三角形全等的判定角邊角和角角邊

1、12.2.3三角形全等的判定三角形全等的判定（ASA和和AAS)1.什么樣的圖形是全等三角形？什么樣的圖形是全等三角形？2.判定兩個(gè)三角形全等要具備什么判定兩個(gè)三角形全等要具備什么條件條件? 邊邊邊邊邊邊：三：三邊邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等。三角形全等。邊角邊邊角邊：有有兩邊兩邊和它們和它們夾角夾角對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等相等的兩個(gè)三角形全等復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入sssSAS 一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái)同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形的原貌嗎？

2、的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入 先任意畫出一個(gè)先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)A/B/C/，使，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等相等)。把畫好的。把畫好的A/B/C/剪下，放到剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐?？探?B BA AC C有有兩角兩角和它們和它們夾邊夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等全等( (簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”ASA”）。）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理角邊角判定定理A=D （已知已知 ） AB=DE（已知已知 ）B=E（已知已知

3、）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）幾何語(yǔ)言表示幾何語(yǔ)言表示AB CDEF例1： 已知如圖，已知如圖，O是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A=B，ABCDO12 O是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)(已知）已知） OA=OB(中點(diǎn)定義）中點(diǎn)定義）求證：求證：AOC BOD在在AOC和和BOD中中證明：證明：A= BOA=OB1= 2(已知）已知）(已證）已證）(對(duì)頂角相等）對(duì)頂角相等） AOC BOD（ASA）例例2：已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,AB=AC, B= C求證：求證：AD=AE.BAECDO證明：在證明：在ADC和和AEB中中A=

4、 AAC=ABC= B(公共角）公共角）(已知）已知）(已知）已知）ADC AEB（ASA）AD=AE又又AB=ACBD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）(已知）已知）(等式性質(zhì)等式性質(zhì)1）BD=CE嗎？嗎？(1)(2)在在ABC和和DEF中，中，A=D，B=E ，BC=EF，ABC與與DEF全等嗎？能利用角邊角全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？條件證明你的結(jié)論嗎？探究探究2ABCDEFABCDEF已知已知A=D，B=E，BC=EF.求證：求證：ABC DEF.證明：證明：AD，BE 又又C180AB， F180DE CF 在在ABC和和DEF中中BEBCEFCF

5、ABC DEF（ASA）結(jié)論結(jié)論兩角和它們其中兩角和它們其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角相等的兩個(gè)三角形全等形全等. .（簡(jiǎn)寫為（簡(jiǎn)寫為“角角角角邊邊”或或“AAS”）在在ABC與與DEF中中ABC DEF（AAS）幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言A= DB= EBC= EFABCDEF例例2 2、已知如圖，、已知如圖， 1 12 2， C CDD求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC2證明：證明：在在ABD和和ABC中中12DCABABABD ABC（AAS）ADAC變式變式1 1：已知如圖，：已知如圖， 1 12 2，ABDABDABCABC 求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC2

6、證明：證明：在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABD ABC（ASA）ADAC變式變式2 2：已知如圖，：已知如圖， 1 12 2，3 344 求證：求證：ADADAC.AC.1ABDC234證明：證明：34 ABDABC 在在ABD和和ABC中中12ABABABDABCABD ABC（ASA）ADAC為什么？等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等或或等式性質(zhì)等式性質(zhì)1練習(xí)練習(xí)1.如圖，填什么就有如圖，填什么就有 AOC BODA=B（已知）（已知） AC=BD （已知）（已知） C=D （已知）（已知）AOC BOD（ ASA ）OACDB在在AOC和和BOD中中2.如圖，如圖，A=B（

7、已知）（已知） AOC=BOD （ 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等 ） CA=DB （已知）（已知）ADC BOD（ AAS ）在在AOC和和BOD中中OACDB小測(cè)：如圖，小測(cè)：如圖，ABBC，ADDC， 1=2。 求證求證ABAD。ABCD12知識(shí)應(yīng)用2.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B 的距離，可以在的距離，可以在AB的垂線的垂線BF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn) C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂線的垂線 DE，使，使A， C，E在一條直線上，這時(shí)在一條直線上，這時(shí) 測(cè)得測(cè)得DE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？的長(zhǎng)。為什么？ABC DEF1.你能總結(jié)出我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形你能總結(jié)出我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形 全等的方法嗎？全等的方法嗎？2.要根據(jù)題意選擇