52平面直角坐標系 (2)

1、鞍山市第四十六中學鞍山市第四十六中學 李萍李萍點將游戲游戲規(guī)則游戲規(guī)則： 老師報到學生姓名，學生起立用有序數對說出位置；老師報到學生姓名，學生起立用有序數對說出位置； 老師說出老師說出有序數對有序數對，對應的學生起立。，對應的學生起立。約定約定:列在前，排在后列在前，排在后 數軸上的點數軸上的點A表示數表示數3反過來，數反過來，數3就是就是點點A的位置的位置 因此我們可以說因此我們可以說3是點是點A在數軸上的在數軸上的坐標坐標ABCDF3 2 1 0 1 2 3 4數軸上的點與實數之間存在著一一對應的關系數軸上的點與實數之間存在著一一對應的關系 類似于利用數軸確定直線上點的位置，能類似于利用數

2、軸確定直線上點的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內的點的位不能找到一種辦法來確定平面內的點的位置呢？置呢？平面直角坐標系平面直角坐標系笛卡爾笛卡爾 ，法國著名哲學家，數學家。，法國著名哲學家，數學家。15961596年出生于法國拉鎮(zhèn)，法國巴黎普年出生于法國拉鎮(zhèn)，法國巴黎普瓦捷大學畢業(yè)，獲法律學位。瓦捷大學畢業(yè)，獲法律學位。數學方面的主要成就數學方面的主要成就 哲學專著哲學專著方法論方法論一書中的一書中的幾何幾何學學，第一次將，第一次將x x看作點的橫坐標，把看作點的橫坐標，把y y看作是點的縱坐標，將平面內的點與看作是點的縱坐標，將平面內的點與一種坐標對應起來。一種坐標對應起來。 1620年

3、深秋，萊茵河畔的烏爾姆小鎮(zhèn)扎下一排軍用帳篷。夜很深了，年深秋，萊茵河畔的烏爾姆小鎮(zhèn)扎下一排軍用帳篷。夜很深了，可是帳篷里的一位年輕士兵卻翻來覆去怎么也睡不著，他就是后來聞名可是帳篷里的一位年輕士兵卻翻來覆去怎么也睡不著，他就是后來聞名于世的數學家笛卡兒。于世的數學家笛卡兒。 這天晚上，在這個陌生的地方，笛卡兒一時難以入睡，他又思考起這天晚上，在這個陌生的地方，笛卡兒一時難以入睡，他又思考起幾何與代數的結合。幾何與代數的結合。 眼前這些星星像豆子一樣，滿天亂撒，如果用數學方法，怎么表示眼前這些星星像豆子一樣，滿天亂撒，如果用數學方法，怎么表示它們的位置呢它們的位置呢?當然最好是畫一張圖，但這是幾

4、何的方法，再說這么紛當然最好是畫一張圖，但這是幾何的方法，再說這么紛亂的星空即使畫出來，要指給人看一顆星時，還是得拿出一張圖。有什亂的星空即使畫出來，要指給人看一顆星時，還是得拿出一張圖。有什么方法只用幾個數字就能標清它們的位置呢么方法只用幾個數字就能標清它們的位置呢?自己隨軍到處奔波，前幾自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，時而在上游，時而在下游，要是給天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，時而在上游，時而在下游，要是給上級報告部隊的位置，該怎樣表示呢上級報告部隊的位置，該怎樣表示呢?笛卡兒正這么躺在床上做著笛卡兒正這么躺在床上做著研究，忽然門口傳來腳步聲。排長查鋪了，見笛卡爾又

5、在研究著什么，研究，忽然門口傳來腳步聲。排長查鋪了，見笛卡爾又在研究著什么，于是拉起他走出帳外。排長說：于是拉起他走出帳外。排長說：“你不是整日研究，想用數學來解釋自你不是整日研究，想用數學來解釋自然和宇宙嗎然和宇宙嗎?我告訴你個妙法。我告訴你個妙法?！闭f著，排長從身后抽出了兩支箭，拿說著，排長從身后抽出了兩支箭，拿在手里搭成一個在手里搭成一個“十十”字。箭頭一個朝上，一個朝右。他將十字舉過頭字。箭頭一個朝上，一個朝右。他將十字舉過頭說：說：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個平面，這個平面就分成你看，假如我們把天空的一部分看成一個平面，這個平面就分成四個部分。我這兩支箭能射得無窮遠，天上這

6、么多星星，隨便哪一顆，四個部分。我這兩支箭能射得無窮遠，天上這么多星星，隨便哪一顆，你只要向這兩只箭上分別引兩種垂直線，就會得出兩個數字，這樣這顆你只要向這兩只箭上分別引兩種垂直線，就會得出兩個數字，這樣這顆星星的位置就表示得一清二楚了。星星的位置就表示得一清二楚了?！?笛卡兒說：笛卡兒說：“畫坐標圖，古希臘人就會使用?，F在最難的是那些抽畫坐標圖，古希臘人就會使用?，F在最難的是那些抽象的負數，人看不見摸不著，顯示不出來就不好說服人。象的負數，人看不見摸不著，顯示不出來就不好說服人?！?排長笑道：排長笑道：“我說，你這么聰明，怎么這層窗紙就沒有捅破。你看，我說，你這么聰明，怎么這層窗紙就沒有捅破

7、。你看，將這兩支箭的十字交叉處定為零，向上向右是正數，向下向左不就是負將這兩支箭的十字交叉處定為零，向上向右是正數，向下向左不就是負數嗎數嗎?這烏爾姆鎮(zhèn)是交叉點，多瑙河上流是正，下游是負，右岸是正，這烏爾姆鎮(zhèn)是交叉點，多瑙河上流是正，下游是負，右岸是正，左岸是負。我們行軍在鎮(zhèn)的東西南北，不是隨時就可用正負兩個數字表左岸是負。我們行軍在鎮(zhèn)的東西南北，不是隨時就可用正負兩個數字表示出來嗎示出來嗎?” 笛卡兒高喊道：笛卡兒高喊道：“這是個好主意！這是個好主意！” 突然，他覺得重重挨了一腳，睜開眼睛一看，帳篷里已射進陽光。突然，他覺得重重挨了一腳，睜開眼睛一看，帳篷里已射進陽光。排長正站在他的身邊喊著

8、：排長正站在他的身邊喊著：“快起床，還在做什么美夢！快起床，還在做什么美夢！” 笛卡兒眨笛卡兒眨了眨眼，一骨碌爬起，雙手抓住排長的肩膀直搖：了眨眼，一骨碌爬起，雙手抓住排長的肩膀直搖：“您說什么您說什么?您剛才您剛才對我講了些什么對我講了些什么?”排長莫名其妙，又準備去催別人起床。笛卡兒卻像發(fā)排長莫名其妙，又準備去催別人起床。笛卡兒卻像發(fā)了瘋似的從枕頭下抽出一個本子和半截鉛筆。他先畫了一條豎線，標明了瘋似的從枕頭下抽出一個本子和半截鉛筆。他先畫了一條豎線，標明為為y；又畫了一條橫線，標明為；又畫了一條橫線，標明為x。在這兩條軸上又標出許多正、負數。在這兩條軸上又標出許多正、負數。 這一場夢便成

9、了笛卡爾數學研究中最閃亮的轉折點，于是由此發(fā)明這一場夢便成了笛卡爾數學研究中最閃亮的轉折點，于是由此發(fā)明了了“平面直角坐標系平面直角坐標系”。 5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx x軸或橫軸軸或橫軸y y軸或縱軸軸或縱軸坐標原點坐標原點平面直角坐標系平面直角坐標系第第一一象限象限第第二二象限象限第第四象限象限第第三三象限象限注注 意意: :坐標軸不屬于任何象限。坐標軸不屬于任何象限。在平面內在平面內有有 公共原公共原點點 而且而且 互相垂直互相垂直 的兩條數軸，就構成的兩條數軸，就構成了了平面直角坐標系平面直角坐標系。（一）概念：（一）概念： 下面

10、四個圖形中，哪一個屬于平面直角坐標系？下面四個圖形中，哪一個屬于平面直角坐標系？ 321-1-2-3 -3 -2 -1 1 2 3 x0y -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3y0 x21-1-2 3 2 1 -1 -2 -3 xy0321-1-2-3xy -3 -2 -1 1 2 3 0（1）兩條數軸互相垂直；）兩條數軸互相垂直；（2）兩條數軸的原點重合；）兩條數軸的原點重合；（3）通常分別?。┩ǔ７謩e取x、y軸向右、向上為軸向右、向上為正方向；正方向；（4）兩條數軸的單位長度一般取相同）兩條數軸的單位長度一般取相同的的 建立平面直角坐標系時要注意：建立平面直角坐標系時要注意：

11、注意注意坐標平面內的點和有序實數對是一一對應的。坐標平面內的點和有序實數對是一一對應的。A31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xyA點在點在x 軸上的坐標為軸上的坐標為3,A點在點在y 軸上的坐標為軸上的坐標為2A點在平面直角坐標系中的坐標為點在平面直角坐標系中的坐標為(3, 2)記作：記作：A（3，2）（二）、如果（二）、如果A是平面直角坐標系中一點是平面直角坐標系中一點,如何來表示該點的位置？如何來表示該點的位置？(橫坐標橫坐標）（縱坐標）（縱坐標）B（2，3）（3，2）有序實數對有序實數對(a，b)叫叫做點做點P的坐標。的坐標。a、b分別叫做點分別叫做點P的橫坐的橫坐標

12、、縱坐標。標、縱坐標。 如何表示點的位置：如何表示點的位置：過點作過點作x軸的垂線，垂足在軸的垂線，垂足在x軸上對應的數是軸上對應的數是2，就是點的橫坐標就是點的橫坐標過點作過點作y軸的垂線，垂足在軸的垂線，垂足在y軸上對應的數是軸上對應的數是，就是點的縱坐標，就是點的縱坐標 有序數對（有序數對（2，）就是點的坐標記作：，）就是點的坐標記作：A（2，3）方法：先方法：先橫后縱橫后縱B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸CAED( 2，4 )( 4，2 )(3，2 )(2，3 )( 3，2 )例例1 寫出圖中寫出圖中A、B、C、D、E各點的坐標各點的坐標yo

13、- 11- 11-12x（三）如果已知（三）如果已知P P的坐標的坐標(-1,2)(-1,2)，怎樣確，怎樣確定點的位置？定點的位置？P P31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x橫軸橫軸y縱軸縱軸BADC例例2 2、描出下列各點：、描出下列各點：A A（4 4，3 3）,B,B（-2-2，3 3），），C C（-4-4，-1-1），），D D（2 2，-2-2）。）。x橫軸橫軸y縱軸縱軸原點原點第一象限第四象限第三象限第二象限注意注意: :坐標軸上的點不屬于任何象限坐標軸上的點不屬于任何象限012345-4-3-2-131425-2-4-1-3（，）（，）（，）（，）（，）（

14、，）（，）（，）當當x0，y0時，在第一象限內時，在第一象限內;當當x0時，在第二象限內時，在第二象限內;當當x0，y0，y0，b0時，點時，點M位于第位于第 象限；象限；當當a為任意數時，且為任意數時，且b0, 且且x+y0,那么點那么點P(x,y)在在( )A.第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限 C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限AA、第四象限、第四象限B、第三象限、第三象限C、第二象限、第二象限 D、第一象限、第一象限D告訴大家本節(jié)課你的收獲！ 本節(jié)課我們學習了平面直角坐標系。本節(jié)課我們學習了平面直角坐標系。學習本節(jié)我們要掌握以下三方面的內容：學習本節(jié)我們要掌握以下三方

15、面的內容：1、能夠正確畫出直角坐標系。、能夠正確畫出直角坐標系。2、能在直角坐標系中，根據坐標找出點，、能在直角坐標系中，根據坐標找出點， 由點求出坐標。由點求出坐標。3、掌握各象限上及、掌握各象限上及x軸，軸，y軸上點的坐標的軸上點的坐標的 特點：特點： 第一象限（第一象限（+，+） 第二象限（，第二象限（，+） 第三象限（，）第四象限（第三象限（，）第四象限（+，），） x軸上的點的縱坐標為軸上的點的縱坐標為0，表示為（，表示為（x，0） y軸上的點的橫坐標為軸上的點的橫坐標為0，表示為（，表示為（0，y）小結小結 在下圖的直角坐標系中描出下列各組點，并將在下圖的直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的線段依次連接起來各組內的線段依次連接起來（1） (2，0)， (4，0)， (6，2)， (6，6)， (5，8