2011全國高考理科試題及答案-廣東卷

1、2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，1. 設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=A B. C. 2已知集合 為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為01233. 若向量，滿足且C，則43204. 設函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是是偶函數(shù)是奇函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)5. 在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為已做A BC4 D36. 甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的

2、概率為A BC D7. 如圖13，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 8.設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是A. 中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B. 中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C. 中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的 D. 中每一個關(guān)于乘法都是封閉的2、 填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。 (一）必做題（9-13題）9. 不等式的解集是 . 已做10. 的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）11.

3、 等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和. 若，則k=_.12. 函數(shù)在x=_處取得極小值。13. 某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm .因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.（2） 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩面線參數(shù)方程分別為 和，它們的交點坐標為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于,，且=7，是圓上一點使得=5，=, 則= 。3 解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算

4、步驟。16. （本小題滿分12分）已做已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 設求的值.17. 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：已做編號12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2） 當產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x175，且y75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3） 從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均

5、值（即數(shù)學期望）。18.(本小題滿分13分) 已做 如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點. (1) 證明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小題滿分14分)已做設圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切。（1）求圓C的圓心軌跡L的方程;（2）已知點M，且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標.20.（本小題共14分）設b>0,數(shù)列滿足a1=b，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，21.（本小題滿分14分） 在平面直角坐標系xOy上，給定拋物線L:.實數(shù)p，q滿足，x1，x2是方程的兩根，記。 （1）過點作L的切線教y軸于點B. 證明：對線段AB上任一點Q(p，q)有 （2）設M(a，b)是定點，其中a，b滿足a2-4b>0,a0. 過M(a，b)作L的兩條切線，切點分別為，與y軸分別交與F,F'。線段EF