伯特蘭德Bertrand價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型

1、伯特蘭德（Bertrand）價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型伯特蘭德模型是由法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家約瑟夫·伯特蘭德（Joseph Bertrand）于1883年提出的一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)模型。它是分析寡頭壟斷市場(chǎng)上企業(yè)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)的模型，這與古諾競(jìng)爭(zhēng)模型是不同的。古諾模型是把產(chǎn)量作為企業(yè)決策的變量，是一種產(chǎn)量競(jìng)爭(zhēng)模型。實(shí)際上，在企業(yè)的實(shí)際競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程中，定價(jià)是企業(yè)決策更基本的戰(zhàn)略，每個(gè)企業(yè)所面臨的消費(fèi)者需求的大小往往取決于其定價(jià)。特別是當(dāng)市場(chǎng)上企業(yè)的數(shù)量較少時(shí)，企業(yè)在定價(jià)策略上的差異對(duì)企業(yè)產(chǎn)品需求的影響更為明顯。因此，伯特蘭德模型對(duì)于研究寡頭壟斷企業(yè)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)行為的特征及其影響具有重要作用。一、生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品的伯特蘭德競(jìng)爭(zhēng)模型 假定市

2、場(chǎng)上只有兩家企業(yè)：企業(yè)1和企業(yè)2，雙方同時(shí)定價(jià)，它們生產(chǎn)的產(chǎn)品完全相同（即同質(zhì)），寡頭企業(yè)的成本函數(shù)也完全相同：生產(chǎn)的邊際成本等于單位成本，且假設(shè)不存在固定成本。市場(chǎng)需求函數(shù)是線性函數(shù)，相互之間沒(méi)有任何正式的或非正式的串謀行為。由于兩個(gè)寡頭壟斷企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品同質(zhì)，因而具有完全的替代性，所以兩個(gè)企業(yè)中定價(jià)低者將獲得所有需求，而定價(jià)高者將失去整個(gè)市場(chǎng)；如果兩個(gè)企業(yè)定價(jià)相同，則他們將平分市場(chǎng)。即若有企業(yè)1、企業(yè)2兩企業(yè)，若企業(yè)1的定價(jià)低于企業(yè)2的定價(jià)，則企業(yè)1獲得的需求將是整個(gè)市場(chǎng)的需求，而企業(yè)2的市場(chǎng)需求則為零；若雙方定價(jià)相同，=P，則雙方將平分市場(chǎng)，都將獲得相當(dāng)于整個(gè)市場(chǎng)需求量的一半，即。在上述

3、情況下，兩個(gè)企業(yè)中每一個(gè)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)戰(zhàn)略取決于其對(duì)另一家企業(yè)定價(jià)的推測(cè)。（1）假設(shè)企業(yè)1預(yù)計(jì)企業(yè)2的定價(jià)將高于壟斷價(jià)格，那么企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略是按照壟斷水平定價(jià)，此時(shí)它將獲得所有的需求和壟斷利潤(rùn)（即可能的最大利潤(rùn)）。（2）假如企業(yè)1預(yù)計(jì)企業(yè)2的定價(jià)低于壟斷水平，但高于邊際成本，那么企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略是定價(jià)略低于企業(yè)2，價(jià)格制定得偏高會(huì)導(dǎo)致零需求和零利潤(rùn)，而價(jià)格制定得略低將使企業(yè)1獲得所有的需求，但利潤(rùn)要少一些。價(jià)格定得越低，所得利潤(rùn)越少。（3）假如企業(yè)1預(yù)計(jì)企業(yè)2的定價(jià)低于邊際成本，那么企業(yè)1的最優(yōu)選擇是制定相當(dāng)于邊際成本的價(jià)格。也即是，當(dāng)時(shí)，企業(yè)1選擇價(jià)格；當(dāng)（壟斷價(jià)格）時(shí)，企業(yè)1選擇略低于的

4、定價(jià)；當(dāng)時(shí)，企業(yè)1選擇壟斷價(jià)格。與古諾模型一樣，上述最優(yōu)定價(jià)過(guò)程是企業(yè)1對(duì)企業(yè)2選擇的最優(yōu)反應(yīng)，用反應(yīng)函數(shù)表示即是：企業(yè)1的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)是指企業(yè)1針對(duì)企業(yè)2確定的每個(gè)價(jià)格而制定的最優(yōu)價(jià)格；反之，企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)是指企業(yè)2針對(duì)企業(yè)1確定的每個(gè)價(jià)格而制定的最優(yōu)價(jià)格。兩個(gè)企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)及其納什均衡水平見(jiàn)下圖。圖8-2伯特蘭德競(jìng)爭(zhēng)模型在上圖中，、分別是企業(yè)1和企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)，兩個(gè)坐標(biāo)軸分別代表兩個(gè)企業(yè)的策略選擇。由于企業(yè)2與企業(yè)1具有相同的邊際成本，所以它們的反應(yīng)函數(shù)曲線形狀相同，并且關(guān)于45°線對(duì)稱。兩條反應(yīng)曲線的交點(diǎn)表示該博弈的納什均衡點(diǎn)。 在這里，納什均衡是一對(duì)價(jià)格戰(zhàn)略的組合

5、，此時(shí)沒(méi)有哪個(gè)企業(yè)能通過(guò)單方面改變價(jià)格而獲利。該均衡點(diǎn)既是企業(yè)1的最優(yōu)定價(jià)，又是企業(yè)2的最優(yōu)定價(jià)。另外，這兩個(gè)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)都等于邊際成本，即。通過(guò)以上分析可知，在兩企業(yè)產(chǎn)品同質(zhì)且邊際成本不變的條件下，伯特蘭德模型存在唯一的納什均衡，這時(shí)兩家企業(yè)的價(jià)格相同，且都等于邊際成本，利潤(rùn)等于零（但仍獲得正常利潤(rùn)）。伯特蘭德悖論及其解釋 伯特蘭德均衡說(shuō)明，只要市場(chǎng)上有兩個(gè)或兩個(gè)以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒(méi)有一個(gè)企業(yè)可以控制市場(chǎng)價(jià)格，獲取壟斷利潤(rùn)。根據(jù)該模型的推導(dǎo)可知，超過(guò)邊際成本的價(jià)格不是均衡價(jià)格。在該價(jià)格水平上，至少有一家企業(yè)存在以低于對(duì)手的價(jià)格出售其產(chǎn)品，從而獲得所有市場(chǎng)需求的動(dòng)機(jī)。而在現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)上，

6、企業(yè)間的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)往往并沒(méi)有使均衡價(jià)格降低到等于邊際成本的水平上，而是高于邊際成本。對(duì)于大多數(shù)產(chǎn)業(yè)而言，即使只有兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者，它們也能獲得超額利潤(rùn)。這與伯特蘭德模型的得出的結(jié)論是不一致的，這被稱為“伯特蘭德悖論”。對(duì)“伯特蘭德悖論”的解釋，主要有三種理論：1.產(chǎn)品差別（Product differentiation）理論。該模型假定兩個(gè)生產(chǎn)者生產(chǎn)并銷售同質(zhì)產(chǎn)品，是完全可以相互替代的，這會(huì)引發(fā)企業(yè)間的價(jià)格戰(zhàn)，使價(jià)格趨于邊際成本。但現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品是存在差異的，這種差異可以是多個(gè)方面。在雙寡頭壟斷價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)中，如果企業(yè)銷售的產(chǎn)品不同，那么，就沒(méi)有必要像在該模型中所得到的那樣把價(jià)格降到邊際成本的水平

7、，并且在這時(shí)，以低于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的價(jià)格出售產(chǎn)品并不能保證能夠獲得整個(gè)市場(chǎng)的需求。2.動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)（dynamic competition）理論。在該模型中假定企業(yè)只是在一個(gè)時(shí)期展開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)，即只制定一次價(jià)格。實(shí)際上，削價(jià)往往會(huì)引起價(jià)格戰(zhàn)。這樣，當(dāng)一家企業(yè)看到自己降價(jià)后會(huì)引起另一家企業(yè)更低定價(jià)的報(bào)復(fù)，這家企業(yè)未必還敢降價(jià)。即使真的降價(jià)，也并不能保證它能夠獲得整個(gè)市場(chǎng)需求，也許在短期內(nèi)可能。由于該模型是靜態(tài)的，故沒(méi)有考慮企業(yè)價(jià)格戰(zhàn)所造成的對(duì)企業(yè)定價(jià)的影響。一旦考慮了動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)因素，即使在企業(yè)制定相同價(jià)格和產(chǎn)品同質(zhì)的情況下，仍存在高于邊際成本的均衡價(jià)格。3.生產(chǎn)能力約束（capacity constraints）

8、理論。這一解釋最早是由埃奇沃斯（Edgeworth）提出來(lái)的。他在1897年發(fā)表的論文關(guān)于壟斷的純粹理論中指出，由于現(xiàn)實(shí)中企業(yè)的生產(chǎn)能力是有限的，所以只要一個(gè)企業(yè)的全部生產(chǎn)能力可供量不能全部滿足社會(huì)需求，則另一個(gè)企業(yè)對(duì)于尚未滿足的那部分社會(huì)需求就可以收取超過(guò)邊際成本的價(jià)格。而伯特蘭德模型的一個(gè)重要假定是企業(yè)沒(méi)有生產(chǎn)能力約束。因此，模型的結(jié)論與現(xiàn)實(shí)存在一定的差異也就是自然的了。二、存在產(chǎn)品差別的伯特蘭德競(jìng)爭(zhēng)模型考慮兩種有差別的產(chǎn)品，如果企業(yè)1和企業(yè)2分別選擇價(jià)格和，消費(fèi)者對(duì)企業(yè)的產(chǎn)品的需求為：，其中，即只限于企業(yè)的產(chǎn)品為企業(yè)產(chǎn)品的替代品的情況。這里也假定企業(yè)生產(chǎn)沒(méi)有固定成本，并且邊際成本為常數(shù)，兩個(gè)企業(yè)同時(shí)選擇各自的價(jià)格。每個(gè)企業(yè)的戰(zhàn)略空間可表示為所有非負(fù)實(shí)數(shù)，其中企業(yè)的一個(gè)典型戰(zhàn)略是所選擇的價(jià)格。假定每個(gè)企業(yè)的收益函數(shù)等于其利潤(rùn)額，當(dāng)企業(yè)選擇價(jià)格，其競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手選擇價(jià)格時(shí)，企業(yè)的利潤(rùn)為：則價(jià)格組合若是納什均衡，則對(duì)每個(gè)企業(yè)，應(yīng)是以下最優(yōu)化問(wèn)題的解： 對(duì)企業(yè)求此最優(yōu)化問(wèn)題的解為：由上可知，若價(jià)格組合為納什均衡，企業(yè)選擇的價(jià)格應(yīng)滿足和聯(lián)立以上兩式，解得 即是伯特蘭德博弈的唯一納什均衡，將、代入得益函數(shù)，即可得到均衡時(shí)兩企業(yè)的得益。若有具體數(shù)字，代入上述各式，可得到具體的結(jié)果?？梢钥吹剑靥m德模型中的價(jià)格決策