體育訓(xùn)練問題鉛球

1、體育訓(xùn)練問題目錄一、問題的提出2二、問題分析2三、模型假設(shè)3四、符號(hào)定義3五、模型建立與求解3六、模型的評(píng)價(jià)7七、參考文獻(xiàn)7摘要：本文研究了鉛球擲遠(yuǎn)的問題，分析了擲遠(yuǎn)距離和出手力度、出手角度、出手高度的關(guān)系。得出了對(duì)于不同的出手力度，確定最佳出手力度，比較了擲遠(yuǎn)結(jié)果對(duì)出手力度和出手角度的靈敏度。鉛球投擲作為田徑比賽的一個(gè)重要組成項(xiàng)目，投擲距離s(米)的遠(yuǎn)近是教練員和運(yùn)動(dòng)，員最關(guān)心的問題。由投擲常識(shí)知道，影響投擲距離遠(yuǎn)近的因素主要有三個(gè): 鉛球出手時(shí)的力度這決定了初速度v(米/秒)、出手角度A(度) 和出手高度h(米)。迄今為止，利用物理中運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)研究鉛球投擲運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象比較多, 而且在研究時(shí)很少

2、考慮出手高度的影響【2,3】。通過建立模型,尋求力度、出手角度A和出手高度h三個(gè)因素對(duì)投擲距離s的影響度的大小，從而在訓(xùn)練和比賽中對(duì)運(yùn)動(dòng)員和教練員有一定的理論指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞： 鉛球擲遠(yuǎn) 投擲距離 出手力度 靈敏度一、問題的提出鉛球擲遠(yuǎn)比賽要求運(yùn)動(dòng)員把直徑1113cm且重7.26kg（男子，女子為9.511cm，4kg）的鉛球投擲在的扇形區(qū)域內(nèi)，如圖1所示。觀察運(yùn)動(dòng)員比賽的錄像發(fā)現(xiàn)，他們的投擲角度變化較大，一般在38°- 45°，有的高達(dá)55°，【4】建立模型討論以下問題 ：1以出手力度、出手角度、出手高度為參數(shù)，建立鉛球擲遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)模型。2在此基礎(chǔ)上，給定出手高度

3、，對(duì)于不同的出手力度，確定最佳出手角度。比較擲遠(yuǎn)結(jié)果對(duì)出手力度和出手角度的靈敏性。45°圖1：鉛球擲遠(yuǎn)場(chǎng)地1113cm·二、問題分析針對(duì)如何使鉛球擲得最遠(yuǎn)，只需求得鉛球在空中停留時(shí)間以及鉛球在水平方向獲得的速度大小即可，鉛球投擲后在空中停留的時(shí)間可以憑借鉛球投擲后在垂直方向上先以向上的速度運(yùn)動(dòng)到靜止，再做自由落體運(yùn)動(dòng)落到地面求出【1】。速度可以憑借出手力度來獲得。三、模型假設(shè)1、 人的高度和鉛球投擲力度是一定的，當(dāng)投擲出時(shí)間后，鉛球到達(dá)最高點(diǎn)，當(dāng)時(shí)間在時(shí)刻時(shí)鉛球落地，重力加速度，速度方向與投擲的水平方向所成角為時(shí)，此情況下鉛球落地點(diǎn)與人的距離是。2、 由于空氣阻力對(duì)鉛球運(yùn)動(dòng)

4、的影響非常小，故忽略空氣阻力對(duì)投擲鉛球的影響?！?】四、符號(hào)定義： 人的高度：鉛球投擲出手力度：速度方向與投擲的水平方向所成角：下鉛球落地點(diǎn)與人的距離：當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋寒?dāng)投擲出時(shí)間后，鉛球到達(dá)最高點(diǎn)：當(dāng)時(shí)間在時(shí)刻時(shí)鉛球落地：手與球作用的時(shí)間（一般來說可以不計(jì)，可取計(jì)算）：鉛球投擲初速度：球出手時(shí)的豎直分速度：球出手時(shí)的水平分速度圖2：鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡圖形五、模型建立與求解：5-1.鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡圖形和力與速度（為球與手離開點(diǎn)）圖3：力與速度5-2.鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡圖形示意可求 S：由模擬鉛球運(yùn)動(dòng)軌跡圖形可知，在時(shí)刻鉛球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)豎直方向上的速度為0?！?】由動(dòng)量定理有即最高點(diǎn)可設(shè)該拋物線的方程為（

5、） 又 又 可得給定出手高度下，下鉛球落地點(diǎn)與人的距離5-3.最大相對(duì)應(yīng)的的求解由最終式子可以看出，一個(gè)人投擲鉛球，在力度（即初速度）一定時(shí)，所投距離只與投擲角度有關(guān)有關(guān)，要看是否有最大值，即要看關(guān)于的函數(shù)式是否有最大值。（因?yàn)?，?dāng)然求最小值無意義，故有極值且為極大值就為的最大值） 式子 即把帶入可得： 當(dāng)時(shí)投擲距離最遠(yuǎn)。5-4：.結(jié)論和建議結(jié)論：通過上述模型分析, 可得出如下結(jié)論: 在最佳出手角度的變化范圍內(nèi), 對(duì)于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)員而言, 出手力度是影響投擲距離的最重要的外界因素, 其次是出手高度, 故在訓(xùn)練中應(yīng)注意加強(qiáng)滑步運(yùn)動(dòng)和出手力度的練習(xí); 運(yùn)動(dòng)員應(yīng)根據(jù)各自的具體情況, 確定與自身相適應(yīng)的

6、最佳拋射角度, 而不必過分追求最佳理論拋射角。建議：( 1) 選拔投擲鉛球的運(yùn)動(dòng)員時(shí), 要選身高體壯、爆發(fā)力強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)員, 這是因?yàn)楫?dāng)出手角度、出手力度一定時(shí), 身高者其出手高度必然高, 故有助于增加投擲距離。( 2) 加強(qiáng)爆發(fā)力的訓(xùn)練, 有利于提高投擲距離。( 3) 為了更好的利用上述結(jié)論作為指導(dǎo), 在日常的投擲訓(xùn)練中應(yīng)注意以下要領(lǐng): 滑步時(shí)應(yīng)低、平、快;過渡階段隨著左腿低而快地直抵趾板下沿, 推髖側(cè)移, 使鉛球低而遠(yuǎn)的遠(yuǎn)離出手點(diǎn); 最后發(fā)力階段突出向前性。六、模型的評(píng)價(jià)（1）上面的模型忽略了鉛球在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力的影響，重力加速度隨地域不同的變化，出手高度因運(yùn)動(dòng)員個(gè)體差異引起的不同等，如果加上以上因素，得出的公式將會(huì)更加準(zhǔn)確，那將在三維空間中處理，但處理過程會(huì)變得很復(fù)雜；（2）鉛球投擲問題的數(shù)學(xué)模型，可以應(yīng)用于鐵餅、標(biāo)槍或籃球投籃等投擲問題；（3）該模型可以得出力度、出手角度A因素對(duì)投擲距離s的影響度的大小，從而在訓(xùn)練和比賽中對(duì)運(yùn)動(dòng)員和教練員有一定的理論指導(dǎo)意義.七、參考文獻(xiàn)【1】蕭樹