中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用試卷B_第1頁(yè)
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中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用試卷B_第3頁(yè)
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1、高等數(shù)學(xué)試卷中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（B卷）班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 一填空題（10*3=30）1、(拉格朗日中值定理)若函數(shù)滿足：（1） （2） ；則在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。2、求函數(shù)在的二階麥克勞林公式 。3、線在區(qū)間_上是凸的,在區(qū)間_上是凹的,拐點(diǎn)為_.4、函數(shù)的水平漸近線是 。5、函數(shù)以為極限，函數(shù)圖形以為拐點(diǎn)，則 ,b= ,c= ,d= .二：   用洛必達(dá)法則求下列極限.（6*5=30）1、 2、3、4、5、三 、  求出曲線的漸近線。（7分）四、求函數(shù)的極值.（7分）四、當(dāng)時(shí),證明.（7分）五、鐵路線上AB段的距離為10

2、0公里，工廠C距A處為20公里，AC垂直于AB，為了運(yùn)輸需要，要在AB線上選定一點(diǎn)D向工廠修建一條公路。已知鐵路每公里運(yùn)費(fèi)與公路上每公里運(yùn)費(fèi)之比為3：5。如要使貨物從B運(yùn)到工廠的運(yùn)費(fèi)最省，問D點(diǎn)應(yīng)選在何處？（9分）六、求在上的最大值和最小值。（10分）答案第四章（A卷）一填空1 在閉區(qū)間上連續(xù) 在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)2 3 4 5 3 32二極限 1 0 2 1 3 1 4 5 三證：因?yàn)?，所以是原曲線的水平漸近線； 由，所以是原曲線的垂直漸近線。四解：，除外，處處可導(dǎo)，令，得駐點(diǎn)， 由極限第一充分條件得在處取得極大值2，在處取得極小值。五證：因?yàn)樵趨^(qū)間上符合拉格郎日中值定理?xiàng)l件，所以存在，使得，即，即時(shí)，原式成立。六證：據(jù)題意可設(shè)D點(diǎn)距B點(diǎn)公里，鐵路每公里運(yùn)費(fèi)為3，公路每公里運(yùn)費(fèi)為5，則貨物從B運(yùn)到工廠的運(yùn)費(fèi)F為的函數(shù)： 令 ，得115（舍去） ， 所以D點(diǎn)距B點(diǎn)85公里處時(shí)運(yùn)費(fèi)最省。七證：令。得駐

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