五年級奧數(shù)專題03質(zhì)數(shù)與合數(shù)

1、三 質(zhì)數(shù)與合數(shù)(A) 年級 班 姓名 得分 一、填空題1. 在一位的自然數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的有_；既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的有_；既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有_.2. 最小的質(zhì)數(shù)與最接近100的質(zhì)數(shù)的乘積是_.3兩個自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個自然數(shù)的積是_.4. 在下式樣中分別填入三個質(zhì)數(shù),使等式成立. +=505. 三個連續(xù)自然數(shù)的積是1716,這三個自然數(shù)是_、_、_.6. 找出1992所有的不同質(zhì)因數(shù),它們的和是_.7. 如果自然數(shù)有四個不同的質(zhì)因數(shù), 那么這樣的自然數(shù)中最小的是_.8. 9216可寫成兩個自然數(shù)的積，這兩個自然數(shù)的和最小可以達(dá)到_.9. 從一塊正方形的木板上鋸下寬為3

2、分米的一個木條以后,剩下的面積是108平方分米.木條的面積是_平方分米.10. 今有10個質(zhì)數(shù):17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果將它們分成兩組,每組五個數(shù),并且每組的五個數(shù)之和相等,那么把含有101的這組數(shù)從小到大排列,第二個數(shù)應(yīng)是_.二、解答題112，3，5，7，11，都是質(zhì)數(shù)，也就是說每個數(shù)只以1和它本身為約數(shù).已知一個長方形的長和寬都是質(zhì)數(shù)個單位,并且周長是36個單位.問這個長方形的面積至多是多少個平方單位?12. 把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等.13. 學(xué)生1430人參加團(tuán)體操,分成人數(shù)相等的若干隊(duì),每隊(duì)

3、人數(shù)在100至200之間,問哪幾種分法?14. 四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油,每瓶和其他各瓶分別合稱一次,記錄千克數(shù)如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù),求最重的兩瓶內(nèi)有多少油?三 質(zhì)數(shù)與合數(shù)(B) 年級 班 姓名 得分 一、填空題1. 在1100里最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是_.2. 小明寫了四個小于10的自然數(shù),它們的積是360.已知這四個數(shù)中只有一個是合數(shù).這四個數(shù)是_、_、_和_.3. 把232323的全部質(zhì)因數(shù)的和表示為,那么ABAB=_.4. 有三個學(xué)生,他們的年齡一個比一個大3歲,他們?nèi)齻€人年齡數(shù)的乘積是1620,這三個學(xué)生

4、年齡的和是_.5. 兩個數(shù)的和是107,它們的乘積是1992,這兩個數(shù)分別是_和_.6. 如果兩個數(shù)之和是64,兩數(shù)的積可以整除4875,那么這兩數(shù)之差是_.7. 某一個數(shù),與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為256.這個數(shù)是_.8. 有10個數(shù):21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它們編成兩組,每組5個數(shù),要求這組5個數(shù)的乘積等于那組5個數(shù)的乘積.第一組數(shù)_；第二組數(shù)是_.9. 有_個兩位數(shù),在它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間寫一個零,得到的三位數(shù)能被原兩位數(shù)整除.10. 主人對客人說：“院子里有三個小孩，他們的年齡之積等于72，年齡之和恰好是我

5、家的樓號，樓號你是知道的，你能求出這些孩子的年齡嗎？”客人想了一下說：“我還不能確定答案?！彼酒饋恚叩酱扒?，看了看樓下的孩子說：“有兩個很小的孩子，我知道他們的年齡了?！敝魅思业臉翘柺莀 ,孩子的年齡是_. 二、解答題11甲、乙、丙三位同學(xué)討論關(guān)于兩個質(zhì)數(shù)之和的問題。甲說：“兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù)”.乙說：“兩個質(zhì)數(shù)之和一定不是質(zhì)數(shù)”.丙說：“兩個質(zhì)數(shù)之和不一定是質(zhì)數(shù)”.他們當(dāng)中,誰說得對?12. 下面有3張卡片 3 , 2 , 1 ，從中抽出一張、二張、三張，按任意次序排起來，得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù).  把所得數(shù)中的質(zhì)數(shù)寫出來.13. 在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)

6、之和是多少?14. 在射箭運(yùn)動中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù).甲、乙兩名運(yùn)動員各射了5箭，每人5箭得到環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán).求甲、乙的總環(huán)數(shù).答 案答 案:1. 9，1，2在一位自然數(shù)中,奇數(shù)有:1,3,5,7,9,其中僅有9為合數(shù),故第一個空填9.在一位自然數(shù)中,質(zhì)數(shù)有2、3、5、7，合數(shù)有4、6、8、9，所以既不是合數(shù)又不是質(zhì)數(shù)的為1.又在一位自然數(shù)中,偶數(shù)有2、4、6、8，所以既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)為2.2. 202最小的質(zhì)數(shù)是2,最接近100的質(zhì)數(shù)是101,它們的乘積是2101=202.3. 420首先注意到41是質(zhì)數(shù),兩個

7、自然數(shù)的和與差的積是41,可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然數(shù),大數(shù)是21,小數(shù)是20,所以這兩個自然數(shù)的積是2021=420.4. 2、5、43接近50的質(zhì)數(shù)有43,再將7分拆成質(zhì)數(shù)2與質(zhì)數(shù)5的和.即 2+5+43=50另外,還有 2+19+29=50 2+11+37=50注填法不是唯一的.如也可以寫成 41+2+7=50 5. 11,12,13將1716分解質(zhì)因數(shù)得 1716=2231113 =11(223)13由此可以看出這三個數(shù)是11,12,13.6. 88先把1992分解質(zhì)因數(shù),然后把不同質(zhì)數(shù)相加,求出它們的和. 1992=222383所以1992所有不同的質(zhì)因數(shù)有:2,3,83.

8、它們的和是 2+3+83=88.7. 210最小的四個質(zhì)數(shù)是2,3,5,7,所以有四個不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是 2357=2108. 192先把9216分解質(zhì)因數(shù),然后再用“試驗(yàn)法”解答 9216=22233 10個 =9696欲使這兩個自然數(shù)的和最小,可使兩數(shù)相等,所以這兩個質(zhì)因數(shù)的和最小為96+96=192.9. 36如下圖所示,要求木條的面積,必須知道正方形木板的邊長.把108分解質(zhì)因數(shù).108(cm2)平方分米 3分米 108=22333 =129由此可見,9加3正好等于12,所以正方形木板邊長是12分米.所以,木條面積是 123=36(平方分米)10. 31這10個質(zhì)數(shù)之和是598,

9、分成兩組后,每組五個數(shù)之和是5982=299.在有79這組數(shù)中,其他四個質(zhì)數(shù)之和是299-79=220,個位數(shù)是0,因此這四個質(zhì)數(shù)的個位數(shù)可能有三種情形:(1)三個1和一個7；(2)二個3和二個7；(3)三個3和一個1.31+41+101=173,220-173=47,可這十個數(shù)中沒有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,個位數(shù)為3有23,53,83,只有53+83=136,因此從情形(2)得到一種分組:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101這組數(shù)中,從小到大排列第二個數(shù)是31.注從題目本身的要求來說,只要找出一種分組就可以了

10、,但從情形(3)還可以得出另一種分組.23+53+83+103=262,262-220=42, 我們能否從53,83,103中找出一個數(shù),用比它少42的數(shù)來代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.這十個數(shù)中沒有11和61,只有41.又得到另一種分組:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可見,不論哪一種分組,含101這組數(shù)中,從小到大排列,第二個數(shù)都是31.11. 由于長+寬是 362=18將18表示為兩個質(zhì)數(shù)和 18=5+13=7+11 所以長方形的面積是 513=65或711=77 故長方形的面積至多是77平方單位.12. 先把14,2

11、0,21,28,30分解質(zhì)因數(shù),看這六個數(shù)中共有哪幾個質(zhì)因數(shù),再分?jǐn)傇趦山M中,使兩組數(shù)乘積相等.14=72 20=22521=37 28=22730=235 7從上面五個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來看,連7在內(nèi)共有質(zhì)因數(shù)四個7,六個2,二個3,二個5,因此每組數(shù)中一定要含三個2,一個3,一個5,二個7.六個數(shù)可分成如下兩組(分法是唯一的):第一組: 7、28、和30第二組：14、21和20且72830=142120=5880滿足要求.注解答此題的關(guān)鍵是審題,抓住題目中的關(guān)鍵性詞語：“使兩組數(shù)的乘積相等”.實(shí)質(zhì)上是要求兩組里所含質(zhì)因數(shù)相同,相同的質(zhì)因數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)也相同.13. 把1430分解質(zhì)因數(shù)得 1430

12、=251113根據(jù)題目的要求,應(yīng)在2、5、11及13中選用若干個數(shù)，使它們的乘積在100到200之間，于是得三種答案：（1）2511=110；（2）2513=130；（3）1113=143.所以,有三種分法:一種是分為13隊(duì),每隊(duì)110人；二是分為11隊(duì)，每隊(duì)130人；三是分為10隊(duì)，每隊(duì)143人.14. 由于每只瓶都稱了三次,因此記錄數(shù)之和是4瓶油(連瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù),所以它們必為一奇一偶,而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2,故有(1)油重之和為19千克,瓶重之和為2千克,每只瓶重千克,最重的兩瓶內(nèi)

13、的油為13-2=12(千克).(2)油重之和為2千克,瓶重之和為19千克,每只瓶重千克,最重的兩瓶內(nèi)的油為13-2=(千克),這與油重之和為2千克矛盾,不合要求,刪去.答 案 答 案:1. 99100,98是偶數(shù),99是3倍數(shù),從而知97是1100中最大的質(zhì)數(shù),又最小的質(zhì)數(shù)是2,所以最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是99.2. 3,3,5,8根據(jù)這四個數(shù)中只有一個是合數(shù),可知其他三個數(shù)是質(zhì)數(shù),將360分解質(zhì)因數(shù)得:360=222533所以,這四個數(shù)是3,3,5和8.3. 1992依題意,將232323分解質(zhì)因數(shù)得 232323=2310101 =23371337從而,全部不同質(zhì)因數(shù)之和 =23+3+

14、7+13+37=83所以,AB=8383=1992.4 36歲根據(jù)三個學(xué)生的年齡乘積是1620的條件，先把1620分解質(zhì)因數(shù)，然后再根據(jù)他們的年齡一個比一個大3歲的條件進(jìn)行組合. 1620=2233335 =91215所以,他們年齡的和是9+12+15=36(歲)5. 83,24先把1992分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩個數(shù)的和是107進(jìn)行組合 1992=222383 =2483 24+83=107所以,這兩個數(shù)分別是83和24.6. 14根據(jù)兩數(shù)之積能整除4875,把4875分解質(zhì)因數(shù),再根據(jù)兩數(shù)之和為64進(jìn)行組合. 4875=355513 =(313)(55)5 =(3925)5由此推得這兩數(shù)為39

15、和25.它們的差是39-25=14.7. 15解法一因?yàn)橄嗤瑑蓴?shù)相加之和為原數(shù)的2倍,相減之差為零,相乘之積為原數(shù)乘以原數(shù),相除之商為1.所以原數(shù)的2倍加上原數(shù)乘以原數(shù)應(yīng)是256-1=255.把255分解質(zhì)因數(shù)得: 255=3517 =35(15+2) =152+1515所以,這個數(shù)是15. 解法二依題意,原數(shù)的2倍+0+原數(shù)原數(shù)+1=256,即 原數(shù)的2倍+原數(shù)原數(shù)=256-1 原數(shù)的2倍+原數(shù)原數(shù)=255把255分解質(zhì)因數(shù)得 255=3517 =15(15+2) =152+1515所以,這個數(shù)是15.8. 21、22、65、76、153；34、39、44、45、133.先把10個數(shù)分別分解

16、質(zhì)因數(shù),然后根據(jù)兩組中所包含質(zhì)因數(shù)必須相等把這10個數(shù)分成兩組:21=37 22=21134=217 39=31344=2211 45=33565=513 76=2219133=719 153=3317由此可見,這10個數(shù)中質(zhì)因數(shù)共有6個2,6個3,2個5,2個7,2個11,2個13,2個17,2個19.所以,每組數(shù)中應(yīng)包含3個2,3個3,5、7、11、13、17和19各一個.于是,可以這樣分組:第一組數(shù)是:21、22、65、76、153；第二組數(shù)是:34、39、44、45、133.注若將分為兩組拓廣分為三組,則得到一個類似的問題(1990年寧波市江北區(qū)小學(xué)五年級數(shù)學(xué)競賽試題):把20,26,

17、33,35,39,42,44,55,91等九個數(shù)分成三組,使每組的數(shù)的乘積相等.答案是如下分法即可:第一組：20，33，91；第二組：44，35，39；第三組：26，42，55.9 12設(shè)這樣的兩位數(shù)的十位數(shù)字為A，個位數(shù)字為B，由題意依據(jù)數(shù)的組成知識，可知100A+B能被10A+B整除.因?yàn)?00A+B=90A+(10A+B),由數(shù)的整除性質(zhì)可知90A能被10A+B整除.這樣只要把90A分解組合,就可以推出符合條件的兩位數(shù).90A=2325AA12345678990A10915618520930940945850960970980990910,1518203040,455060708090所

18、以,符合條件的兩位數(shù)共12個.10. 14；3歲，3歲，8歲因?yàn)槿齻€孩子年齡的積是72，所以，我們把72分解為三個因數(shù)（不一定是質(zhì)因數(shù)）的積，因?yàn)樾『⒌哪挲g一般是指不超過15歲，所以所有不同的乘積式是 72=1612=189 =2312=249 =266=338 =346三個因數(shù)的和分別為：19、18、17、15、14、14、13.其中只有兩個和是相等的,都等于14.14就是主人家的樓號.如果樓號不是14,客人馬上可以作出判斷.反之客人無法作出判斷,說明樓號正是14.亦即三個孩子年齡的和為14.此時(shí)三個孩子的年齡有兩種可能:2歲、6歲、6歲；或3歲、3歲、8歲.當(dāng)他看到有兩個孩子很小時(shí),就可以

19、斷定這三個孩子的年齡分別是3歲、3歲、8歲.主人家的樓號是14號.11. 因?yàn)閮蓚€質(zhì)數(shù)之和可能是質(zhì)數(shù)如2+3=5,也可能是合數(shù)如3+5=8,因此甲和乙的說法是錯誤的,只有丙說得對.12. 從三張卡片中任抽一張,有三種可能,即一位數(shù)有三個,分別為1、2、3，其中只有2、3是質(zhì)數(shù).從三張卡片中任抽二張,組成的兩位數(shù)共六個.但個位數(shù)字是2的兩位數(shù)和個位與十位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的兩位數(shù),都不是質(zhì)數(shù).所以,兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)只有13,23,31.因?yàn)?+2+3=6,6能被3整除,所以由1、2、3按任意次序排起來所得的三位數(shù)，都不是質(zhì)數(shù).故滿足要求的質(zhì)數(shù)有2、3、13、23、31這五個.注這里采用邊列舉、邊排除的策略求解.在抽二張卡片時(shí),也可將得到六個兩位數(shù)全部列舉出來:12,13,21,23,31,32.