.(2016·全國(guó)卷)設(shè)F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k>0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k()A. B.1 C. D.23.(2018·張掖診斷)過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1x26，則|PQ|()A.9 B.8 C.7 D.64.(2018·鐵嶺質(zhì)檢)設(shè)拋物線C：y23x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A為C上一點(diǎn)，若|FA|3，則直線FA的傾斜角為()A. B. C.或 D.或5.(2018·衡水調(diào)研)已知拋物線

7、y24x，過(guò)點(diǎn)P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則yy的最小值為()A.12 B.24 C.16 D.326.已知雙曲線C1：1(a>0，b>0)的離心率為2.若拋物線C2：x22py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()A.x2y B.x2y C.x28y D.x216y7.(2017·全國(guó)卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為()A.16 B.14 C.12 D.108.(2

8、018·南昌模擬)已知拋物線C1：yx2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于點(diǎn)M(M在第一象限)，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p()A. B. C. D.二、填空題9.(2018·廣東省際名校聯(lián)考)圓(x1)2y21的圓心是拋物線y2px(p<0)的焦點(diǎn)，則p_.10.(2018·黃山模擬)已知拋物線C：y28x，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(0，4)，點(diǎn)A在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線l的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離之和最小時(shí)，延長(zhǎng)AF交拋物線于點(diǎn)B，則AOB的面積為_.11.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面

9、寬4米.水位下降1米后，水面寬_米.12.已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為2xy40，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)A，點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為m，到直線l的距離為n，則mn的最小值為_.三15.(2016·臨沂模擬)如圖，已知直線與拋物線y22px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB，ODAB交AB于D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，).(1)求p的值；(2)若F為拋物線的焦點(diǎn)，M為拋物線上任一點(diǎn)，求|MD|MF|的最小值16.已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：yx的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8. (1)求拋物線C的方程； (2)不過(guò)原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與

10、拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|PB|，求FAB的面積.課后練習(xí)（2）1.拋物線yx2上的點(diǎn)到直線xy20的最短距離為()A. B. C.2 D.2.(2018·太原一模)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOB的面積為，則|AB|()A.6 B.8 C.12 D.163.(2017·全國(guó)卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為()A.16 B.14 C.12 D.104.已知雙曲線1

11、(a0，b0)的左頂點(diǎn)與拋物線y22px的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，則雙曲線的焦距為()A2 B2 C4 D45.(2017·江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)期中數(shù)學(xué)試題)拋物線y3x2的準(zhǔn)線方程是 _6.(2016·浙江)若拋物線y24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_7.(2016·唐山模擬)過(guò)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則|AB|_8.(2018·贛州調(diào)研)在直角坐標(biāo)系xOy中，有一定點(diǎn)M(1，2)，若線段OM的垂直平分線過(guò)拋物線x22p

12、y(p>0)的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是_.9.(2018·鄭州一模)已知傾斜角為60°的直線l通過(guò)拋物線x24y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦|AB|_.10.若拋物線y2x2上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于直線yxm對(duì)稱，且x1x2，則實(shí)數(shù)m的值為_.11.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截得直線y2x4所得的弦長(zhǎng)|AB|3，求此拋物線方程.12. 已知過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1x2)兩點(diǎn)，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值13.(2017·全國(guó)卷)設(shè)A，B為曲線C：y上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率； (2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.14.(2018·大連雙基測(cè)試)已知橢圓E：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，橢圓E的離心率為，過(guò)點(diǎn)M(m，0)作斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P，且·為定值.(1)求橢圓E的方程； (2)求m的值.(2018·河北百校聯(lián)考)已知拋物線y24x，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A，B