專題復(fù)習(xí)解三角形與平面向量

1、專題復(fù)習(xí)解三角形與平面向量1三角形的有關(guān)公式：(1)在ABC中：sin(AB) ，sin (2)正弦定理： (3)余弦定理： _(4)面積公式：Sahaabsin Cr(abc)(其中r為三角形內(nèi)切圓半徑)2平面向量的數(shù)量積ab 特別地，a2aa|a|2，|a|.當(dāng)為銳角時，ab0，且ab0是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時，ab0，且ab0是為鈍角的必要非充分條件3b在a上的射影為|b|cos_4平面向量坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a0，b0，則：(1)ab ；(2)|a| ，a2|a|2 ；(3)abab 0；(4)abab0|ab|ab| 0.(5)若a、b的夾角為

2、，則cos 5ABC中向量常用結(jié)論(1)0P為ABC的 ； (2)P為ABC的 ；(3)向量(0)所在直線過ABC的 ；(4)|P為ABC的 考點一解三角形例 11設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2，B，C，則ABC的面積為()A1 B.1 C1 D.1例 12ABC中，已知3b2asin B，角A，B，C成等差數(shù)列，則ABC的形狀為()A直角三角形 B等腰三角形 C等邊三角形 D等腰直角三角形例 13若ABC的三個內(nèi)角滿足sin Asin Bsin C51113，則ABC()A一定是銳角三角形 B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形 D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三

3、角形變式訓(xùn)練【11】設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos A，且bc，則b() A3 B2 C2 D.【12】設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D不確定 【13】在銳角ABC中，AB3，AC4，SABC3，則BC()A5 B.或 C. D. 例 14已知A、B、C分別為ABC的三邊a、b、c所對的角，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，且mn sin 2C. (1)求角C的大??；(2)若sin A，sin C，sin

4、B成等差數(shù)列，且()18，求邊c的長 變式訓(xùn)練 【14】 (2015蘭州診斷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.(1)求A的大??； (2)若a6，求bc的取值范圍 【15】 (2014黃岡模擬)ABC的外接圓的直徑為1，三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，m(a，cos B)，n(cos A，b)，ab，已知mn.(1)求sin Asin B的取值范圍；(2)若abxab，試確定實數(shù)x的取值范圍 例 15如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船

5、乙，剛好用2小時追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值變式訓(xùn)練【16】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘

6、，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？考點二平面向量例 21已知正三角形ABC的頂點A(，1)，B(3，1)，頂點C在第一象限，若點M(x，y)在ABC的內(nèi)部或邊界，則z取最大值時，3x2y2有()A定值52 B定值82 C最小值52 D最小值50例 22如圖所示，在平行四邊形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，則的值是_例 23如圖在等腰直角ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若m，n，則mn的最大值為()A. B1 C2 D3變式訓(xùn)練【21】設(shè)a(a1，a2)，b(b1，b2)，定義一種向量積ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b

7、2)已知m，n，點P(x，y)在ysin x的圖象上運(yùn)動，點Q在yf(x)的圖象上運(yùn)動，且滿足mn(其中O為坐標(biāo)原點)，則yf(x)的最大值為_【22】在ABC中，ACB為鈍角，ACBC1，xy且xy1，函數(shù)f(m)|m|的最小值為，則|的最小值為_易錯題在ABC中，sin Acos A，AC2，AB3，求tan A的值和ABC的面積練習(xí)題1向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)a()A1 B0 C1 D22在ABC中，若sin2Asin2B0)的部分圖象，B，C分別為圖象的最高點和最低點，若|2，則()A. B. C. D.9設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且aco

8、s Bbcos Ac，則的值為_10在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為3，bc2，cos A，則a的值為_11如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北75的方向上，仰角為 30，則此山的高度CD_m.12ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值； (2)求ABC的面積13ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m(a，b)與n(cos A，sin B)平行(1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面積14在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為