中考數(shù)學(xué) 專題提升十三 以圓為背景的相似三角形的計(jì)算與證明復(fù)習(xí)課件

1、專題提升專題提升( (十三十三) ) 以圓為背景的相似三角形的計(jì)算與證明以圓為背景的相似三角形的計(jì)算與證明【教材原型教材原型】如圖如圖Z131，DB為半圓的直徑，為半圓的直徑，A為為BD延長線上的一點(diǎn)，延長線上的一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn)切半圓于點(diǎn)E，BCAC于點(diǎn)于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)，交半圓于點(diǎn)F.已已知知AC12，BC9，求，求AO的長的長(浙教版九下浙教版九下P44作業(yè)題第作業(yè)題第5題題)圖圖Z131教材原型答圖教材原型答圖【思想方法思想方法】利用圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造直角三利用圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑構(gòu)造直角三角形，從而得到相似三角形，利用比例線段求角形，從而得到相似三角形，利用比例線

2、段求AO的長的長【中考變形中考變形】12015貴州貴州如圖如圖Z132，在，在RtACB中，中，ACB90，點(diǎn)，點(diǎn)O是是AC邊上的邊上的一點(diǎn)，以一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為圓心，OC為半徑的圓與為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)D，連結(jié)，連結(jié)OD.(1)求證：求證：ADOACB；(2)若若 O的半徑為的半徑為1，求證：，求證：ACADBC.證明證明：(1)AB是是 O的切線，的切線，ODAB，CADO90，AA，ADOACB；圖圖Z13222014棗莊棗莊如圖如圖Z133，A為為 O外一外一點(diǎn)，點(diǎn)，AB切切 O于點(diǎn)于點(diǎn)B，AO交交 O于于C，CDOB于于E，交，交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，連結(jié)，連結(jié)OD，若若AB

3、12，AC8. (1)求求OD的長；的長；(2)求求CD的長的長圖圖Z13332015懷化懷化如圖如圖Z134，在，在RtABC中，中，ACB90，E是是BC的中點(diǎn)，以的中點(diǎn)，以AC為為直徑的直徑的 O與與AB邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn)D，連結(jié)，連結(jié)DE.(1)求證：求證：ABCCBD；(2)求證：直線求證：直線DE是是 O的切線的切線證明證明：(1)AC為為 O的直徑，的直徑，ADC90，BDC90，又又ACB90，ACBBDC，又，又BB，ABCCBD；圖圖Z134(2)連結(jié)連結(jié)DO，如答圖，如答圖，BDC90，E為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DECEBE，EDCECD，又又ODOC，ODCOCD，而而O

4、CDDCEACB90，EDCODC90，即，即EDO90，DEOD，DE與與 O相切相切中考變形中考變形3答圖答圖4如圖如圖Z135，已知，已知AB是是 O的直徑，的直徑，BCAB，連結(jié)，連結(jié)OC，弦，弦ADOC，直線，直線CD交交BA的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：直線求證：直線CD是是 O的切線；的切線；(2)若若DE2BC，求，求AD OC的值的值解解：(1)證明：如答圖，連結(jié)證明：如答圖，連結(jié)DO.ADOC，DAOCOB，ADOCOD.OAOD，DAOADO，CODCOB.又又COCO，ODOB，COD COB，CDOCBO90，即，即ODCD.又又點(diǎn)點(diǎn)D在在 O上，上，直線直

5、線CD是是 O的切線；的切線；圖圖Z135中考變形中考變形4答圖答圖52014東營東營如圖如圖Z136，AB是是 O的的直徑，直徑，OD垂直于弦垂直于弦AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，且交，且交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D.F是為是為BA延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，若若CDBBFD.(1)求證：求證：FD是是 O的一條切線；的一條切線；(2)若若AB10，AC8，求，求DF的長的長解解：(1)證明：證明：CDBBFD， CDBCAB，BFDCAB，F(xiàn)DAC，圖圖Z136OD垂直于弦垂直于弦AC，ODFD，F(xiàn)D是圓是圓O的一條切線；的一條切線；(2)AB是是 O的直徑，的直徑，AB10，ACB90，半徑，半徑OAOBOD5，

6、在在RtABC中，中，AB10，AC8，由勾股定理得由勾股定理得BC6，62015湖北改編湖北改編如圖如圖Z137，AB是是 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為的切線互相垂直，垂足為E，AE交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，直線，直線EC交交AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)P，連結(jié)連結(jié)AC，BC，PB PC1 2.(1)求證：求證：AC平分平分BAD；(2)探究線段探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由解解：(1)證明：如答圖，連結(jié)證明：如答圖，連結(jié)OC，PE是是 O的切線，的切線，OCPE，AEPE，OCAE，DACOCA，

7、圖圖Z137OAOC，OCAOAC，DACOAC，AC平分平分BAD；(2)線段線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為之間的數(shù)量關(guān)系為AB3PB.理由：理由：AB是是 O的直徑，的直徑，ACB90，BACABC90，OBOC，OCBABC，PCBOCB90，PCBPAC，P是公共角，是公共角，PCBPAC，中考變形中考變形6答圖答圖72014達(dá)州達(dá)州如圖如圖Z138，直線，直線PQ與與 O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A，B，BC是是 O的直徑，的直徑，BD平平分分CBQ交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作作DEPQ，垂足為垂足為E.(1)求證：求證：DE與與 O相切；相切；(2)連結(jié)連結(jié)AD，已知，已知BC10，B

8、E2，求，求sinBAD的值的值解解：(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)OD，如答圖，如答圖，BD平分平分CBQ交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D，CBDQBD，OBOD，OBDODB，圖圖Z138ODBQBD，ODBQ，DEPQ，ODDE，DE與與 O相切；相切；(2)如答圖，連結(jié)如答圖，連結(jié)CD，BC是是 O的直徑，的直徑，BDC90，DEAB，BED90，CBDQBD，RtBCDBDE，中考變形中考變形7答圖答圖82014遂寧遂寧已知：如圖已知：如圖Z139， O的直的直徑徑AB垂直于弦垂直于弦CD，過點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與直徑的切線與直徑AB的延長線相交于點(diǎn)的延長線相交于點(diǎn)P，連結(jié)，連結(jié)PD.(1)求證：求證：P

9、D是是 O的切線；的切線；(2)求證：求證：PD2PBPA；解解：(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)OD，OC，PC是是 O的切線，的切線，OCPC，OCP90.直徑直徑ABCD，O，P是是CD垂直平分線上的點(diǎn)，垂直平分線上的點(diǎn)，圖圖Z139中考變形中考變形8答圖答圖ODOC，PDPC，OPOP，ODP OCP，ODPOCP90，PD是是 O的切線；的切線；(2)PD是是 O的切線，的切線，PDBA，又又DPBAPD，DPBAPD，PD PAPB PD，PD2PBPA；AD2BD，DPBAPD，PD PAPB PDBD DA1 2，又又PD4，PA8，PB2，AB6.【中考預(yù)測中考預(yù)測】如圖如圖Z1310，在，在ABC中，中，ABC90，邊邊AC的垂直平分線的垂直平分線DE交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于于點(diǎn)點(diǎn)E，連結(jié)，連結(jié)BE.(1)若若C30，求證：，求證：BE是是DEC外接外接圓的切線；圓的切線；解解：(1)如答圖，取如答圖，取CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，連結(jié)，連結(jié)OE.點(diǎn)點(diǎn)