高中數(shù)學(xué)必修1《函數(shù)的單調(diào)性》教案

1、課 題：函數(shù)的單調(diào)性教材：人教A版必修（1）【教學(xué)目標(biāo)】（1）知識(shí)與技能：使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法（2）過程與方法：通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力 （3）情感態(tài)度價(jià)值觀：通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性定義的構(gòu)建、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】 單調(diào)性定義構(gòu)建中從自然語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的過渡【教學(xué)方法】

2、教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 （播放中央電視臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的音樂）假設(shè)下圖為揭陽(yáng)市今天晚上到明天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖，請(qǐng)一位同學(xué)上講臺(tái)來(lái)為我們?cè)谧母魑挥^眾播報(bào)一下明天的天氣情況。意圖：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過身邊熟悉的情景去感受數(shù)學(xué)就在大家身邊，數(shù)學(xué)知識(shí)的起源和發(fā)展是自然的，問題雖然開放，但因切合學(xué)生的實(shí)際，不同程度的學(xué)生都能說(shuō)一說(shuō)，講一講，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情和興趣必然得到不同程度的激發(fā)。課堂預(yù)設(shè)：學(xué)生應(yīng)該能說(shuō)到一天中什么時(shí)候氣溫最高，什么時(shí)候氣溫最低，一天的溫差是多少，能說(shuō)到從凌晨0點(diǎn)到4點(diǎn)氣溫越來(lái)越低，從4點(diǎn)到下午2點(diǎn)，氣溫越來(lái)越高，等等。學(xué)生

3、發(fā)言后，為了突出單調(diào)性的主題，教師強(qiáng)調(diào)從0點(diǎn)到4點(diǎn)圖象整體程下降的趨勢(shì)，即氣溫隨時(shí)間的增大而減少，從4點(diǎn)到下午2點(diǎn)圖象整體程上升的趨勢(shì)，即氣溫隨時(shí)間的增大而增大在現(xiàn)實(shí)生活中，關(guān)注函數(shù)圖象的這種變化趨勢(shì)大到?jīng)Q策和投資，小到生活起居都有很大的幫助（引入函數(shù)單調(diào)性概念，板書）。二、歸納探索，形成概念1借助圖象，直觀感知問題1.觀察函數(shù)的圖象，四個(gè)函數(shù)圖像從左往右各有什么變化趨勢(shì)？你能用自變量x和函數(shù)值y描述這種趨勢(shì)么？ （1） （2） （3） （4）課堂預(yù)設(shè)（1）圖象整體上升，即在上隨x的增大而增大；（2）圖象整體下降，即在上隨x的增大而減小；（3）在y軸左側(cè)，圖象整體下降，即在上y隨x的增大而減小

4、；在y軸右側(cè)，圖象整體上升，即在上y隨x的增大而增大；（4）在y軸左側(cè)，圖象整體下降，即在上y隨x的增大而減??；在y軸右側(cè)，圖象整體下降，即在上y隨x的增大而減小。問題2.能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)嗎?課堂預(yù)設(shè)：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)意圖：這一步環(huán)節(jié)還是感性認(rèn)識(shí)的階段，相當(dāng)于用自然語(yǔ)言對(duì)增（減）函數(shù)進(jìn)行定義，從問題情境到學(xué)生熟悉的函數(shù)，意在通過進(jìn)一步的感知突出從圖象語(yǔ)言向自然語(yǔ)言的過度，為最后實(shí)現(xiàn)從自然語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的過度搭橋、修路）2跨越

5、感性，形成定義剛剛我們對(duì)什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)結(jié)合圖象已給出定性的描述，但我們知道，數(shù)學(xué)是講邏輯（注重推理），即使一個(gè)函數(shù)已給出圖象，我們要判斷它在給定區(qū)間的增減性也不能僅靠圖象，因?yàn)閳D象替代不了推理論證，更何況還有很多的函數(shù)假如不借助工具是很難畫出它的圖象的，這就要求我們對(duì)函數(shù)的增減性要作出更嚴(yán)格的定義。（是否可以將自然語(yǔ)言的描述稱為定性描述、符號(hào)語(yǔ)言的描述稱為定量描述？）問題1.如何從解析式的角度描述在區(qū)間上隨著的增大，相應(yīng)的函數(shù)值而增大？問題： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?222，所以在上為增函？(2)因?yàn)?222324252，所以在為增函數(shù)？(3)在區(qū)間任取兩個(gè)

6、，得到,當(dāng)時(shí)，有。這時(shí)，我們就說(shuō)在區(qū)間上為增函數(shù) 對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別圖形語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量問題2.你能仿照這種描述說(shuō)明一般的函數(shù)在定義域內(nèi)某個(gè)確定的區(qū)間D上面為增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義， (1)函數(shù)單調(diào)性定義: 學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義，給出單調(diào)區(qū)間概念。(2)鞏固概念：圖像語(yǔ)言，自然語(yǔ)言第1題，是對(duì)任意性的強(qiáng)調(diào)，第2題對(duì)區(qū)間的強(qiáng)調(diào)，第3題對(duì)單調(diào)性的形式化定義和圖像之間的密切聯(lián)系的強(qiáng)調(diào)。三新知應(yīng)用，形成技能1.閱讀例題1對(duì)照增（減）函數(shù)的定義，仔細(xì)觀察課前的氣溫變化圖，說(shuō)

7、出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)。2.閱讀例題2完成下列實(shí)際問題：在一杯水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋一下這一現(xiàn)象嗎？ 3歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1小結(jié)(1) 概念探究過程：圖像語(yǔ)言自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言(2) 證明方法和步驟：取值、作差、變形、定號(hào)、結(jié)論(3) 數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合，歸納類比，抽象概括2作業(yè)書面作業(yè)：作業(yè)1.證明：（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）函數(shù)在是增函數(shù)；作業(yè)2.探究一次函數(shù)的單調(diào)性課后探究：1. 要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來(lái)證

8、，如果可以證明對(duì)任意的，且有可以嗎?2.研究函數(shù)的單調(diào)性意圖：第一題為后面的導(dǎo)數(shù)做鋪墊，使學(xué)時(shí)的知識(shí)體系更加具連貫和系統(tǒng)性。第二題是雙鉤函數(shù)，為均值不等式做準(zhǔn)備。同時(shí)探究課題的提出，增加的課堂的發(fā)散性，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來(lái)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫是本節(jié)課的難點(diǎn)之一另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)圍繞以上兩個(gè)難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個(gè)問題：1、重視學(xué)生的親身體驗(yàn)具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系如：學(xué)

9、生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)“y隨x的增大而增大”的理解；結(jié)合實(shí)際情況運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問題如：函數(shù)單調(diào)性的討論2、重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)的過程如：充分暴露學(xué)生將函數(shù)圖象（形）的特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)值（數(shù)）的特征的思維過程；充分暴露在正、反兩個(gè)方面探討活動(dòng)中，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)升華、發(fā)現(xiàn)的過程3、重視學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐過程通過對(duì)定義的解讀、鞏固，讓學(xué)生動(dòng)手去實(shí)踐運(yùn)用定義4、重視課堂問題的設(shè)計(jì)通過對(duì)問題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本節(jié)課是一節(jié)概念課函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)是利用解析的方法來(lái)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)，如何將圖形特征用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫是本節(jié)課的難點(diǎn)之一另一難點(diǎn)是學(xué)生在高中階段第一次接觸代數(shù)證明，如何進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證并完成規(guī)范的書面表達(dá)圍繞以上兩個(gè)難點(diǎn)，在本節(jié)課的處理上，我著重注意了以下幾個(gè)問題：1、重視學(xué)生的親身體驗(yàn)具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：將新知識(shí)與學(xué)生的已有知識(shí)建立了聯(lián)系如：學(xué)生對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)“y隨x的增大而增大”的理解；結(jié)合實(shí)際情況運(yùn)用新知識(shí)嘗試解決新問題如：函數(shù) 單調(diào)性的討論