二元一次方程專題內(nèi)含答案詳解

1、二元一次方程專題一選擇題（共12小題）1已知是關(guān)于x、y的方程4kx3y=1的一個(gè)解，則k的值為（）A1B1C2D22已知 與是二元一次方程mx+ny=5的兩組解，則m+n的值為（）A1B2C3D43下列方程中，是二元一次方程的是（）A8x2+1=yBy=8x+1Cy=Dxy=14在方程=5中，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，正確的是（）Ax=y10Bx=y+10Cy=x15Dy=y+155已知甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和為100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30元，甲、乙兩種商品的定價(jià)分別為（）A50元、150元B50元、100元C

2、100元、50元D150元、50元6若關(guān)于x，y的方程xm+2yn1=5是二元一次方程，則m+n的值為（）A1B1C3D37將方程x+y=1中的x的系數(shù)化為整數(shù)，則下列結(jié)果正確的是（）Ax+y=1Bx2y=2Cx+y=2Dxy=28已知x和y滿足2x+3y=5，則當(dāng)x=4時(shí)，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是（）A4B3C2D19若x、y滿足方程組，則xy的值等于（）A1B1C2D210若方程組的解滿足x+y=0，則k的值為（）A1B1C0D不能確定11一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍比寬的5倍還多1cm，寬的3倍又比長(zhǎng)多1cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬設(shè)長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則下列方程組中正確的是（）AB

3、CD12小明的儲(chǔ)錢罐有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元求5角、1元硬幣各有多少枚？設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為（）ABCD二填空題（共6小題）13一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是 14有一些蘋果及蘋果箱，若每箱裝25千克，則剩余40千克無(wú)處裝，如每箱裝30千克則余20只空箱，則共有 千克蘋果， 個(gè)蘋果箱15一次智力競(jìng)賽有20題選擇題，每答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)一道題扣2分，不答題不給分也不扣，小亮答完全部測(cè)試題共得65分，那么他答錯(cuò)了 道題16把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有 種換法17某同

4、學(xué)家離學(xué)校12千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)，有一天上學(xué)時(shí)順風(fēng)，從家到學(xué)校共用30分鐘，放學(xué)時(shí)逆風(fēng)，從學(xué)?；丶夜灿脮r(shí)40分鐘，已知該同學(xué)在無(wú)風(fēng)時(shí)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，則根據(jù)題意可列方程組 18某校在春節(jié)運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，七年級(jí)一班和二班的實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：一班與二班的得分比為4：3，乙同學(xué)說(shuō)：一班得分比五班得分的2倍少40分若設(shè)一班得x分，二班得y分，則根據(jù)題意可列方程組 三解答題（共6小題）19解下列方程或方程組：（1）3（2x1）=2（1x）1（2）20“中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來(lái)越多的群眾選擇購(gòu)買國(guó)產(chǎn)空調(diào)，已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的

5、空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買價(jià)各是多少元？21機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？22甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時(shí)追上甲；若相向而行，2小時(shí)兩人相遇求甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？23某市一種出租車的起步價(jià)為10元，兩位乘客分別乘這種出租車走了10km和14km，車費(fèi)分別為21.2元和27.6元，假設(shè)一路順利，沒有停車等候，且不考慮計(jì)程器計(jì)費(fèi)的某些特

6、殊規(guī)定請(qǐng)你算出這種出租車起步價(jià)所允許行駛的最遠(yuǎn)路程；并算出超過(guò)起步路程但行駛不到15km時(shí)，超過(guò)部分每千米車費(fèi)為多少元？24一個(gè)被滴上墨水的方程組如下，小明回憶到：這個(gè)方程組的解為，而我求出的解是，經(jīng)檢查后發(fā)現(xiàn)，我的錯(cuò)誤是由于看錯(cuò)了第二個(gè)方程中的x的系數(shù)所致，請(qǐng)你根據(jù)小明的回憶，把原方程還原出來(lái)二元一次方程專題參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1已知是關(guān)于x、y的方程4kx3y=1的一個(gè)解，則k的值為（）A1B1C2D2【分析】把代入方程4kx3y=1，即可得出一個(gè)關(guān)于k的方程，求出方程的解即可【解答】解：是關(guān)于x、y的方程4kx3y=1的一個(gè)解，代入得：8k9=1，解得：k=1，故選：

7、A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵2已知 與是二元一次方程mx+ny=5的兩組解，則m+n的值為（）A1B2C3D4【分析】代入后得出關(guān)于m、n的方程組，兩方程相加即可求出答案【解答】解： 與是二元一次方程mx+ny=5的兩組解，代入得：+得：5m+5n=10，m+n=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能根據(jù)題意得出關(guān)于m、n的方程組是解此題的關(guān)鍵3下列方程中，是二元一次方程的是（）A8x2+1=yBy=8x+1Cy=Dxy=1【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可【解答】解：A、是一元二次方程，故A

8、不符合題意；B、是二元一次方程，故B符合題意；C、是分式方程，故C不符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程4在方程=5中，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，正確的是（）Ax=y10Bx=y+10Cy=x15Dy=y+15【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可【解答】解：方程=5，整理得：y=x15，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y5已知甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和為100元，為了促銷而打折銷售，若甲商品打八折，乙商品打六折，則

9、可賺50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30元，甲、乙兩種商品的定價(jià)分別為（）A50元、150元B50元、100元C100元、50元D150元、50元【分析】設(shè)甲種商品的定價(jià)分別為x元，則乙種商品的定價(jià)分別為y元，根據(jù)“若甲商品打八折，乙商品打六折，則可賺50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，則可賺30元”可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)甲種商品的定價(jià)分別為x元，則乙種商品的定價(jià)分別為y元，根據(jù)題意得：，解得：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵6若關(guān)于x，y的方程xm+2yn1=5是二元一次方程，則

10、m+n的值為（）A1B1C3D3【分析】（方法一）根據(jù)二元一次方程的定義，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出m、n的值，將其相加即可得出結(jié)論；（方法二）根據(jù)二元一次方程的定義，即可得出m+2=1、n1=1，將其相加即可得出m+n的值【解答】解：（方法一）關(guān)于x，y的方程xm+2yn1=5是二元一次方程，解得：，m+n=1故選A（方法二）關(guān)于x，y的方程xm+2yn1=5是二元一次方程，m+2=1，n1=1，m+2+n1=2，m+n=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的定義以及解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵7將方程x+y=1中的x的系數(shù)化為整數(shù)，則下

11、列結(jié)果正確的是（）Ax+y=1Bx2y=2Cx+y=2Dxy=2【分析】方程兩邊乘以2變形即可得到結(jié)果【解答】解：方程左右兩邊乘以2得：x+2y=2，即x2y=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵8已知x和y滿足2x+3y=5，則當(dāng)x=4時(shí)，代數(shù)式3x2+12xy+y2的值是（）A4B3C2D1【分析】根據(jù)題意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代數(shù)式3x2+12xy+y2即可求得【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×（1）

12、+1=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解法，主要運(yùn)用了代入法，難度適中9若x、y滿足方程組，則xy的值等于（）A1B1C2D2【分析】方程組的兩個(gè)方程相減，即可求出答案【解答】解：，得：xy=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵10若方程組的解滿足x+y=0，則k的值為（）A1B1C0D不能確定【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：+，得3（x+y）=33k，由x+y=0，得33k=0，解得k=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵11一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍比寬的5倍還多1cm，寬的3倍又比長(zhǎng)多1

13、cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬設(shè)長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則下列方程組中正確的是（）ABCD【分析】由題意，得長(zhǎng)的2倍比寬的5倍還多1cm可得方程2x5y=1；寬的3倍又比長(zhǎng)多1cm可得方程3yx=1，即可得方程組【解答】解：根據(jù)題意，得方程組故選：C【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組12小明的儲(chǔ)錢罐有5角和1元的硬幣共100枚，幣值共有68元求5角、1元硬幣各有多少枚？設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為（）ABCD【分析】根據(jù)：5角錢的枚數(shù)+1元錢的枚數(shù)=100、5角的總錢數(shù)+1元的總錢數(shù)=68元，據(jù)此可得方程組【

14、解答】解：設(shè)小明有5角硬幣x枚，有1元硬幣y枚，則可列出方程組為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系二填空題（共6小題）13一個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是95【分析】設(shè)原來(lái)十位上數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，分別表示出調(diào)換前后的兩位數(shù)，根據(jù)題意列方程組求解【解答】解：設(shè)原來(lái)十位上數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，由題意得，解得：，故這個(gè)兩位數(shù)為95故答案為；95【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解14有一些蘋

15、果及蘋果箱，若每箱裝25千克，則剩余40千克無(wú)處裝，如每箱裝30千克則余20只空箱，則共有3240千克蘋果，128個(gè)蘋果箱【分析】設(shè)共有x千克蘋果，y個(gè)蘋果箱等量關(guān)系：每箱裝25千克，則剩余40千克無(wú)處裝；每箱裝30千克則余20只空箱【解答】解：設(shè)共有x千克蘋果，y個(gè)蘋果箱根據(jù)題意，得，解，得則共有3240千克蘋果，128個(gè)蘋果箱【點(diǎn)評(píng)】正確找到等量關(guān)系是列方程（組）解應(yīng)用題的關(guān)鍵15一次智力競(jìng)賽有20題選擇題，每答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)一道題扣2分，不答題不給分也不扣，小亮答完全部測(cè)試題共得65分，那么他答錯(cuò)了5道題【分析】設(shè)答對(duì)x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)對(duì)1題給5分，錯(cuò)1題扣2分，不答題不給

16、分也不扣分，總分為65分和有20題選擇題可分別列等式求解【解答】解：設(shè)答對(duì)x道題，答錯(cuò)了y道題，根據(jù)題意可得：，解得：，故他答錯(cuò)了5道題故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意利用所得分?jǐn)?shù)以及有20題選擇題分別得出等式是解題關(guān)鍵16把面值20元的紙幣換成1元和5元的兩種紙幣，則共有3種換法【分析】設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意列出方程，求出方程的正整數(shù)解即可【解答】解：設(shè)1元和5元的紙幣各x張、y張，根據(jù)題意得：x+5y=20，整理得：x=205y，當(dāng)x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，則共有3種換法，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程

17、的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵17某同學(xué)家離學(xué)校12千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)，有一天上學(xué)時(shí)順風(fēng)，從家到學(xué)校共用30分鐘，放學(xué)時(shí)逆風(fēng)，從學(xué)?；丶夜灿脮r(shí)40分鐘，已知該同學(xué)在無(wú)風(fēng)時(shí)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，則根據(jù)題意可列方程組【分析】由題意可知：順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)時(shí)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)時(shí)速度風(fēng)速，根據(jù)家與學(xué)校之間的距離=順風(fēng)速度×順風(fēng)時(shí)間=逆風(fēng)速度×逆風(fēng)時(shí)間，列出方程組解答即可【解答】解：30分鐘=小時(shí)40分鐘=小時(shí)設(shè)該同學(xué)在無(wú)風(fēng)時(shí)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，則該同學(xué)在順風(fēng)時(shí)騎自行車的速度為（x+y）千米/小時(shí)，逆風(fēng)時(shí)騎自行車的速度為

18、（xy）千米/小時(shí)，由題意得故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，掌握順風(fēng)速度、逆風(fēng)速度、無(wú)風(fēng)時(shí)速度、風(fēng)速之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18某校在春節(jié)運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，七年級(jí)一班和二班的實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說(shuō)：一班與二班的得分比為4：3，乙同學(xué)說(shuō)：一班得分比五班得分的2倍少40分若設(shè)一班得x分，二班得y分，則根據(jù)題意可列方程組【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：一班得分×3=二班的得分×4；一班得分=五班得分×240，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【解答】解：設(shè)一班得x分，二班得y分，由題意得：，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次

19、方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系三解答題（共6小題）19解下列方程或方程組：（1）3（2x1）=2（1x）1（2）【分析】（1）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）3（2x1）=2（1x）1，6x3=22x1，x=，（2），整理得：，得：x=1，x=1，把x=1代入中得：y=5，方程組的解為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組和一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20“中國(guó)制造”是世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，因此，我縣越來(lái)越多的群眾選擇購(gòu)買國(guó)產(chǎn)空調(diào)，已知購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少2

20、00元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的購(gòu)買價(jià)各是多少元？【分析】設(shè)A型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)為x元，B型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)為y元，根據(jù)“購(gòu)買1臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)比1臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)少200元，購(gòu)買2臺(tái)A型號(hào)的空調(diào)與3臺(tái)B型號(hào)的空調(diào)共需11200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)A型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)為x元，B型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)為y元，依題意得：，解得：答：A型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)為2120元，B型號(hào)的空調(diào)購(gòu)買價(jià)為2320元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵21機(jī)械廠加工車間有85名工

21、人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？【分析】設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，根據(jù)平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，可列成方程組求解【解答】解：設(shè)需安排x名工人加工大齒輪，安排y名工人加工小齒輪，解得：答：需安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確2個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程22甲、乙兩人相距50千米，若同向而行，乙10小時(shí)追上甲；若相向而行，2小時(shí)兩人相遇求甲、乙兩人每小時(shí)各行多少千米？【分析】根據(jù)題目中的關(guān)鍵句子：“同向而行，乙10小時(shí)可追上甲；若相向而行，2小時(shí)兩人相遇”找到兩個(gè)等量關(guān)系