人教七年級數(shù)學下冊實數(shù)知識點匯總

1、人教版七年級數(shù)學下冊第六章實數(shù)知識點匯總  【知識點一】實數(shù)的分類 1、按定義分類：   2.按性質符號分類： 注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關概念1.相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.2.絕對值      

2、; |a|03.倒數(shù) （1）0沒有倒數(shù)  (2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù) .平方根【知識要點】1.算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”（a稱為被開方數(shù)）。3. 正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。4. 平方根和算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。（3）0的算術平方根與平方根同為0。5. 如果x

3、3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。6. 正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根。7. 求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為0.9. 一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮?。┍?，算術平方根擴大（或縮小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=5

4、2=102=152=202=252=題型規(guī)律總結：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負數(shù)，有非負性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負數(shù)的重要性質：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0（此性質應用很廣，務必掌握）?！局R點三】實數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺

5、一不可【知識點四】實數(shù)大小的比較1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大?。骸局R點五】實數(shù)的運算1.加法同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)3.乘法 幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積

6、就為04.除法 除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方 (1)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方【典型例題】1.下列語句中，正確的是（ ）A一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) B負數(shù)沒有立方根 C一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù) D立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個 2. 下列說法正確的是（）A-2是（-2）2的算術平方根B3是-9的算術平方根C16的平方根是±4 D 27的立

7、方根是±3 3. 已知實數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知實數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 6. 計算（1）64的立方根是       （2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7.易混淆的三個數(shù)（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則a+b= 3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5

8、、若m、n互為相反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是±4”用數(shù)學式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個。10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=_ _，x=_ _。11、當時，有意義。12、當時，有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術平方根是（ ）A-3 B3 C±3 D812下列計算正確的是（ ）A=±2 B=9 C. D.3下列說法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術平方根是±2 C.的算術平方根是4 D. 的平方根是±24 64的平方根是（ ）A±8 B±4 C±2 D±5 4的平方的倒數(shù)的算術平方根是（ ）A4 B C- D6下列結論正確的是（ ） A B C D7以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7是49的算術平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術平方根是 D、的算術平方根是9下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個 B2個C1個 D4個10下列語句中正確的是（ ）A、任意算術平方