用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、三線擺法測試物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計(jì)算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但在工程實(shí)踐中，我們常碰到大量形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻剛體，理論計(jì)算將極為復(fù)雜，通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量，一般都是使剛體以一定的形式運(yùn)動(dòng)。通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法有多種，三線擺法是具有較好物理思想的實(shí)驗(yàn)方法，它具有設(shè)備簡單、直觀、測試方便等優(yōu)點(diǎn)。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?學(xué)會(huì)用三線擺測定物體

2、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2學(xué)會(huì)用累積放大法測量周期運(yùn)動(dòng)的周期。3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理?！緦?shí)驗(yàn)器具】1 DH 4601轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀 1臺(tái)2 實(shí)驗(yàn)機(jī)架 1套3 圓環(huán) 1塊4 圓柱體 2個(gè)圖1 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置圖【實(shí)驗(yàn)原理】 圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個(gè)對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運(yùn)動(dòng)。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)角度很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可近似看作簡諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(推導(dǎo)過程見本實(shí)驗(yàn)附錄)。 （4-1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質(zhì)量；、分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離；為

3、平衡時(shí)上下盤間的垂直距離；為下盤作簡諧運(yùn)動(dòng)的周期，為重力加速度（在杭州地區(qū)）。將質(zhì)量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測出此時(shí)擺運(yùn)動(dòng)周期和上下圓盤間的垂直距離。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： （4-2）如不計(jì)因重量變化而引起懸線伸長， 則有。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為: (4-3) 因此，通過長度、質(zhì)量和時(shí)間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用三線擺法還可以驗(yàn)證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞通過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離時(shí)（如圖2所示），則此物體對新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。OO'Cx xm圖2平

4、行軸定理實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)圓柱體對稱地放置在下圓盤上（下盤有對稱的兩個(gè)小孔）。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，則可求出每個(gè)柱體對中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: (4-4)如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得 (4-5)比較與的大小,可驗(yàn)證平行軸定理.【實(shí)驗(yàn)儀器】三線擺、水準(zhǔn)儀、停表、米尺、游標(biāo)卡尺、物理天平以及待測物體等?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】1用三線擺測定圓環(huán)對通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2用三線擺驗(yàn)證平行軸定理。實(shí)驗(yàn)步驟要點(diǎn)如下：(1) 調(diào)整下盤水平：將水準(zhǔn)儀置于下盤任意兩懸線之間，調(diào)整小圓盤上的三個(gè)旋扭，改

5、變?nèi)龖揖€的長度，直至下盤水平。(2) 測量空盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期：輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤，帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在作扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)。注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在以內(nèi)。用累積放大法測出扭擺運(yùn)動(dòng)的周期（用秒表測量累積30至50次的時(shí)間，然后求出其運(yùn)動(dòng)周期，為什么不直接測量一個(gè)周期？）。測量時(shí)間時(shí)，應(yīng)在下盤通過平衡位置時(shí)開始計(jì)數(shù)，并默讀5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0”時(shí)啟動(dòng)停表，這樣既有一個(gè)計(jì)數(shù)的準(zhǔn)備過程，又不致于少數(shù)一個(gè)周期。(3) 測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期：將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運(yùn)動(dòng)的周期。(4) 測出二小圓柱體（對稱放置）與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的

6、周期T x。(5) 測出上下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離和，然后算出懸點(diǎn)到中心的距離和（等邊三角形外接圓半徑）(6) 其它物理量的測量：用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離和放置兩小圓柱體小孔間距；用游標(biāo)卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑、和小圓柱體的直徑。(7) 記錄各剛體的質(zhì)量?！緮?shù)據(jù)與結(jié)果】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄試 件圓 盤圓 環(huán)圓柱體質(zhì) 量352001340020025直徑2173016972401221521400621824190923954216913991擺動(dòng)50次所需時(shí)間660570427126667370487149662270567168663370497148周期133141143上下盤間距407405410上盤