三角形的四大模型

1、三角形的四大模型一、三角形的重要概念和性質(zhì)1、三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2、三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3、三角形角平分線（角分線）中線（分面積等）高（直角三角形兩銳角互余）二、八字模型： 證明結(jié)論：ABCD 三、飛鏢模型： 證明結(jié)論： 1BOCABC 四、角分線模型：如圖，BD、CD分別是ABC和ACB的角平分線，BD、CD相交于點(diǎn)D，試探索A與D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論如圖，ABC兩個(gè)外角（CAD、ACE）的平分線相交于點(diǎn)P探索P與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論題型一、三角形性質(zhì)等應(yīng)用1如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10

2、m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了米數(shù)是（）A120 B150 C240 D3602如圖所示是重疊的兩個(gè)直角三角形將其中一個(gè)直角三角形沿BC方向平移得到DEF如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，則圖中陰影部分面積為 cm2 3如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且SABC=4cm2，則S陰影= cm24 A、B、C是線段A1B，B1C，C1A的中點(diǎn)，SABC的面積是1，則SA1B1C1的面積 5一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后，剩下的部分可能是什么圖形？畫出所有可能的圖形，并分別說(shuō)出

3、內(nèi)角和和外角和變化情況6如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個(gè)角（提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：APB=PAC+PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明題型二、八字模型應(yīng)用 7（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)說(shuō)明A+B=

4、C+D；（2）如圖2，ABCD，AP、CP分別平分BAD、BCD，圖2中共有 個(gè)“8字形”；若ABC=80°，ADC=38°，求P的度數(shù)；（提醒：解決此問(wèn)題你可以利用圖1的結(jié)論或用其他方法）猜想圖2中P與B+D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由8（1）求五角星的五個(gè)角之和；（2）求這六個(gè)角之和 題型三、飛鏢模型應(yīng)用 9如圖，已知ABDE，BF，EF分別平分ABC與CED交于點(diǎn)F，探索BFE與BCE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論10如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，ABCD，連接EA，ED（1）探究猜想：若A=30°，D=40°，則AED等于多少度？若A=20

5、76;，D=60°，則AED等于多少度？猜想圖1中AED，EAB，EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論（2）拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域（不含邊界，其中區(qū)域、位于直線AB上方，P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：PEB，PFC，EPF的關(guān)系（不要求證明）題型四、角分線模型應(yīng)用 11如圖，A=65°，ABD=30°，ACB=72°，且CE平分ACB，求BEC的度數(shù)12如圖，在ABC中，A=42°，ABC和ACB的三等分線分別交于點(diǎn)D，E，則BDC的度數(shù)是（） A67° B

6、84° C88° D110° 第11題 第12題 第13題13如圖，若DBC=D，BD平分ABC，ABC=50°，則BCD的大小為（）A50° B100° C130° D150°14如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An設(shè)A=則：（1）A1= ；（2）A2= ；（3）An= 題型五、其他應(yīng)用 15已知ABC中，A=60°（1）如圖，ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn)D，則BOC= °（2）如圖，ABC、ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2，則BO2C= °（3）如圖，ABC、ACB的n等分線分別對(duì)應(yīng)于O1、O2On1（內(nèi)部有n1個(gè)點(diǎn)），求BOn1C（用n的代數(shù)式表示）（4）如圖，已知ABC、ACB的n等分線對(duì)應(yīng)于O1、O2On1，若BOn1C=90°，求n的值16我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DEAI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E（1）請(qǐng)你通過(guò)畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在