類(lèi)比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)運(yùn)用

1、類(lèi)比法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)運(yùn)用作 者：薄守敏院 系：連云港師范高等?？茖W(xué)校初等教育系專 業(yè)：初等教育學(xué) 號(hào)：0101015B43指導(dǎo)教師：徐建星日 期：2006年5月18日摘 要：數(shù)學(xué)思想方法作為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，往往隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，在課堂教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)造機(jī)會(huì)，有意識(shí)讓學(xué)生去體驗(yàn)、運(yùn)用。類(lèi)比法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可運(yùn)用類(lèi)比法來(lái)探究新知；加深對(duì)概念的理解；建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使知識(shí)更加系統(tǒng)化；激發(fā)創(chuàng)新思維。關(guān)鍵詞：類(lèi)比法；小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的重要目的，是發(fā)展學(xué)生智力的關(guān)鍵所在，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)，也是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重

2、要組成部分。而然而在數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，直接以小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容為背景的數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)的研究很少，在教育實(shí)習(xí)中也發(fā)現(xiàn)大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單、淺顯，沒(méi)有什么數(shù)學(xué)思想方法之談，在課堂教學(xué)時(shí)主要局限于解題的技能與技巧層面。這很難讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，很難領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。從知識(shí)層面來(lái)看小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容較簡(jiǎn)單，但處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中需要教師去挖掘與滲透。下面就類(lèi)比思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用作些探析。一、類(lèi)比法的內(nèi)涵（一）類(lèi)比法類(lèi)比是一種間接推理的思想方法 ，也是一種科學(xué)研究的方法。類(lèi)比是利用兩對(duì)象的某些相似性，由此對(duì)象的某些性質(zhì)或結(jié)論，猜測(cè)乃至證明另一對(duì)象

3、的相應(yīng)性或結(jié)論，由處理此對(duì)象的某些方法，利用相似性移植或稍加改動(dòng)后移植與另一系統(tǒng)，用以處理另一對(duì)象的相似的性質(zhì)或結(jié)論?？梢?jiàn)，類(lèi)比是提出新問(wèn)題和獲得新發(fā)現(xiàn)的一條重要途徑。正如著名的數(shù)學(xué)家波利亞所說(shuō)：“類(lèi)比是一個(gè)偉大的引路人”。所謂類(lèi)比法是通過(guò)對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的比較，根據(jù)它們某些方面（屬性，關(guān)系，特征，形式等）的相同或相類(lèi)似之處，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳囝?lèi)似的一種推理方法。（二）類(lèi)比的基本模式類(lèi)比的一般模式如下：S對(duì)象具有（或不具有）性質(zhì)a、b、c、d；S對(duì)象具有（或不具有）性質(zhì)a、b、c；a、b、c與a、b、c、相同或相似；B類(lèi)對(duì)象可能具有（或不具有）性質(zhì)d。整個(gè)思維過(guò)程是以“聯(lián)想”為前提

4、；以“相似性”為向?qū)?；以提出“猜想”為使命；以發(fā)現(xiàn)“新規(guī)律”為目的。無(wú)論類(lèi)比的結(jié)論如何，它對(duì)我們的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)都提供了富有創(chuàng)意的思維方法。然而類(lèi)比所得結(jié)論不像演繹推理的結(jié)論那樣具有邏輯的必然性，正因?yàn)槿绱怂鼛?lái)了演繹推理所沒(méi)有的靈活性和創(chuàng)造性。康德曾說(shuō)過(guò)：“每當(dāng)理智缺乏可靠的思路時(shí)，類(lèi)比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)”。當(dāng)代美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞把類(lèi)比稱作“獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”。在數(shù)學(xué)研究中，類(lèi)比是發(fā)現(xiàn)概念，定理，法則和公式的重要手段，也是開(kāi)拓新領(lǐng)域和創(chuàng)造新分支的重要手段。例如：笛卡兒通過(guò)“聯(lián)想”與“類(lèi)比”創(chuàng)立了解析幾何。類(lèi)比法所獲得的結(jié)論是對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的觀察比較，分析聯(lián)系以至形成猜想來(lái)完成的，是

5、一種有特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論的可靠程度，依賴與兩個(gè)研究對(duì)象的共有屬性，一般說(shuō)來(lái)，共有屬性愈多，結(jié)論的可靠程度就愈高。盡管類(lèi)比法結(jié)論的真實(shí)性不一定得到保證，但它在人們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中有著重要意義。二、幾點(diǎn)運(yùn)用教學(xué)有法，教無(wú)定法這一普遍的教學(xué)規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)同樣適合，長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)數(shù)學(xué)方法的探索，研究和實(shí)踐，目的都是為了使傳授知識(shí)與開(kāi)發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)有機(jī)結(jié)合，使數(shù)學(xué)思想方法能有效的滲透到課堂教學(xué)中去。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們可以通過(guò)以下幾個(gè)方面來(lái)運(yùn)用類(lèi)比法進(jìn)行有效的教與學(xué)。（一）運(yùn)用類(lèi)比法探究新知數(shù)學(xué)中有些概念是難以讓學(xué)生理解和接受的，倘若在教學(xué)中，講授新知識(shí)時(shí)聯(lián)系舊知識(shí)，將新

6、舊類(lèi)比分析，將能讓學(xué)生更加理解知識(shí)，同時(shí)也能突破難點(diǎn)，降低教學(xué)難度。例如，學(xué)生剛開(kāi)始接觸比的性質(zhì)時(shí)，感覺(jué)困難，但學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是相當(dāng)熟悉的。根據(jù)這點(diǎn)利用類(lèi)比遷移來(lái)講：對(duì)照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，看比又有什么樣的基本性質(zhì)呢？復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比的基本性質(zhì)，會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生很自然的說(shuō)出比的基本性質(zhì)，既“比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或者都除以相同的數(shù)（零除外），比值不變?！?這樣的講解使新知識(shí)不新，舊知識(shí)不舊，學(xué)生容易理解和接受。由此可見(jiàn)，應(yīng)用舊知識(shí)的類(lèi)比能使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)易于同化，從而學(xué)得輕松，教的愉快。（二）運(yùn)用類(lèi)比法建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用類(lèi)比法將各知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)有利于學(xué)生更好的掌握知識(shí)，能使所學(xué)的知

7、識(shí)更加系統(tǒng)化。如在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，“工程問(wèn)題”中的三個(gè)數(shù)量有工作效率×工作時(shí)間=工作總量這樣的關(guān)系。而“行程問(wèn)題”中的三個(gè)量也有類(lèi)似的關(guān)系：速度×時(shí)間=路程。因此，工程問(wèn)題的解法可以類(lèi)推到行程問(wèn)題中去。例如：在“一件工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30小時(shí)可以完成，兩隊(duì)合做，幾小時(shí)可以完成全工程？”這一工程問(wèn)題應(yīng)用題中，工作總量可以看作單位“1”，甲隊(duì)的工作效率可以看作1/20，乙隊(duì)的工作效率可以看作1/30，根據(jù)工作總量÷工作效率和=工作時(shí)間，這題的解法是：1÷（1/20+1/30）。而在“客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地要10小時(shí)，貨車(chē)從乙地開(kāi)往甲地要1

8、5小時(shí)，如果兩車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)可以相遇？”這一條“相遇問(wèn)題”應(yīng)用題中，同樣可以把總路程看作單位“1”，客車(chē)速度看作1/10，貨車(chē)速度看作1/15。因此，從上一題的解法可以類(lèi)推出本題的解法為：1÷（1/15+1/10）。這樣通過(guò)類(lèi)比溝通了兩類(lèi)不同的應(yīng)用題，建構(gòu)了系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加輕松。（三）運(yùn)用類(lèi)比法加深對(duì)概念的理解對(duì)不同的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用類(lèi)比進(jìn)行比較分析，通過(guò)異同的比較能使學(xué)生加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。如對(duì)于反比例的教學(xué)，教師可以通過(guò)熟知的正比例類(lèi)比到反比例。例如yx =2 與xy=3 兩者的區(qū)別在哪？前者可以用通式y(tǒng)x= k（k為常數(shù)，k0）來(lái)表示，后者

9、呢？學(xué)生很容易抽象出反比例的通式xy=k(k為常數(shù),k0)（這樣的類(lèi)比，效果還是不錯(cuò)的，在實(shí)習(xí)期間已證實(shí)）學(xué)生通過(guò)這樣的類(lèi)比不但加深了對(duì)概念的理解，同時(shí)也有效的提高了解題能力。（四）運(yùn)用類(lèi)法激發(fā)創(chuàng)新思維在教學(xué)中，若能在適當(dāng)時(shí)機(jī)將后續(xù)知識(shí)、擴(kuò)展知識(shí)提前與正在學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行類(lèi)比，則能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行探索與創(chuàng)新。如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，將分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算提前涉及一點(diǎn)內(nèi)容。12×13與23×1 5學(xué)生很容易對(duì)這兩個(gè)式子進(jìn)行運(yùn)算，這時(shí)老師提出在這兩個(gè)式子之間添加“+”，問(wèn)這該怎么辦？(老師提示：我們學(xué)過(guò)的整數(shù)是怎么運(yùn)算的？） 通過(guò)這樣的類(lèi)比，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維也提高了學(xué)習(xí)積極性。三、應(yīng)注意的

10、問(wèn)題 由類(lèi)比的內(nèi)涵可以看出，類(lèi)比思維的客觀依據(jù)是事物的相似現(xiàn)象和相似規(guī)律，實(shí)質(zhì)上它是一種非邏輯推理，所得的結(jié)果不一定完全正確。所以在運(yùn)用類(lèi)比方法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。（一）類(lèi)比的結(jié)論具有或然性：或者正確，或者不正確，或者不完全正確，對(duì)類(lèi)比的結(jié)論能進(jìn)行辯證的處理。（二）類(lèi)比推理需要相當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，且學(xué)生容易為表面上相似的類(lèi)比所誤導(dǎo),Hagard于1992年提出幾個(gè)克服類(lèi)比障礙的方法：（1）由學(xué)生自己類(lèi)比。（2）使用多種類(lèi)比。（3）教師應(yīng)明確指出類(lèi)比推理可能失敗之處。 （三）要想讓學(xué)生掌握一些類(lèi)比思維，作為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)：1、教師應(yīng)該從自身做起，先要使自己充實(shí)起來(lái)，這樣才能將思想，方法逐

11、漸滲透到學(xué)生的思維中，因此教師迫切需要學(xué)習(xí)和掌握以下知識(shí)：（1）補(bǔ)充綜合性知識(shí)。從今后發(fā)展來(lái)看，知識(shí)也是日趨綜合化，很多問(wèn)題不是只用一門(mén)學(xué)科知識(shí)就能解決和回答的。老師必須在知識(shí)上融會(huì)貫通，才能更好的在課堂上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)縱橫類(lèi)比。（2）挖掘教材中的潛在知識(shí)。有些知識(shí)書(shū)本沒(méi)有明確給出要求,但是必要時(shí)要給予補(bǔ)充。例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊(cè)第94-95頁(yè)，這部分內(nèi)容講的雖是長(zhǎng)方形面積，但是從教材中可以發(fā)現(xiàn)它隱含了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)思想。教師教學(xué)時(shí)要注意挖掘這部分知識(shí)。2、老師在教學(xué)過(guò)程中也要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種有培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的教學(xué)情境。如采用開(kāi)放式教學(xué)。3、要培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思維能力，首先要注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，只有概括出不同知識(shí)的相同或相似的性質(zhì)，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比。古代學(xué)者韓愈提倡讀書(shū)學(xué)習(xí)先要入書(shū)，后要出書(shū)，要先把書(shū)讀厚，再把書(shū)讀薄。這就是說(shuō)要總結(jié)，要概括，要深入認(rèn)識(shí)問(wèn)題的精神實(shí)質(zhì)。運(yùn)用類(lèi)比讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)造，讓教學(xué)充滿創(chuàng)新與活力。參考文獻(xiàn)：1 J.太原城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，（6）.2 J.內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社科版),2005 ,（3）.3