第2章恒定電場(chǎng)

1、第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)恒定電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)基本方程基本方程E E 的旋度的旋度邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題邊界條件邊界條件電電 位位電導(dǎo)與接地電阻電導(dǎo)與接地電阻特殊解特殊解( (靜電比擬靜電比擬) )基本物理量基本物理量 J J、 E E歐姆定律歐姆定律J J 的散度的散度一般解法一般解法第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)2-1 2-1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流 電流電流 定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量。定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量。三種電流三種電流：tqIddA傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向

2、運(yùn)動(dòng)。電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)中的定向運(yùn)動(dòng)。位移電流位移電流隨時(shí)間變化的隨時(shí)間變化的電場(chǎng)電場(chǎng)產(chǎn)生的假想電流。產(chǎn)生的假想電流。運(yùn)動(dòng)電流運(yùn)動(dòng)電流帶電粒子在真空中的帶電粒子在真空中的定向定向運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 通量的概念通量的概念不能描述每一點(diǎn)流動(dòng)的情況不能描述每一點(diǎn)流動(dòng)的情況電流密度電流密度第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)電流面密度電流面密度J JdIJSS電流電流體電荷 以速度 v 作勻速運(yùn)動(dòng)形成的電流。Jv 2mA電流面密度電流面密度 電流面密度矢量電流面密度矢量 電流的計(jì)算電流的計(jì)算第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)電流線密度電流線密度K Kn() dlIK el電流電流en 是垂直于是垂直于 dl，且通過(guò)，

3、且通過(guò)dl 與曲面相切的單位矢量。與曲面相切的單位矢量。面電荷面電荷 在曲面上以速度在曲面上以速度v v 運(yùn)動(dòng)形成的電流。運(yùn)動(dòng)形成的電流。 電流線密度及其通量電流線密度及其通量 A mKv 電流線密度電流線密度第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)元電流的概念元電流的概念元電流元電流dq是元電荷以速度是元電荷以速度 v v 運(yùn)動(dòng)形成的電流運(yùn)動(dòng)形成的電流工程應(yīng)用工程應(yīng)用媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；媒質(zhì)磁化后的表面磁化電流；同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；高頻時(shí)，因集膚效應(yīng)，電流趨于導(dǎo)體表面分布。高頻時(shí)，因集膚效應(yīng)，電流趨于導(dǎo)體表面分布。 媒質(zhì)的磁化電流媒質(zhì)的磁化電

4、流ddddddJvdq Kl I l VVSS體電流體電流面電流面電流線電流線電流第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式J 與與E共存，且方向一致。共存，且方向一致。簡(jiǎn)單證明：簡(jiǎn)單證明：歐姆定律歐姆定律 微分微分形式。形式。EJ在線性媒質(zhì)中在線性媒質(zhì)中對(duì)對(duì) 兩邊取面積分兩邊取面積分EJ左邊左邊ISSJ d 右邊右邊ddSUSESSUGUll S歐姆定律歐姆定律 積分積分形式。形式。RIU 所以所以RIU J 與與 E 之關(guān)系之關(guān)系電導(dǎo)電導(dǎo)第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)焦?fàn)柖傻奈⒎中问浇範(fàn)柖傻奈⒎中问綄?dǎo)體有電流時(shí)，必伴隨功率損耗導(dǎo)體有電流時(shí)，必伴隨功率損耗設(shè)導(dǎo)

5、體設(shè)導(dǎo)體單位體積單位體積內(nèi)有內(nèi)有N N個(gè)自由電子，平均速度為個(gè)自由電子，平均速度為v,v,則則()JNe vedAf dleE vdt ()()edANdV dANe v EdVdtJ EdVdt 在在dtdt時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)每一電子做功時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)每一電子做功dVdV內(nèi)所有電子做功內(nèi)所有電子做功功率密度功率密度/dPdA dtpJ EdVdV 第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為為電能的裝置稱為電源電源。電源電源電源電動(dòng)勢(shì)是電源本身的特征量，與外電路無(wú)關(guān)。電源電動(dòng)勢(shì)是電源本身的特征量，與外電路無(wú)關(guān)。eeqfE局外場(chǎng)強(qiáng)局

6、外場(chǎng)強(qiáng)ef局外力局外力電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì) 恒定電流的形成恒定電流的形成2-2 電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng) 第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)因此，對(duì)閉合環(huán)路積分因此，對(duì)閉合環(huán)路積分局外場(chǎng)局外場(chǎng)E Ee e是非保守場(chǎng)。是非保守場(chǎng)。()ceJEE 電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)deleEl電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)總場(chǎng)強(qiáng)總場(chǎng)強(qiáng)ceEEEd () d dd 0ellcellElEElElEleec第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)基本方程基本方程2-3 基基本本方方程程分分界界面面銜銜接接條條件件邊邊值值問(wèn)問(wèn)題題在恒定電場(chǎng)中在恒定電場(chǎng)中0tq恒定電場(chǎng)是一個(gè)恒定電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)源場(chǎng)，電流線

7、是連續(xù)的。無(wú)源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的。故故0JdqJSt S電荷守恒原理電荷守恒原理1. J 的散度的散度亦稱亦稱電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 d 0JSS散度定理散度定理d0J VV第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)結(jié)論：結(jié)論： 恒定電場(chǎng)是恒定電場(chǎng)是無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)。無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)。2. E 的旋度的旋度 所取積分路徑不經(jīng)過(guò)電源，則所取積分路徑不經(jīng)過(guò)電源，則 3.3.恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程d0JSSd0lElJE 0J0E恒定電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。恒定電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。得得0E積分形式積分形式微分形式微分形式構(gòu)成方程構(gòu)成方程d 0E ll斯托克斯定理斯托克斯定理() d 0ESS第第2

8、 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)分界面的銜接條件分界面的銜接條件分界面上：分界面上：電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)電流密度的法向分量連續(xù)電流密度的法向分量連續(xù)折射定律折射定律2121tantan 電流線的折射電流線的折射d0lEld0 JSS1t2t1n2nEEJJ第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 00022n2nJE0n1E例例1 1 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的銜接條件。 0022J，解解: : 在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中空氣中空氣中2n1nnEDD22導(dǎo)體中導(dǎo)體中不同導(dǎo)體分界面不同導(dǎo)體分界面 ？ 提問(wèn)提問(wèn)：0表明表明1 1 分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面

9、平行。分界面導(dǎo)體側(cè)的電流一定與導(dǎo)體表面平行。 表明表明2 2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有面電荷。0 1n2n JJ故導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)0/11t2t1tJEE 若若 （理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流分布在導(dǎo)（理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。體表面，導(dǎo)體不損耗能量。122t2nxyEE eE e導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng)：導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng)：表明表明3 3 電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面 載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)

10、載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)分界面銜接條件分界面銜接條件拉普拉斯方程拉普拉斯方程02得得 0E由基本方程出發(fā)由基本方程出發(fā)由由得得 0J 1t2t1n2nEEJJ121212nn 常數(shù)常數(shù)恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？思考思考 E邊值問(wèn)題邊值問(wèn)題() E E0 第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)例例2 2 試用邊值問(wèn)題求解電弧片中電位、電場(chǎng)及導(dǎo)體分界面上試用邊值問(wèn)題求解電弧片中電位、電場(chǎng)及導(dǎo)體分界面上的面電荷分布。的面電荷分布。01212212( ( 區(qū)域）區(qū)域）1 解解: :選用圓柱坐標(biāo)系，邊值問(wèn)題為：選用圓柱坐標(biāo)系，邊值問(wèn)題為：0 02( (

11、區(qū)域）區(qū)域）201222222221121 ，4 ，021U不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片不同媒質(zhì)弧形導(dǎo)電片當(dāng)當(dāng)邊界條件邊界條件第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)電位電位 2102121021)()(4UU201012121244 ()()UUEeEe 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電荷面密度電荷面密度)-()(4212100201012UEEDDnn通解通解DCBA21 , )(421012U第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)0DDEdSq DS02)(0靜電場(chǎng)0 E恒定電場(chǎng)（電源外）JEdSI JS0J0 E02恒定電場(chǎng)JIE靜電場(chǎng)EDq2-4 導(dǎo)導(dǎo)電電媒媒質(zhì)質(zhì)中中恒恒定定電電場(chǎng)場(chǎng)與與靜靜電電場(chǎng)場(chǎng)的的比比擬擬靜電比擬靜

12、電比擬第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)兩種場(chǎng)兩種場(chǎng)可以比擬的可以比擬的條件條件鏡像法的比擬鏡像法的比擬)2 , (2122121 靜電比擬的應(yīng)用靜電比擬的應(yīng)用靜電場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的鏡像法比擬靜電場(chǎng)與恒定電流場(chǎng)的鏡像法比擬靜靜電電場(chǎng)場(chǎng)微分方程相同微分方程相同場(chǎng)域幾何形狀及邊界條件相同場(chǎng)域幾何形狀及邊界條件相同媒質(zhì)分界面滿足媒質(zhì)分界面滿足2121恒恒定定電電場(chǎng)場(chǎng))2 , (2122121IIII 第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)計(jì)算電導(dǎo)的方法計(jì)算電導(dǎo)的方法或設(shè)或設(shè)IUJ E J/ dlUE lUIG/E JE dSIJ SUIG/設(shè)設(shè)2-5 電電導(dǎo)導(dǎo)與與接接地地電電阻阻電導(dǎo)電導(dǎo)流經(jīng)導(dǎo)電媒質(zhì)的電流與導(dǎo)

13、電媒質(zhì)兩端電壓之比流經(jīng)導(dǎo)電媒質(zhì)的電流與導(dǎo)電媒質(zhì)兩端電壓之比IGU1.1.通過(guò)電流場(chǎng)計(jì)算通過(guò)電流場(chǎng)計(jì)算第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)使用前提：恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)兩者邊界條件相同使用前提：恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)兩者邊界條件相同ddddddlCQ UGI UDSElJSElESES SlSSS多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬（自學(xué)）多導(dǎo)體電極系統(tǒng)的部分電導(dǎo)可與靜電系統(tǒng)的部分電容比擬（自學(xué)）2.靜電比擬法靜電比擬法CG第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)例例2-22-2 求圖示同軸電纜的絕緣電阻。求圖示同軸電纜的絕緣電阻。解解設(shè)設(shè)I電導(dǎo)電導(dǎo)12ln2lUIG用靜電比擬法求解用靜電比擬法求解由靜

14、電場(chǎng)由靜電場(chǎng)212 lnlC 根據(jù)根據(jù)GC關(guān)系式，得關(guān)系式，得絕緣電阻絕緣電阻12ln211lGR同軸電纜橫截面同軸電纜橫截面lIJ2lIE22121dd2ln2lUElIlIl 電壓電壓第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)01222200 ,0U通解通解 21CC)(0U解解 取圓柱坐標(biāo)系取圓柱坐標(biāo)系 ，邊值問(wèn)題，邊值問(wèn)題)(0UEee 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度弧形導(dǎo)電片弧形導(dǎo)電片例例2-32-3 已知導(dǎo)電片厚度為已知導(dǎo)電片厚度為h h，當(dāng)，當(dāng) ; 0 0時(shí)，試求電導(dǎo)片的電導(dǎo)。試求電導(dǎo)片的電導(dǎo)。0, U時(shí)代入邊界條件，得代入邊界條件，得電位函數(shù)電位函數(shù)第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)電流電流00d()d

15、 ()lnsbaIJSUeheU hba 電導(dǎo)電導(dǎo))mS(ln0abhUIG電流密度電流密度eUEJ00UEee 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度弧形導(dǎo)電片弧形導(dǎo)電片第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng) 深埋球形接地器深埋球形接地器解法一解法一 通過(guò)電流場(chǎng)計(jì)算電阻通過(guò)電流場(chǎng)計(jì)算電阻解法二解法二 靜電比擬法靜電比擬法222d4444aIIIIIUa JErrrraR41GC4Ca 4Ga 接地電阻越大越好嗎？如何改變接地電阻越大越好嗎？如何改變R R? ?思考思考aIUR41深埋球形接地器深埋球形接地器接地電阻接地電阻第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)解解 用鏡像法用鏡像法)2(44hIaI)211(41haIR接地器接地電阻接地器接地電阻 aR2122 rIJ 解解daUEla I2非深埋的球形接地器非深埋的球形接地器22rIE 淺埋半球形接地器淺埋半球形接地器I非深埋的球形接地器非深埋的球形接地器淺埋半球形接地器淺埋半球形接地器I設(shè)設(shè)第第2 2章章 恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)002UIbx為危險(xiǎn)區(qū)半徑為危險(xiǎn)區(qū)半徑跨步電壓跨步電壓211d()22x bxIIUxx