小升初數(shù)學專項題第二十九講工程問題_通用版

1、.第二十九講 工程問題一【知識梳理】定義 ： 工程問題是指用分數(shù)來解答有關工作總量、工作時間和工作效率之間互相關系的問題。 工作總量：一般抽象成單位“1 ，工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量 。根本公式：工作總量=工作效率×工作時間， 工作效率=工作總量÷工作時間， 工作時間=工作總量÷工作效率；【典例精講1】 加工一批零件，師父單獨做要12小時，徒弟單獨做要20小時，假如接師父、徒弟、師父、徒弟順序交替工作，每次1小時，那么需要多長時間完成？ 思路分析：師父1小時完成整個工程

2、的，徒弟1小時完成整個工程的，交替干活時兩個小時完成整個工程的+=，甲、乙各干7小時后完成整個工程的，還剩下，師父再干÷小時就可以完成整個工程。解答： 1+×7÷ =÷=小時7+=7小時答：需要7小時完成。小結(jié)：解決這類問題的關鍵是找到兩人個干1小時，完成了多少，再找出剩下不能由兩人各干1小時的部分，最后計算出總時間。【舉一反三】1. 麗麗與萍萍二人為單位編輯一份文件，麗麗單獨做12小時完成，萍萍單獨做18小時完成；假如麗麗先做1小時，然后萍萍接替做1小時，再由麗麗接替萍萍做1小時兩人如此交替工作，完成工作需要多長時間？2. 加工一批零件，師父單獨完成需

3、l2小時，徒弟單獨完成需15小時，師父徒弟合做1小時后，由師父單獨做1小時，再由徒弟單獨做1小時，師父、徒弟如此交替下去，那么完成該工程共用多少小時？【典例精講2】一池水，甲、乙兩管同時開，10小時灌滿；乙、丙兩管同時開，8小時灌滿如今先開乙管12小時，還需甲、丙兩管同時開4小時才能灌滿乙單獨開幾小時可以灌滿？思路分析：由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“如今先開乙管12小時，還需甲、丙兩管同時開4小時灌滿，我們可以把乙管的12小時分成3個4小時，第一個4小時和甲同時開，第二個4小時和丙同時開，第三個4小時乙管單獨開這樣就變成了甲、乙同時開4小時，乙、丙同時開4小時，乙單獨開4小時

4、，正好灌滿一池水可以計算出乙單獨灌水的工作量為1×4×4=，所以乙的工作效率為：÷1244=，進而可以求解。解答：1×4×4÷1244=÷1244=1÷=40小時答：乙單獨開幾小時可以灌滿。小結(jié)：解決此類問題的關鍵是要把12小時分成三部分，先求出乙的效率，進而求出單獨開乙的時間?！九e一反三】3. 實驗小學一個水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需6小時注滿，單開乙管需12小時注滿，假設要求5小時注滿水池，且甲、乙兩管同時翻開的時間盡量少，那么甲、乙最少要同時開放多少小時？4. 一池水，單獨開甲管4小時可以放完，單

5、獨開乙管5小時放完，如今甲、乙兩管同時開放1.5小時，接下去單獨開放乙管，幾小時可以放完剩下的水？答案及解析：1.【解析】麗麗單獨做12小時完成，萍萍單獨做18小時完成，那么兩人獨做每兩個1小時完成全部工作的 + =；由于36÷5=71，即兩人輪做7輪后，還剩下全部的，此時輪到麗麗做，麗麗獨做還需要÷=小時，從而可以計算出總共需要的時間。【答案】：1+×7 ÷=小時 7+=7小時答：完成全部工作需要7小時。2.【解析】：把工作總量看作單位“1，師父徒弟合做1小時后，還剩下：1-=，師父徒弟單獨做2小時，共做 +=，還需要做5個 ，即2×5=10

6、小時，還剩下×5=；需要師父做1小時，還有 = ，徒弟還需要做÷=小時，把這些時間加在一起，從而得出總時間。一共需要1+10+1+0.25=12.25小時 【答案】： 1-+×5÷=÷=0.25小時1+10+1+0.25=12.25小時答：一共需要1+10+1+0.25=12.25小時。3.【解析】要想同時開的時間最小，就要讓甲多做，才可能使得同時開放的時間最小所以，乙開放的時間為1×5÷.【答案】：1×5÷=2小時答：甲、乙最少要同時開放2小時 。4.【解析】單獨開甲管4小時可以放完，單獨開乙管5小時放完，如今甲、乙兩管同時開放1.5小時，根據(jù)工作量=工作效率×工作時間，可求出這時放出這池水的+×1.5剩下的水就是1- +×