第5章-電磁場講稿

1、第5章 導體【本章課程導入】雷鳴電閃時，強大的電流使天空發(fā)出耀眼的閃光，但它只能存在于一瞬間，而手電筒的小燈泡卻能持續(xù)發(fā)光，這是為什么？5.1 電流和電流密度1.電流電荷運動就會形成電流。電流的單位：安培（A）。定義：單位時間內通過給定參考點（或通過一個給定參考面）的電荷量。用I表示，單位換算：2.電流密度3.幾種典型的電流分布粗細均勻的金屬導體 粗細不均勻的金屬導線半球形接地電極附近的電流 同軸電纜中的漏電流電阻法勘探礦藏時的電流4.電流強度與電流密度的關系在導體中任取一截面元dS，設該處電荷密度為，運動速度為。在dt時間內通過截面元的電荷量為在dt時間內通過某有限截面的電荷量為電流強度與電

2、流密度的關系為電流強度就是電流密度穿過某截面的通量。5.2 電流連續(xù)性電荷守恒定律：在孤立系統(tǒng)中，總電荷量保持不變。在有電荷流動的導體內做任一閉合曲面S，dt時間內通過S向外凈流出的電荷量應等于同一段時間內S內電荷量的減少。即上式是電荷守恒定律的數(shù)學表述，又稱電流連續(xù)性方程。電流連續(xù)性方程的物理意義：如果閉合曲面S內有正電荷積累起來，則流入S面內的電荷量多于流出的電荷量；反之，如果S面內的正電荷減少，則流出的電荷量多于流入的電荷量。如果用Qi來表示閉合面內的電荷，那么電荷的減少率是，且電荷守恒原理要求如果利用散度定理把面積分變換為體積分，就可以得到它的微分或點形式：由此可以得到，電流連續(xù)性方程

3、的微分或點形式為：5.3 金屬導體1900年特魯?shù)拢≒.Drude）首先提出用金屬中自由電子的運動來解釋金屬導電性問題，以后洛倫茲進一步發(fā)展了特魯?shù)碌母拍?，建立了金屬的經典電子理論?.金屬導電的經典電子理論的基本框架：1）金屬中的正離子按一定的方式排列為晶格；2）從原子中分離出來的外層電子成為自由電子；3）自由電子的性質與理想氣體中的分子相似，形成自由電子氣；4）大量自由電子的定向漂移形成電流。金屬中的離子與自由電子示意圖2.金屬中的自由電子在電場中的運動：當金屬中有電場時，每個自由電子都因受到電場力的作用而加速，即在無規(guī)則的熱運動上疊加一個定向運動。自由電子在運動過程中頻繁地與晶格碰撞，碰

4、后電子向各個方向運動的幾率相等。因此可認為每個電子在相鄰兩次碰撞間做初速為零勻加速直線運動。大量自由電子的統(tǒng)計平均，就是以平均定向漂移速度逆著電場線漂移。3.從金屬的電子理論導出歐姆定律的微分形式設導體內的恒定場強為，則電子的加速度為電子兩次碰撞的時間間隔為t，上次碰撞后的初速度為，則統(tǒng)計平均后，初速度的平均值為零，則平均時間間隔等于平均自由程除以平均速率則平均漂移速度電流密度為其中，電導率為從金屬的電子理論導出了歐姆定律的微分形式，而且得到了電導率的表達式。從電導率表達式知：電導率與自由電子的密度成正比，與電子的平均自由程成正比；還定性地說明了溫度升高，電導率下降的原因。4.金屬的經典電子理

5、論的缺陷電子的熱運動速度與溫度的平方根成正比，而從該理論得到的電導率與平均熱運動速度成反比，所以電導率似乎應與溫度的平方根成反比，但是實驗結果是與溫度成反比。金屬的經典電子理論的主要缺陷是把適用于宏觀物體的牛頓定律應用到微觀的電子運動中，并且承認能量的連續(xù)性。只有在量子理論基礎上建立起來的金屬導電理論，才能得到與實驗相符的結果。5.4 導體性質和邊界條件1.靜電場中的導體靜電平衡狀態(tài)的特點：（1）導體為等位體；（2）導體內部電場為零；（3）導體表面的電場處處與導體表面垂直，切向電場為零；（4）感應電荷只分布在導體表面上，導體內部感應電荷為零。2.恒定電場中的導體將一段導體與直流電源連接，則導體

6、內部會存在恒定電場。導體中的自由電子受到電場力的作用，逆電場方向運動。其平均電子速度稱為漂移速度：式中：稱為電子的遷移率，其單位為。3.導電材料的物態(tài)方程若設：則：4.導體的電導率電導率是表征材料導電特性的一個物理量。電導率除了與材料性質（如，）有關外，還與環(huán)境溫度有關。(1)導體材料：隨著溫度的升高，金屬電導率變小。有些導體在低溫條件下電導率非常大，使電阻率趨向于零，變成超導體。如鋁在時，就呈現(xiàn)超導狀態(tài)。(2)半導體材料：隨著溫度的升高，電導率明顯增大。5.邊界條件決定分界面兩側電磁場變化關系的方程稱為邊界條件。1）電場法向分量的邊界條件如圖所示，在柱形閉合面上應用電場的高斯定律故：2）電場

7、切向分量的邊界條件在兩種媒質分界面上取一小的矩形閉合回路abcd，在此回路上應用法拉第電磁感應定律：因為： 故：。 或 該式表明，在分界面上電場強度的切向分量總是連續(xù)的。若媒質為理想導體時：。 理想導體表面沒有切向電場。3）標量電位的邊界條件在兩種媒質分界面上取兩點，分別為A和B，如圖，從標量電位的物理意義出發(fā)故：該式表明：在兩種媒質分界面處，標量電位是連續(xù)的。4）電流密度的邊界條件在兩種導電媒質分界面處做一小柱形閉合面。如圖，根據(jù)電流連續(xù)性方程得：或 注意：應用這些邊界條件時，必須牢記以下性質：（1）在理想導體()內部的電磁場為零，理想導體表面存在和。（2）在導電媒質()內部的電磁場不為零，

8、分界面上存在但為零。（3）在理想介質()內部的電磁場不為零，分界面上為零，如果不是特意放置，也為零。5.5 鏡像法1.平面導體的鏡像鏡像法最簡單的例子：接地無限大導體平面上方一個點電荷，根據(jù)唯一性定理，導體平面上半空間的電荷分布應滿足：（除q所在點外的區(qū)域）（導板及無窮遠處）（S 為包圍q的閉合面）鏡像法：用虛設的電荷分布等效替代媒質分界面上復雜電荷分布，虛設電荷的個數(shù)、大小與位置使場的解答滿足唯一性定理。點電荷對無限大平面導體邊界的鏡像：要求：與原問題邊界條件相同；Ø 原電荷：q（d，0，0）Ø 鏡像電荷(等效電荷)：-q（-d，0，0）(在求解域外)Ø 取消導

9、體邊界面，空間媒質充滿整個空間?！纠}1】求空氣中一個點電荷在地面引起的感應電荷分布情況。解：設點電荷離地面高度為h，則（方向指向地面）整個地面上感應電荷的總量為：2.導體球面鏡像設在點電荷附近有一接地導體球，求導體球外空間的電位及電場分布。1)邊值問題：（除q點外的導體球外空間)2)設鏡像電荷-q位于球內，球面上任一點電位為： 由疊加原理，接地導體球外任一點P的電位與電場分別為：【例題2】試計算不接地金屬球附近放置一點電荷q時的電場分布。解：邊值問題：（除q點外的導體球外空間) ( S為球面面積 )在接地球的基礎上判斷鏡像電荷的個數(shù)、大小與位置。感應電荷分布及球對稱性，在球內有兩個等效電荷。

10、正負鏡像電荷絕對值相等。正鏡像電荷只能位于球心。任一點電位及電場強度為：思考：不接地導體球面上的正負感應電荷的絕對值等于鏡像電荷嗎？為什么？5.6 半導體1.半導體有一類物質的導電特性處于導體和絕緣體之間，稱為半導體，如鍺、硅、砷化鎵和一些硫化物、氧化物等。半導體的導電機理不同于其它物質，所以它具有不同于其它物質的特點。熱敏性；光敏性；摻雜性2.本征半導體完全純凈的、結構完整的半導體材料稱為本征半導體。本征半導體的原子結構及共價鍵。共價鍵內的兩個電子由相鄰的原子各用一個價電子組成，稱為束縛電子。本征激發(fā)和兩種載流子自由電子和空穴。溫度越高，半導體材料中產生的自由電子便越多。束縛電子脫離共價鍵成

11、為自由電子后，在原來的位置留有一個空位，稱此空位為空穴。本征半導體中，自由電子和空穴成對出現(xiàn)，數(shù)目相同。結論：(1) 半導體中存在兩種載流子，一種是帶負電的自由電子，另一種是帶正電的空穴，它們都可以運載電荷形成電流。(2) 本征半導體中，自由電子和空穴結伴產生，數(shù)目相同。(3) 一定溫度下，本征半導體中電子空穴對的產生與復合相對平衡，電子空穴對的數(shù)目相對穩(wěn)定。(4) 溫度升高，激發(fā)的電子空穴對數(shù)目增加，半導體的導電能力增強?？昭ǖ某霈F(xiàn)是半導體導電區(qū)別導體導電的一個主要特征。3.雜質半導體在本征半導體中加入微量雜質，可使其導電性能顯著改變。根據(jù)摻入雜質的性質不同，雜質半導體分為兩類：電子型（N型

12、）半導體和空穴型（P型）半導體。N型半導體：自由電子濃度大大增加的雜質半導體，也稱為電子半導體。P型半導體：空穴濃度大大增加的雜質半導體，也稱為空穴半導體。（1）N型半導體在硅（或鍺）半導體晶體中，摻入微量的五價元素，如磷（P）、砷（As）等，則構成N型半導體。N型半導體中的載流子：摻雜濃度遠大于本征半導體中載流子濃度，所以，自由電子濃度遠大于空穴濃度。自由電子稱為多數(shù)載流子(多子)，空穴稱為少數(shù)載流子(少子)。（2）P型半導體在硅（或鍺）半導體晶體中，摻入微量的三價元素，如硼（B）、銦（In）等，則構成P型半導體。P 型半導體中空穴是多子，電子是少子。雜質型半導體多子和少子的移動都能形成電流。但