互斥事件和獨立事件

1、互斥事件和獨立事件 浙江奉化奉港高級中學 羅永高 315500互斥事件和獨立事件是高中數(shù)學概率中的兩個重要概念,學生在學習這兩個概念時,常常會混淆兩著關系而導致判斷錯誤和計算錯誤，怎樣才能有效消除混淆，更好地區(qū)別這兩個概念，本文結合實例，來闡述這兩個概念的關系問題 拋擲一顆骰子，記為事件“落地向上的數(shù)為奇數(shù)”，為事件“落地向上的數(shù)為偶數(shù)”，為事件“落地向上的數(shù)為3的倍數(shù)”，為事件“落地向上的數(shù)為大于3的數(shù)”，為事件“落地向上的數(shù)為7”。判斷下列每對事件是否互斥事件？是否對立事件？是否相互獨立事件？（1）與，（2）與，（3）與，（4）與，（5）與分析解答 得結論如下 互斥對立相互獨立與是是不與不

2、不是與不不是與不不不與是不是歸納方法 1 對于事件若所含結果組成的集合彼此互不相交，則為互斥事件，其意義為事件與不可能同時發(fā)生 思考 （1）若為互斥事件，問發(fā)生對事件發(fā)生的概率有影響嗎？ （2）若，問為互斥事件嗎？ （3）若問為互斥事件嗎？ 2對于事件若則為相互獨立事件，其意義為事件或）發(fā)生件（或發(fā)生的概率沒有影響，從集合角度看，若則事件所包含的結果一定相交 3 若為相互獨立事件，則與，與與均為相互獨立事件，事件為互斥事件揭示關系1 對于事件若至少一個為不可能事件，則一定互斥，也一定相互獨立2 對于事件若至少一個為零，則一定相互獨立，可能互斥也可能不互斥3 對于事件若都不為零，（1） 若相互獨

3、立，則一定不互斥證明 假設互斥，則得 與已知矛盾，所以一定不互斥（2） 若互斥，則一定不相互獨立（3） 若不相互獨立，則可能互斥也可能不互斥（4） 若不互斥，則可能獨立也可能不獨立思考 對于事件若都不為零，問是否可能既互斥又相互獨立 應用舉例例1 某人忘記了電話號碼地最后一個數(shù)字，因而他隨意的撥號，求撥號不超過3次就通電話的概率 分析 用表示事件“第次撥通”， 則 互斥， 例2 某車間在三天內，每天生產10件產品，其中第一，第二，第三天分別生產了1，2，2件次品。而質檢部每天要在生產的10件產品中隨意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當天的產品不能通過，求三天全部通過檢查的概率 分析 用表示事件“第天通過檢查”， 則 相互獨立，例3 某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100處射擊，命中則停止射擊；第一次沒命中，可以進行第二次射擊，但目標為150，第二次沒命中，還可以進行第三次射擊，此時目標在200處，若第三次沒命中則停止射擊。已知射手在100，150，200處擊中目標的概率分別求這名射手在三次射擊命中目標的概率分析 設第一，二，三次射擊命中目標分別為事件 因此這個試驗的結果包含了三個事件：是互斥事件，而事件與，又是互相獨立，所以說明 上述三個例子看起來貌似相同，但其本質明顯不同，因此分