八年級數(shù)學全等三角形知識點

1、八年級數(shù)學全等三角形知識點班級 姓名 一、全等三角形的定義 1、能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應邊； (4)有公共角的，角一定是對應角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應角； 2、“全等”的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個

2、圖形叫全等形。3、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；二、三角形全等的判定定理 1、 三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。4、有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況

3、都不能唯一確定三角形的形狀。注意： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等；A是英文“角”的縮寫(angle)，S是英文“邊”的縮寫(side)。三、全等三角形的性質(zhì) 1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。3、全等三角形的對應角平分線相等。4、全等三角形的對應中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。7、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上8.線段的垂直平分線性質(zhì)及判定定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到

4、這條線段兩個端點的距離相等.判定：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.四、證題的思路：五、靈活運用定理1、性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質(zhì)和判定，學會準確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關(guān)鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點、角、邊的順序?qū)懸恢?，為找對應邊，角提供方便?，當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。4、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。5、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角

5、、公共邊、對頂角等。6、要善于靈活選擇適當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。六、做題技巧 一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。因此我們可以來采取逆思維的方式。來想要證全等，則需要什么條件另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件，求出有關(guān)信息。然后把所得的等式運用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）證明三角形全等練習：1 已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，ACD=BCE。求證：AE=BD。 EBCAD2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，證明：BD=CD CABDE3、 如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。4、如圖：AC與BD相交于O，ACBD，ABCD，求證：CBOACDB5、已知：BECF在同一直線上， AB DE，ACDF，并且BE=CF。 求證： ABC DEF6、 如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF7、 如圖：四邊形ABCD中，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中點，求證：AEBE 。8、 如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，于E，交AG于F求證： DCBAEFG9、如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點，