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1、1 1扣扣2 2扣扣3 3扣扣1 1、如圖、如圖, ,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a a的正方形的面積?的正方形的面積? 棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a a的正方體的體積?的正方體的體積?面積為:面積為:aa可記作:可記作: a2讀作:讀作:a的平方的平方 體積為:體積為:aaa 可記作:可記作: a3讀作:讀作: a的立方的立方 2、某種細(xì)胞每過某種細(xì)胞每過3030分鐘分鐘便由便由1 1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2 2個(gè)。個(gè)。3030分分鐘鐘 1 1小小時(shí)時(shí)1.51.5小小時(shí)時(shí)1個(gè)小時(shí)后個(gè)小時(shí)后1.5個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí)2個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí)5個(gè)小時(shí)個(gè)小時(shí)222 210個(gè)個(gè)2分裂分裂2次次22個(gè)個(gè)3次次222個(gè)個(gè)4次次2222個(gè)個(gè)10次次請(qǐng)認(rèn)真觀察
2、下面的式子請(qǐng)認(rèn)真觀察下面的式子:22.222. 2222. 2222 2222.它們有什么相同點(diǎn)它們有什么相同點(diǎn)?答答: :它們都是乘法它們都是乘法; ;并且它們各自的因數(shù)并且它們各自的因數(shù)都相同都相同. .這樣的運(yùn)算我們叫作乘方運(yùn)算這樣的運(yùn)算我們叫作乘方運(yùn)算. .第第2個(gè)問題中隨著時(shí)間的變化個(gè)問題中隨著時(shí)間的變化,細(xì)胞分裂出的個(gè)數(shù)細(xì)胞分裂出的個(gè)數(shù)越來越多有越來越多有222 2 個(gè)個(gè)10個(gè)個(gè)2第第1個(gè)問題中個(gè)問題中,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為a的正方形的面積為:的正方形的面積為:aa 可記作:可記作: a2 讀作:讀作:a的平方的平方 棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為a的正方體的體積為:的正方體的體積為:aaa 可記作:可記作
3、: a3 讀作:讀作:a的立方的立方 22個(gè)個(gè)222個(gè)個(gè)2222個(gè)個(gè)記作記作: 22個(gè)個(gè)記作記作: 23個(gè)個(gè)記作記作: 24個(gè)個(gè)記作記作: 210個(gè)個(gè) 一般地,一般地,n n 個(gè)個(gè)相同的因數(shù)相同的因數(shù)a 相相乘,乘,可記作可記作 an即即 n個(gè)個(gè)aaaaa a = an幾個(gè)因數(shù)相乘幾個(gè)因數(shù)相乘若都帶有括號(hào)若都帶有括號(hào)可省略乘號(hào)可省略乘號(hào)5555=_(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=_:54(-5)7一般地一般地, ,n n個(gè)相同的因數(shù)個(gè)相同的因數(shù)a a相乘相乘: :a aa a a a an個(gè)個(gè)這種求幾個(gè)相同的因數(shù)的這種求幾個(gè)相同的因數(shù)的積積的的運(yùn)算運(yùn)算,叫做叫做乘方乘
4、方。=anan n 指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪冪讀作讀作:a的的n次方次方a的的n 次冪次冪或或乘方的乘方的結(jié)果結(jié)果叫做叫做冪冪。an n底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)前者是從前者是從“運(yùn)算運(yùn)算”角度讀,后者是從角度讀,后者是從“結(jié)果結(jié)果”角度讀。角度讀。 一、把下列乘法的形式寫成乘方的形式:1、1111111= ;2、33333= ;3、(3)(3)(3)(3)= ;4、 = ;65656565534371465( )底數(shù)是負(fù)底數(shù)是負(fù)數(shù)的乘方數(shù)的乘方要加括號(hào)要加括號(hào)底數(shù)是分底數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘方數(shù)的乘方要加括號(hào)要加括號(hào)二、把下列乘方寫成乘法的形式:1、 = ;2、 = ;3、 = ;39 . 04792ba 9 . 0
5、9 . 09 . 079797979baba2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2 2 21002 22 22 22 22 22 22 22 22 2=22=23=24=210?=2100212 2 = 問問:數(shù)數(shù)8有沒有指數(shù)有沒有指數(shù)?若有你能說若有你能說出它的指數(shù)嗎出它的指數(shù)嗎? 那那a呢呢?通常指數(shù)為通常指數(shù)為1 1時(shí)可省略不寫時(shí)可省略不寫 一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方例如:8就是81,a就是a1思考:思考:(3 3)()(4 4)(5)(5)的三個(gè)冪,底數(shù)都的三個(gè)冪,底數(shù)都是負(fù)數(shù),為什么是負(fù)數(shù),為什么(3)(5)(3)(5)這兩個(gè)冪是正數(shù)這兩
6、個(gè)冪是正數(shù)而而(4)(4)的冪是負(fù)數(shù)呢?是由什么數(shù)來確定的冪是負(fù)數(shù)呢?是由什么數(shù)來確定它們的正負(fù)呢?它們的正負(fù)呢?當(dāng)?shù)讛?shù)是當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)時(shí),冪的正負(fù)由時(shí),冪的正負(fù)由指數(shù)指數(shù)確定,指數(shù)是確定,指數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)時(shí),冪是時(shí),冪是正數(shù)正數(shù);指;指數(shù)是數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)時(shí),冪是時(shí),冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)。43432)4(;4)3(;2)2(;4) 1 ( 343 444 424 22221664由(由(1 1)()(2 2)可知,)可知,當(dāng)乘方的底數(shù)當(dāng)乘方的底數(shù)是正數(shù)時(shí),冪都是正數(shù)是正數(shù)時(shí),冪都是正數(shù) 341444 42222221664計(jì)算并觀察計(jì)算并觀察解:解:(5)(-2)(5)(-2)5 5(5)(-2)(5)
7、(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 (-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 練習(xí):選擇“正”或“負(fù)”填空: 1)6 61313 是 數(shù); 2)(-7)(-7)1212是 數(shù) 3)(-12)(-12)9 9是 數(shù);冪的符號(hào)法則正正負(fù)負(fù)正正 正數(shù)的正數(shù)的任何次冪任何次冪都是都是正數(shù)正數(shù);負(fù)數(shù)的;負(fù)數(shù)的奇次冪奇次冪是是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的,負(fù)數(shù)的偶次冪偶次冪是是正數(shù);正數(shù);0的的任何非零次冪都是任何非零次冪都是0。 它的底數(shù)是什么?指數(shù)又是什么?讀作什么? 冪的符號(hào)法則 正數(shù)的正數(shù)的任何次冪任何次冪都是都是正數(shù);正數(shù);負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)的奇次冪奇次冪是是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的負(fù)數(shù)
8、的偶次冪偶次冪是是正數(shù);正數(shù);0的的任何非零次冪都是任何非零次冪都是0。(- -2)4= (- -2)(- -2)(- -2)(- -2)=16- -24= 想想一一想、想、議議一一議議? - -24的底數(shù)是的底數(shù)是2, 指數(shù)是指數(shù)是4, 讀作讀作2的的4次方的相反數(shù)次方的相反數(shù)2222= 16 2的的4次方的相反數(shù)次方的相反數(shù) 2 4, v思考思考: :說說下列各數(shù)的意義說說下列各數(shù)的意義, ,它們一樣嗎它們一樣嗎? ?266226() 的意義是的 次方;即 個(gè)相乘; 2662的意義是 的 次方的相反數(shù)。22( 6)6和;思考思考: :說說下列各數(shù)的意義說說下列各數(shù)的意義, ,它們一樣嗎它們
9、一樣嗎? ?42233243的意義是 的平方;即 個(gè)相乘;4422( )33和42233的意義是“ 的4次方再除以 ”。 ( ) ;( ) ;( ) ;( ) ( ) ; 32232222332222)5)(5)(5)(5(54對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)( )5 5 5 553535353534錯(cuò)錯(cuò)53333三、判斷下列各題是否正確:正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù). 0 0的任何非的任何非0 0次冪等于次冪等于_ 1 1的任何次冪等于的任何次冪等于_-1-1的任何次冪呢?的任何次冪呢?0 01 11、 2、 3
10、、4、 5、 6、 7、 8、9、 101912)5( 3331 . 032311019520.001827-(-27)11=25- -(-3) (-3)(-3)(0.1) (0.1) (0.1)23)21(2322218412四、計(jì)算:解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=解:原式=2323232710103 310000010105 5解:原式=1000000000想一想:想一想:底數(shù)為-1的冪的規(guī)律議一議議一議:(:(多舉些例子多舉些例子) )底數(shù)為10的冪的規(guī)律-1-1的奇數(shù)冪是的奇數(shù)冪是-1-1,-1-1的偶數(shù)冪是的偶數(shù)冪是1 1103等于等于1后面加
11、后面加3個(gè)個(gè)0,105等于等于1后面加后面加5個(gè)個(gè)0;10n等于等于1后面加后面加n個(gè)個(gè)0(1)10(1)101010,10,1020082008分別是幾位數(shù)分別是幾位數(shù)? ?(2)1(2)120082008= = ,(-,(-1)1)20082008= = ,(-1),(-1)20092009= = (3)(3)若若n n為正整數(shù)為正整數(shù),1,12n2n= = 1 12n+12n+1= = , , (-1) (-1)2n2n= = ,(-1),(-1)2n+12n+1= = . .反饋練習(xí):反饋練習(xí):(4)(+1)2009( 1)2008=_ 計(jì)算:計(jì)算:35.1)3(4)34)(6(1)(
12、-3)(1)(-3)2 2 2213-4 252 43523)4(-)7( 對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算對(duì)于有理數(shù)的混合運(yùn)算, ,應(yīng)先算應(yīng)先算乘方乘方, ,后算后算乘除乘除; ; 最后算最后算加減加減, ,如果遇到括號(hào)如果遇到括號(hào), ,就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算. . 計(jì)算計(jì)算(1) -42 (2)2x33(3) (2x3)3(4)27 (-3)3 (5) (-2)(5) (-2)3 33+3+2 2(-(-3)3)2 2有理數(shù)運(yùn)算順序有理數(shù)運(yùn)算順序 234223222333941621284223333294222131計(jì)算:1.計(jì)算計(jì)算92002008212yxyx求:已知043.
13、22已知已知 ,求,求 的值。的值。0)21() 3(22babaabba,32反饋練習(xí):反饋練習(xí):的末尾數(shù)字嗎?你能求出20082.3組成最大的一個(gè)數(shù)。個(gè)用14.4 3 3的平方是多少?的平方是多少?-3-3的平方是多少?的平方是多少?平方得平方得9 9的數(shù)有幾個(gè)?有沒有平方得的數(shù)有幾個(gè)?有沒有平方得-9-9的有的有理數(shù)?為什么理數(shù)?為什么? ?思考思考: : 3 3的立方是多少?的立方是多少?-3-3的立方是的立方是多少?立方得多少?立方得6464的數(shù)有幾個(gè)?有沒有立的數(shù)有幾個(gè)?有沒有立方得方得-64-64的有理數(shù)?的有理數(shù)?平方等于它本身的數(shù)是什么?平方等于它本身的數(shù)是什么?平方等于它的相反數(shù)的數(shù)是什么?平方等于它的相反數(shù)的數(shù)是什么?立方等于它本身的數(shù)是什么?立方等于它本身的數(shù)是什么?立方等于它的相反數(shù)的數(shù)是什么?立方等于它的相反數(shù)的數(shù)是什么?今天我們都學(xué)了哪些內(nèi)容?你有今天我們都學(xué)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲?什么收獲? 乘方是一種新運(yùn)算,它是一種特殊的乘法,特殊點(diǎn)乘方是一種新運(yùn)算,它是一種特殊的乘法,特殊點(diǎn)是因數(shù)相同是因數(shù)相同 2記號(hào)記號(hào)a3=aaa,反過來反過來aaaa3也成立也成立 3底數(shù)是底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)的乘方,的乘方,要加括號(hào)要加括號(hào),不然就成了另不然就成了另一種運(yùn)算了一種運(yùn)算了. 4
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