lhz有限元分析及應用課程試卷

1、有限元分析與應用試題1.有限元求解問題的主要思路是什么？并做簡要介紹。l 將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個分區(qū)或單元（離散化）離散化將直桿劃分成n個有限段，有限段之間通過一個鉸接點連接。兩段之間的連接點稱為節(jié)點，每個有限段稱為單元。第i個單元的長度為Li，包含第i，i+1個節(jié)點。l 用標準方法對每個單元提出一個近似解（單元分析）單元分析用單元節(jié)點位移表示單元內部位移第i個單元中的位移用所包含的結點位移來表示。線性插值所得到的第i結點的位移 第i結點的坐標第i個單元的 應變 應力 內力 l 將所有單元按標準方法組合成一個與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng)（整體分析）首先把外載荷集中到節(jié)點上：把第i單元和第i+1單元重量

2、的一半，集中到第i+1結點上建立結點的力平衡方程：對于第i+1結點，由力的平衡方程可得（i=1，n-1）令 對于第n+1個結點，第n個單元的內力與第n+1個結點上的外載荷平衡， 再加上約束條件因此可以得到n+1個方程構成的方程組，可解出n+1個結點的位移。 有限元方法的基本思想和原理是“簡單”而“樸素”的，在發(fā)展初期，許多學術權威對該方法的學術價值有所鄙視，國際著名刊物Journal of Applied Mechanics許多年來拒絕刊登有關有限元方法的文章，其理由是沒有新的科學實質?，F(xiàn)在完全不同了，由于有限元方法在科學研究和工程分析中的地位，有關有限元方法的研究已經(jīng)成為數(shù)值計算的主流。涉及

3、有限元方法的雜志有幾十種之多。2.常用大型通用有限元軟件和專用有限元軟件有哪些，專用有限元軟件分別應用于哪些領域？常用大型通用有限元軟件：ADINA、 ABAQUS、 ANSYS、 MSC/Marc、 MSC/Nastran 一些專用有限元軟件LS_DYNA、 PAM-CRASH、 MSC/Dytran (碰撞）、 Autoform、 DYNAFORM、PAM-STAMP（沖壓）、DEFORM(體積成形)、 SysWeld（焊接）、 MOLDFLOW(注塑)、 ProCast (鑄造)、AdvantEdge (切削) 、 SimFact(體積成形)LS_DYNA 它以Lagrange算法為主，

4、兼有ALE和Euler算法；以顯式求解為主，兼有隱式求解功能；以結構分析為主，兼有熱分析、流體-結構耦合功能；以非線性動力分析為主，兼有靜力分析功能（如動力分析前的預應力計算和薄板沖壓成型后的回彈計算）PAM-CRASH 大位移、大旋轉、三維碰撞 等精確模擬，能夠簡單的處理異常復雜的邊界約束。在汽車、鐵路機車、船舶、航空航天等行業(yè)應用廣泛。MSC/Dytran 爆炸與沖擊、水下/空中彈體發(fā)射過程、金屬彈塑性大變形成形、安全防護分析等碰撞領域。Autoform 薄板沖壓成型仿真領域，如沖壓件、管脹件及彎管件的成型工藝性分析、工件設計、模面設計等。Dynaform被用于模擬鈑金成形工藝，軟件可應用

5、于不同的領域，汽車、航空航天、家電、廚房衛(wèi)生等行業(yè)?？梢灶A測成形過程中板料的裂紋、起皺、減薄、劃痕、回彈、成形剛度、表面質量，評估板料的成形性能，從而為板成形工藝及模具設計提供幫助。3.寫出三維問題的應力平衡微分方程和小應變幾何方程的分量表達式。應力平衡微分方程小應變幾何方程的分量表達式4.簡述最小勢能原理和虛位移原理的基本思想。最小勢能原理是彈性體在外力作用下保持平衡，在滿足位移邊界條件的所有可能位移中，真實位移使系統(tǒng)的總勢能取最小值。虛位移原理的基本思想是外力作用下處于平衡狀態(tài)的彈性體，產生約束許可的微小虛位移（并同時在彈性體內產生虛應變），外力在虛位移上所作的虛功等于彈性體內各點的應力在

6、相應的虛應變上所作的虛功5.簡述有限元方法的求解過程。（1） 平面問題的有限元方法的求解過程1.幾何離散：三角形單元或四邊形單元 三角形單元平面問題中最簡單的單元2.單元特征分析1.構造位移函數(shù) 2.單元應變能 3.單元外力功（單元等效節(jié)點力）3.單元集成：系統(tǒng)的總勢能4.變分處理：系統(tǒng)的平衡方程（組）5.應用位移邊界條件求出節(jié)點位移6.由節(jié)點位移求出單元的應變、應力（2）三維問題的有限元求解過程 離散時采用體單元：四面體或六面體 求解步驟和平面問題完全一樣 單元分析的時候將二維擴充到三維（3）軸對稱問題的有限元求解過程研究軸對稱問題時通常采用圓柱坐標系(r,z)，以z軸為對稱軸由于對稱性:

7、4個應力分量，4個應變分量，2個位移分量 6.整體剛度矩陣的主要特點有哪些？并簡要說明解釋對稱 由單元剛度矩陣的對稱性所決定奇異 由單元剛度矩陣的奇異性所決定稀疏 整體剛度矩陣的多數(shù)元素為零，非零元素的個數(shù)只占較小的部分。 非零元素帶狀分布 整體剛度矩陣的非零元素分布在以對角線為中心的帶形區(qū)域內 7.分別寫出三節(jié)點三角形單元和四節(jié)點四邊形單元的單元位移函數(shù)。三節(jié)點三角形單元位移函數(shù) N單元形狀函數(shù)矩陣qe 單元節(jié)點位移矩四節(jié)點四邊形單元的單元位移函數(shù)矩形單元的重心坐標 推論 8.結構單元有哪些？兩大類桿件單元和板殼單元，其中桿件單元包括軸力桿單元，彎曲梁單元和一般桿件單元。板殼單元包括板單元（基于Kirchhoff理論的板單元和基于Mindlin理論的板單元），殼單元（平板殼元，曲面殼元）。9.有限元分析的三個階段是什么？簡述有限元建模的一般步驟。三個階段：前處理，計算及后處理一