矩形的性質(zhì) (2)

1、19.3 19.3 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形第第1 1課時(shí)課時(shí) 矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)1.1.矩形矩形大橋初中 主講人：謝飛這個(gè)平行四邊形有何特殊之處？這個(gè)平行四邊形有何特殊之處？它的內(nèi)角是直角它的內(nèi)角是直角情景引入情景引入平行四邊形平行四邊形 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形的平行四邊形叫做矩形叫做矩形. .有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角矩形矩形 矩形的定義：矩形的定義：活動(dòng)：探究矩形及直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)活動(dòng)：探究矩形及直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)合作探究合作探究大膽大膽說(shuō)出說(shuō)出展展現(xiàn)自我現(xiàn)自我 作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行

2、四邊形的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？的所有性質(zhì)外，猜想還有哪些特殊性質(zhì)呢？ABCD猜想猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角猜想猜想2：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等矩形的對(duì)角線(xiàn)相等邊邊角角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)平行四平行四邊形邊形矩形矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互對(duì)角線(xiàn)互相平分相平分對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)互相互相平分且平分且相等相等O這是矩形所特這是矩形所特有的性質(zhì)有的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)ODCA2121在在RtABD中，中，AO是斜邊是斜邊BD的中線(xiàn)的中線(xiàn)直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) ：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

3、等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.則有：則有：AO= BD21問(wèn)題：矩形問(wèn)題：矩形ABCD中中,對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些相圖中有哪些相等的線(xiàn)段等的線(xiàn)段?(2)圖中有哪些特殊形圖中有哪些特殊形狀的三角形狀的三角形? 在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO= AC= BDBDCBA 例例1 已知已知ABC是是Rt,ABC=900,BD是斜邊是斜邊AC上上的中線(xiàn)的中線(xiàn).(1)若若BD=3,則則AC_ ;(2)若若C=30, AB5,則則AC_, BD_.6510ABCDo60 例例2 已知鋁合金窗框已知鋁合金窗框ABCD兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角兩條

4、對(duì)角線(xiàn)的夾角 AOB為為60 ， AOB的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為3 m.（1）求窗框?qū)蔷€(xiàn)）求窗框?qū)蔷€(xiàn)AC長(zhǎng)；長(zhǎng)；（2）求窗框）求窗框ABCD的面積的面積.（1）求窗框?qū)蔷€(xiàn)）求窗框?qū)蔷€(xiàn)AC長(zhǎng)；長(zhǎng)；:11,2260.312ABCDAOACBOBDACBDAOBOAOBAOBAOBOABAOBmAOBOABmACm解四邊形是矩形且又是等邊三角形即的周長(zhǎng)為= D=D=ABCDo60ABCDo60（2）求窗框）求窗框ABCD的面積的面積.22222222:901,2212133ABCDABCDABCABmACmBCACABACmSAB BCm =-=-=-=矩形解四邊形是矩形 解題小結(jié)解題小結(jié):如果矩形兩如果矩形兩對(duì)角線(xiàn)的夾角是對(duì)角線(xiàn)的夾角是60或或120, 則其中必有等邊則其中必有等邊三角形三角形.課堂小結(jié)課堂小結(jié)直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) ：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半. .應(yīng)用提升應(yīng)用提升1.如圖，E為矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，DEAC于E，ADE: EDC=1:2,AD=2求：（1）BDE的度數(shù).（2）DE的長(zhǎng)度