全等三角形知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用題

1、1. 三角形的基礎(chǔ)知識(shí) 全等三角形1、 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等。全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線、中線對(duì)應(yīng)相等。2、 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“SAS”）。3、 有兩多角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“ASA”）。4、 有兩角和其中一角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“AAS”）。5、 有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“SSS”）。6、有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“HL”）。7、在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。8、到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。等腰三角形1

2、、等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角2、等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合特別的：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形. （2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等.3、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）等邊三角形1、等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形2、等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等， 并且每一個(gè)內(nèi)角都

3、等于603、等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半三角形中的邊角不等關(guān)系（1）在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大.（簡(jiǎn)稱為：大邊對(duì)大角） （2）在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大.（簡(jiǎn)稱為：大角對(duì)大邊）2. 例題 例1. 如圖1，已知ABDE，AB/DE，AFDC。試說(shuō)明ABCDEF全等的理由。圖1 解：AB/DEAD又AFDCA

4、FFCFCDC即ACDF在ABC和DEF中， 例2. 已知如圖2，在ABC中，BE、CF分別是AC、AB邊上的高，在BE的延長(zhǎng)線上截取BMAC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CNAB，請(qǐng)說(shuō)明：（1）AMAN。（2）AMAN。圖2解：（1）BE，CF為ABC的兩條高。AFCAEB90（垂直定義）BACABEBACACF90即在ABM和NCA中，（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（2）BAMNAF90NAM90即AMAN。 例3. 已知如圖3中，ABAC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BECF，EF交BC于點(diǎn)D，圖3求證：DEDF。證法1：過(guò)點(diǎn)E作EG/AF交BC于點(diǎn)G，所以12，所

5、以EGD=DCF，又因?yàn)锳B=AC，所以B=2，所以1=B，故BE=EG，又因?yàn)锽E=CF，所以EG=CF，于是DEG和DFC中3=4，EGD=DCF，GE=CF。故DEGDFC，所以DE=DF。 證法2：如圖4，過(guò)點(diǎn)F作FM/BA交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，所以B=M，因?yàn)锳B=AC，所以B=1。圖4所以1=M，1=2，所以M=2，故CF=MF又因?yàn)锽E=CF，所以BE=MF在EBD和FMD中B=M，3=4，BE=MF所以EBDFMD，故ED=DF 證法3：如圖5，過(guò)點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)G，過(guò)F作FHBC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H圖5所以EGB=H=EGD=90因?yàn)锳B=AC，所以B=3因?yàn)?=4，所以B=

6、4，在EBG和FCH中，EGB=H，B=4，BE=CF所以EBGFCH，所以EG=FH，又因?yàn)镋GD=H，1=2，所以EGDFHD，故ED=DF 例4. 如圖6，在ABC中，AD平分BAC，AB+BD=AC，圖6求證：B：C的值。 解：延長(zhǎng)AB到M，使AM=AC，連結(jié)DM。因?yàn)锳C=AB+BD，所以AM=AB+BD=AB+BM，所以BM=BD，即M=BDM，因?yàn)锳M=AC，1=2，AD=AD，所以AMDACD。所以M=C，所以ABC=2M=2C，即有ABC：C=2：1 三.家庭作業(yè)1.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1)BC=DE；(2) OBOE .2.如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過(guò)A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDA