雞兔同籠案例分析

1、雞兔同籠案例分析 教學(xué)目標(biāo)：（1）了解"雞兔同籠"問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。（2）通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決"雞兔同籠"問題。（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點(diǎn)：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。一、案例展示：師：誰愿意展示你的方法？（1） 列表法小組1：我們采用列表法得出的答案。（實(shí)物投影展示小組的成果）先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。師

2、：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)？”7×2+1×4=14+4=18問“3只雞，5只兔子是26條腿嗎？”3×2+5×4=6+20=26師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？師：追問“有些同學(xué)在填表時(shí)寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”（因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）師：評價(jià)“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“枚舉法”（2）畫圖法：給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩

3、下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（結(jié)合課件演示）師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解，但如果雞兔只數(shù)很多時(shí)，就會(huì)不太適合。（3）假設(shè)法。小組1：假設(shè)全都是雞：2×8=16（條）26-16=10（條） 10÷2=5（只）兔子，8-5=3（只）雞 誰有不懂得問題要問他？你們看看是不是這樣：看屏幕演示除了可以假設(shè)都是雞，還可以怎樣假設(shè)呢？小組2：引導(dǎo)學(xué)生說出都是兔，（課件演示）（4）方程法生說方程。解：設(shè)雞有X只，兔有8-X只 2×X+（8-X）×4=

4、26師：誰來解釋這個(gè)方程表示什么意思？他用的是什么數(shù)量關(guān)系式。生：雞腳的只數(shù)+兔腳的只數(shù)=腳的總只數(shù)。師：解釋的真清楚。聽懂的同學(xué)再來解釋一下。師：明白了的同學(xué)請舉手。感謝這位同學(xué)帶給我們一種思路簡單，一聽都能明白的方法。師：剛才是設(shè)雞為X只，現(xiàn)在設(shè)兔為X只，請大家列出方程不計(jì)算。師：誰來說？生:4X+(8-X)×2=26師：有誰知道他的方程用的是什么數(shù)量關(guān)系式。師：解題思路的確簡單。這就是“列方程”法板書。師：還有什么方法要交流嗎？ 生：我們還可以讓兔子和雞都抬起一半的腳，那么26÷2=13條，現(xiàn)在每只兔子只有兩條腿，而每只雞只有一條腿，138=5，多出來的都是兔子的，所

5、以兔子有5只，雞就有8只了。 師：想的太好了，我們的古人也用這樣的方法解決“雞兔同籠問題”，我們一起來打開書本114頁，一起來看閱讀資料 案例反思： “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。本節(jié)課主要是借助我國古代趣題“雞兔同籠”這個(gè)題材，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考，運(yùn)用多種方法解決問題的能力。 1.“閱讀材料”的適時(shí)引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 “抬腳法”對于大多數(shù)學(xué)生來說，可能是比較陌生的。但對于古人這種解法，同學(xué)們都覺得非常巧妙，而且很感興趣。教學(xué)中我根據(jù)個(gè)別同學(xué)的回答，適時(shí)引入這個(gè)“閱讀材料”，讓學(xué)生通過讀一讀、畫一畫、議一議、想一想等手段，將<孫子算經(jīng)>原型

6、再現(xiàn)課堂，讓前人的腳印成為后輩的鋪路石。數(shù)學(xué)歷史名題和一些有趣的解題方法是數(shù)學(xué)盛宴中的開胃菜，它激勵(lì)學(xué)生踏著前人的腳印試著去走一走，它也促使學(xué)生去接受開放性思維的智力挑戰(zhàn)，不斷創(chuàng)新，不斷進(jìn)取，去摘取數(shù)學(xué)王冠上的寶石。極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。 2.注重方法的多樣性。 本節(jié)課注重以下問題解決方法的滲透：（1）猜想法；鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，但看出很多學(xué)生不敢猜，以為要猜測就要猜正確答案，不敢表達(dá)。（2）列表法；從這種方法的本身來看，滲透了有序思考的方法。教學(xué)中還引導(dǎo)學(xué)生列表時(shí)，遇到數(shù)據(jù)大，不宜一一枚舉時(shí)，可以從中間入手，再做適

7、當(dāng)調(diào)整。 （3）假設(shè)法；這種方法是讓學(xué)生親歷了列表法的基礎(chǔ)上提升的，也是一種比較重要的解決方法。 （4）代數(shù)法；從教學(xué)來看，列方程的方法比較簡單，但頭一次遇到解這種復(fù)雜的方程，看出技能不夠，這種方法應(yīng)該是本節(jié)課重點(diǎn)掌握的方法之一；（5）抬腿法。在經(jīng)歷了前幾種方法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)古人的問題解決的方法，進(jìn)一步加深方法的多樣性，感悟古代數(shù)學(xué)文化。3.注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的感悟。 “數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代孫子算經(jīng)原題中的大數(shù)量的“替換法”解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用“算術(shù)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學(xué)生而言，無疑奠定了可持續(xù)