二次根式單元復習

1、二二 次次 根根 式式 復復 習習二二 次次 根根 式式三個概念兩個性質(zhì)兩個公式四種運算最簡二次根式最簡二次根式同類二次根式同類二次根式有理化因式有理化因式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、減、乘、除、減、乘、除知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)2、1、02aaa aa2 0aa0aa-不要求，只需了解不要求，只需了解a0a 00a （）2()aa2,0,0a aa aaa題型題型1:確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍.1 1. .（20052005. .吉林）當吉林）當 _時，時， 有意義。有意義。xx32.(2005.2.(2005.青

2、島青島) +) +a4 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范圍求下列二次根式中字母的取值范圍x x3 31 15 5x x解得解得 - 5x- 5x3 3解：解： 0 0 x x- -3 30 05 5x x說明：二次根式被開方數(shù)說明：二次根式被開方數(shù)不小于不小于0，所以求二次根，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式（組）化為不等式（組） 33a=4a=44a有意義的條件是有意義的條件是 _ _ . .題型題型2:二次根式的非負性的應用二次根式的非負性的應用.4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx24x5.(2005.

3、5.(2005.湖北黃岡市湖北黃岡市) )已知已知x,yx,y為實數(shù)為實數(shù), ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,則則x-yx-y的值為的值為( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-11x解：由題意，得解：由題意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D D搶答搶答: :判斷下列二次根式是否是最簡二次根式判斷下列二次根式是否是最簡二次根式, ,并說明理由。并說明理由。621) 6 ()()

4、 5 (75. 0) 4 () 3 () 2 (50) 1 (2222babayxbca滿足下列兩個條件的二次根式滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)中不含分母）被開方數(shù)中不含分母;（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式2(3)_1x 2(1)_x2(2)2xx2(7)17xx 22(4)(1)xx2222()()()()a b ca b cb a cc b a 22()aa0a 0a 0a a22()aa0a 0a 0a a22( 5)( 5)22(10)( 3 3) 7.計算或化簡計算或化簡： _626216_

5、452232163 38.化簡下列各式化簡下列各式242322(3)(32 )）（31312271 1) )2 23 3) )( (2 22 2( (9、計算下列各題，并概括二次根式的、計算下列各題，并概括二次根式的 運算的一般運算的一般 步驟：步驟： 19 37 125 4811212434 0.58333 22 33 22 314abbab10、計算：、計算： 5491.11 4117472. 18 6 53511.計算計算:)4(2424) 1 (222acbaacbbaacbb)24)(24)(2(22aacbbaacbb33)257()725)(3(12、（、（1）判斷下列各式是否成

6、立？你認為成立的，請在括號里）判斷下列各式是否成立？你認為成立的，請在括號里 打打 “”，不成立的，請在括號里打，不成立的，請在括號里打 “” 24552455,15441544833833,322322（2）你判斷完以上各題之后，能猜想這類式子具有什么）你判斷完以上各題之后，能猜想這類式子具有什么 規(guī)律？規(guī)律？（3）試用數(shù)學知識說明你所提出的猜想是正確的嗎？）試用數(shù)學知識說明你所提出的猜想是正確的嗎？探索性練習：探索性練習：22ab ，20a ，02b22(2)ab原 式22( 22)24拓展拓展1 1設(shè)設(shè)a a、b b為實數(shù)為實數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b

7、-2 =0 22ab ，22（1）求a -2 2a+2+b 的值. 12a0,b202ab20解：而11221若若a為底為底,b為腰為腰,此時底邊上的高為此時底邊上的高為2142721422222三角形的面積為三角形的面積為(2)(2)若滿足上式的若滿足上式的a,ba,b為等腰三角形的兩邊為等腰三角形的兩邊, ,求這求這個等腰三角形的面積個等腰三角形的面積. .拓展拓展1 1設(shè)設(shè)a a、b b為實數(shù)為實數(shù), ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ，解解: :若若a a為腰為腰,b,b為底為底, ,此時底邊上的高為此時底邊上的高為11472222三角形的面

8、積為三角形的面積為2211 （）22（1）求a -2 2a+2+b 的值.22x 22 33xx59xx4232aa解答題解答題:。yx，yx11232232) 1 (求已知。aaaaaa的值及求已知11, 31)2(nn1)3( 你能比較？nn的大小嗎和1。x并求最大整數(shù)解解不等式, 1)23()4(A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4

9、44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD

10、上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1

11、12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP

12、PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展2 2A AB BP PD DC C若點若點P P為線段為線段CDCD上動點上動點。，10已知已知ABP的一邊的一邊AB=（2 2）如圖所示，）如圖所示，ADDCADDC于于D D，BCCDBCCD于于C

13、C，則則AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2（1 1）在如圖所示的）在如圖所示的4 44 4的方格中畫出格點的方格中畫出格點ABPABP，使，使 三角形的三邊為三角形的三邊為 ，10，5，5拓展拓展3 3 設(shè)設(shè)DP=aDP=a, ,請用含請用含a a的代數(shù)式表的代數(shù)式表示示APAP，BPBP。則。則AP=_AP=_，BP=_BP=_。24a 2(3 ) 1a 當當a=a=1 1 時，時，則則PA+PBPA+PB=_,=_,2 5113當當a=3,a=3,則則PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一個最小值？是否存在一個最小值？(1)二次根式的加減法：通常先把各個二次二次根式的加減法：通常先把各個二次根式化成最簡二次根式，在合并同類二次根式化成最簡二次根式，在合并同類二次根式根式(2)、二