人教七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總  【知識(shí)點(diǎn)一】實(shí)數(shù)的分類 1、按定義分類：   2.按性質(zhì)符號(hào)分類： 注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).【知識(shí)點(diǎn)二】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1.相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)0的相反數(shù)是0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù) a+b=0.2.絕對(duì)值      

2、; |a|03.倒數(shù) （1）0沒有倒數(shù)  (2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)a、b互為倒數(shù) .平方根【知識(shí)要點(diǎn)】1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”（a稱為被開方數(shù)）。3. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。（3）0的算術(shù)平方根與平方根同為0。5. 如果x

3、3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7. 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.9. 一般來說，被開放數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┍?，算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┍叮?10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=5

4、2=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。【知識(shí)點(diǎn)三】實(shí)數(shù)與數(shù)軸數(shù)軸定義： 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺

5、一不可【知識(shí)點(diǎn)四】實(shí)數(shù)大小的比較1.對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值較大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)；絕對(duì)值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大?。骸局R(shí)點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.加法同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)2.減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3.乘法 幾個(gè)非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積

6、就為04.除法 除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)兩個(gè)數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得05.乘方與開方 (1)an所表示的意義是n個(gè)a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)(2)正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方【典型例題】1.下列語句中，正確的是（ ）A一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù) B負(fù)數(shù)沒有立方根 C一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) D立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2. 下列說法正確的是（）A-2是（-2）2的算術(shù)平方根B3是-9的算術(shù)平方根C16的平方根是±4 D 27的立

7、方根是±3 3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 6. 計(jì)算（1）64的立方根是       （2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)7.易混淆的三個(gè)數(shù)（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則a+b= 3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5

8、、若m、n互為相反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是±4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_ _，x=_ _。11、當(dāng)時(shí)，有意義。12、當(dāng)時(shí)，有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術(shù)平方根是（ ）A-3 B3 C±3 D812下列計(jì)算正確的是（ ）A=±2 B=9 C. D.3下列說法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術(shù)平方根是±2 C.的算術(shù)平方根是4 D. 的平方根是±24 64的平方根是（ ）A±8 B±4 C±2 D±5 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A4 B C- D6下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D7以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7是49的算術(shù)平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術(shù)平方根是 D、的算術(shù)平方根是9下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個(gè) B2個(gè)C1個(gè) D4個(gè)10下列語句中正確的是（ ）A、任意算術(shù)平方