人教B版高三必修五數(shù)列復習篇（高三）學生版（無答案）

1、知識像燭光，能照亮一個人，也能照亮無數(shù)的人。-培根數(shù)列復習篇（高三）1、等差數(shù)列的有關概念(1)定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號表示為an1and(nN*，d為常數(shù))(2)等差中項數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A，其中A叫做a，b的等差中項2、等差數(shù)列的有關公式(1)通項公式：(2)前n項和公式：3、等差數(shù)列的性質（1） 等差中項 如果，那么叫做與的等差中項，則（2） 若，則（3） 通項的推廣:（4） ak，akm，ak2m，也是等差數(shù)列4、等差數(shù)列前n項和的性質（1） Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列（2）

2、（n為奇數(shù)） （n為偶數(shù)）（3） 若有2n項，則（4） 若有2n-1項， 則（5） 若有2n+1項， 則（6） 為等差數(shù)列5、等差數(shù)列前n項和的最值（1） 鄰界法1 當 當 （2） 二次函數(shù)法 ， 在對稱軸或離對稱軸最近的整數(shù)處取最值（3） 對稱法，若為奇數(shù)，則當時，取最值；，若為偶數(shù)，則時，取最值。6、等差數(shù)列的判斷方法（1） 定義法 ： （2）等差中項法：（3）通項公式法： （4）前n項和公式法： 7、等比數(shù)列的概念（1）定義：.（2）等比中項：如果三個數(shù)、成等比數(shù)列，那么稱數(shù)為與的等比中項.其中。8、等比數(shù)列有關公式（1）等比數(shù)列的通項公式：（2）等比數(shù)列的前n項和公式：9、等比數(shù)列的性

3、質（1）若,則（2）當時. 10、等比數(shù)列的判斷方法（1）定義法：定義法 ： （2）等比中項法：11、求解通項公式的方法（1），（已知與的關系，與的關系）（2）累加法，（型）（3）累乘法，（型）（4）差商法，（例如已知a1 + 4a2 + 42 a3 + .+ 4n-1 an = n4 型）（5）待定系數(shù)法（型）（6）轉化等差法（型）（7）倒數(shù)變換法（型）（8）對數(shù)變換法（型）12、求前n項和的方法（1）公式法（已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列）（2）分組求和法（已知數(shù)列通項為等差加減等比）（3）裂項相消法（已知數(shù)列通項為分式）（4）錯位相減（已知數(shù)列通項為等差乘等比，數(shù)列通項為等差除等比）（5）倒序

4、相加（6）討論求和題型一、基本量計算例1、已知正項等比數(shù)列an中，a1a52a2a6a3a7100，a2a42a3a5a4a636，求數(shù)列an的通項an和前n項和Sn.1、在等比數(shù)列an中，a1an66，a2·an1128，Sn126，求n和q.2、數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A20B15C10D-53、在公差不為0的等差數(shù)列中滿足，則（ ）A-1B0C1D2題型二、數(shù)列的性質例1、已知為等差數(shù)列,若 ,則的值為（ ）A- BCD1、如果一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（ ）A13項B12項C11項D10項2、已知等差數(shù)列的前項和

5、，若，則A12B13C14D163、一個等比數(shù)列的前項和為，前項和為，則前項和為（ ）ABCD4、等差數(shù)列的前n項和為，若（ ）A、2 B、3 C、 D、 5、設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則為（ ）ABCD例2、等差數(shù)列的前n項和為，當首項（ ）A、 B、 C、 D、 1、等差數(shù)列的前n項和為，若（ ）A、6 B、20 C、10 D、92、已知正項等差數(shù)列的前項和為()，則的值為( ).A11B12C20D223、數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且，若，則_4、等差數(shù)列的前n項和為，若（ ）A、1 B、-1 C、2 D、5、若兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，且滿足，則的值為（ ）ABCD6、等差

6、數(shù)列的前n項和為， 。例3、已知等差數(shù)列的前項和為，則使取得最大值時的值為()A5B6C7D81、已知為等差數(shù)列， 最大值為 。例4、設等差數(shù)列的前項和為，若，則中最大的是( ).ABCD1、設等差數(shù)列的前n項和為，已知，則當n為多少時前n項和有最大值（）A6B5C6或7D7例5、等差數(shù)列an的公差d0且a12=a132，則數(shù)列an的前n項和Sn有最大值，當Sn取得最大值時的項數(shù)n是（）A6B7C5或6D6或71、 在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前n項和取最大時，n的值為 例6、等差數(shù)列前項和為則下列結論正確的是ABCD1、已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，且，函數(shù)，則的值為（ ）ABCD與有關例7

7、、已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則使得，的的最大值為（ ）A2007B2008C2009D20101、若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n=（ ）A2017B2018C4035D4034例8、已知等差數(shù)列的前項和，若，且、三點共線（該直線不過原點），（ ）A1008B1009C2018D20191、已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且，則=（ ）ABC504D類型三、綜合例1、正項等比數(shù)列中，與是的兩個極值點，則（ ）AB1C2D31、設，是與的等差中項，則的最小值為（ ）ABCD2、已知數(shù)列，的前項和分別為，且，若恒成立，則的最小值為（ ）ABC1D3、數(shù)列的通項公式，其前項和為，則（

8、 ）ABCD4、設等差數(shù)列的前項和為，若，則滿足的正整數(shù)的值為（ ）A10B11C12D135、定義.若函數(shù)，數(shù)列滿足（），若是等差數(shù)列，則的取值范圍是（ ）ABCD6、已知數(shù)列滿足，（），則（ ）A31B32C63D647、在數(shù)列an中,a1=a,an+1=2an1,若an為遞增數(shù)列,則a的取值范圍為( )Aa>0Ba>1Ca>2Da>38、已知正項數(shù)列的前n項和為，且，若數(shù)列，數(shù)列的前2020項和為（ ）ABCD9、數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“

9、兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和即：.記該數(shù)列的前項和為，則下列結論正確的是（ ）ABCD類型四、求前n項和例1、已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，若數(shù)列的前項和求的值.1、已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，（1）求數(shù)列的項；（2）求數(shù)列的前項和.2、記為公差不為零的等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求的最大值及對應的大小.3、已知是各項為正數(shù)的等差數(shù)列, 為其前項和,且.（）求,的值及的通項公式;（）求數(shù)列的最小值.4、已知是遞增的等比數(shù)列，若，且成等差數(shù)列.（1）求的前項和；（2）設，且數(shù)列的前項和為，求證：.例2、已知數(shù)列中，.（1

10、）求證：數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項和.1、已知等差數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；數(shù)列中，從數(shù)列中取出第項記為，若是等比數(shù)列，求的前項和2、已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；（2）記，求數(shù)列的前項和.3、已知數(shù)列滿足，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和.例3、已知數(shù)列an滿足a1+a22+a322+an2n1=2n+12 (nN*)，bn=log4an（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列1bn·bn+1的前n項和Tn1、為數(shù)列的前項和.已知0，=.（）求的通項公式；（）設,求數(shù)列的前項和.2、等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)

11、列，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.3、已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項為，且。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小.4、記為數(shù)列的前n項和.已知，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.5、已知等比數(shù)列的公比為，前項和為，滿足：是與的等差中項數(shù)列的前項和為，且（1）求與;（2）證明：6、已知等差數(shù)列的前n項和為(1)求的通項公式；(2)數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)m，使得?若存在，求出m，k的值；若不存在，請說明理由7、已知數(shù)列的前n項和為，.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設，若不等式對恒成立，求t的最小值.例4、已知正項等差數(shù)列的前項和為，若，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求1、已知數(shù)列的前和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，為數(shù)列的前項和，求的最小值2、已知數(shù)列的前n項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，設數(shù)列的前n項和為，證明3、已知數(shù)列滿足.（1）設，求數(shù)列的通項公式