2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期山東省滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）上冊(cè) 第二章《 一元二次方程》單元試卷

1、2020-2021學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(北師大版)上冊(cè)第二章 一元二次方程單元試卷(有答案)時(shí)間：100分鐘 滿(mǎn)分：120分班級(jí)_姓名_成績(jī)_題號(hào)一二三總分得分1 選擇題（本大題共12小題，共36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.若關(guān)于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A.-1 B.1 C. -2或2 D. -3或12.已知一元二次方程x2kx30有一根為1，則k的值為（ ）A2 B2 C4 D43.一元二次方程配方后可化為( )A B C D4.已知關(guān)于x的一元一次方程x2-2x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

2、 ）A. B. C. k<2 D.k<05.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的兩個(gè)根為x1,x2且x1<x2，下列結(jié)論正確的是( )A x1+x2=1 B x1x2=-1 C Dx12+x1=6. 歐幾里得的原本記載，形如x2axb2的方程的圖解法是：畫(huà)RtABC，使ACB90°，BC，ACb，再在斜邊AB上截取BD.則該方程的一個(gè)正根是( )AAC的長(zhǎng) BAD的長(zhǎng)CBC的長(zhǎng) DCD的長(zhǎng)7.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（1，2）作直線(xiàn)l若直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為4，則滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)l的條數(shù)是（ ） A5 B4 C3 D28.我市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方6000元的均價(jià)

3、對(duì)外銷(xiāo)售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀(guān)望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售，則平均每次下調(diào)的百分率是（ ）A8%B9%C10%D11%9.關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12則m的值為（ ）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m210.已知2是關(guān)于x的方程x22mx3m0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則ABC的周長(zhǎng)為()A10 B14 C10或14 D8或1011.賓館有50間房供游客居住，當(dāng)毎間房毎天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會(huì)住滿(mǎn)；當(dāng)毎間房毎天的定價(jià)每

4、增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房如果有游客居住，賓館需對(duì)居住的毎間房毎天支出20元的費(fèi)用當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元？設(shè)房?jī)r(jià)定為x元?jiǎng)t有（）A（180+x20）（50）=10890B（x20）（50）=10890Cx（50）50×20=10890D（x+180）（50）50×20=1089012.如圖，公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為x m，則可列方程為( )A(x1)(x2)18 Bx23x160 C(x

5、1)(x2)18 Dx23x1602 填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）13. 已知x1是方程x2+bx20的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 14. 已知x1,x2是一元二次方程x2-2x-1=0的兩實(shí)數(shù)根，則的值是 .15. 已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值是 . 16. 關(guān)于x的方程mx2xm10，有以下三個(gè)結(jié)論：當(dāng)m0時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)m0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；無(wú)論m取何值，方程都有一個(gè)負(fù)數(shù)解其中正確的是_(填序號(hào))17.如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G.若圖

6、中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2:3，則BCG的周長(zhǎng)為 18為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為 三解答題（共7小題共60分）19（6分）解方程：(1)3x24x40；(用配方法)(2)x(5x4)5x4；(用因式分解法) 20.（6分） 已知關(guān)于x的一元二次方程0x2+(2m+1)x+m2-2=0（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且(x1-x2)2+m2=21，求m的值21

7、.（8分）將一條長(zhǎng)為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17 cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？(2)兩個(gè)正方形的面積之和能等于12 cm2嗎？ 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由22.（8分）教材習(xí)題2.4第3題變式題如圖所示，在A(yíng)BC中，B90°，AB6 cm，BC8 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)(1)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，PBQ的面積為8 cm

8、2?(2)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，P，Q兩點(diǎn)間的距離為 cm?23. （8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=p(p+1).（1）試證明：無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2滿(mǎn)足x12+x22-x1x2=3p2+1，求p的值.24（12分）已知關(guān)于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2-0（1）求證：無(wú)論k為何值，原方程都有實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2為一菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)之長(zhǎng)，且x1x2+2x1+2x2=36，求k值及該菱形的面積25.（12分） 如圖，在RtABC中，B=Rt,直角邊AB、BC的長(zhǎng)(ABBC)是方程 x27 x 120的兩個(gè)

9、根點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿ABC邊 ABCA的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)（1）求AB與BC的長(zhǎng)； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長(zhǎng)為 時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值； （3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2020-2021學(xué)年度山東省滕州市鮑溝中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(北師大版)上冊(cè)第二章 一元二次方程單元試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案ABBCDBCCABBC132 146 15 16 173+ 18x(x1)2119. (1)解：x1，x22.(2)解：x1，x2120.解：略21. 解：(

10、1)這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4 cm和16 cm.(2)不能理由：不妨設(shè)剪成兩段后其中一段的長(zhǎng)度為y cm，則另一段的長(zhǎng)度為(20y)cm.由題意，得12，整理，得y220y1040，移項(xiàng)并配方，得(y10)240，此方程無(wú)解，即兩個(gè)正方形的面積之和不能等于12 cm2.22解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x s，PBQ的面積為8 cm2.由題意，得(6x)×2x8，解得x12，x24.所以經(jīng)過(guò)2 s或4 s，PBQ的面積為8 cm2.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y s，P，Q兩點(diǎn)間的距離為 cm.由題意得APy cm，BQ2y cm，BP(6y)cm.由勾股定理得(6y)2(2y)2()2，解得y13.4，y21(不合題意，舍去)所以經(jīng)過(guò)3.4 s，P，Q兩點(diǎn)間的距離為 cm.23. 解：略24. 解：略25解：（1）x27x12(x3)(x4)0  x13或x24則AB3，BC4.（2）由題意得AB2+BP2=AP2 ， 則32+（t-3）2=10,解得t1=4,t2=2（舍）.即t=4時(shí)，AP=10.（3）存在點(diǎn)P，使ABP是等腰三角形.當(dāng)APAB