數學一兩年的改變

1、2013年與2012年考研數學（一）大綱變化對比及復習重點提示科目章節(jié)大綱內容2012考研數學（一）大綱2013考研數學（一）大綱大綱對比復習重點提示高等數學一、函數、極限、連續(xù)考試內容函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限: ， 函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質函數的概念及表示法

2、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限: ， 函數連續(xù)的概念函數間斷點的類型初等函數的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質無變化1.函數是微積分研究的對象，函數這部分的重點是：復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數的概念等；2.極限是研究微積分的工具，極限是本章的重點內容，既要準確理解極限的概念、性質和極限存

3、在的條件，又要能準確的求出各種極限，掌握求極限的各種方法。3.連續(xù)性是可導性與可積性的重要條件，要掌握判斷函數連續(xù)性與間斷點類型的方法，特別是分段函數在分界點處的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。考試要求1理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系. 2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念 4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念. 5理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系 6掌握極限的性質及四則運算法則. 7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利

4、用兩個重要極限求極限的方法 8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮1理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系. 2了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念 4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念. 5理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系 6掌握極限的性質及四則運算法則. 7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法 8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮無變化2 /

5、22小量求極限 9理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型 10了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質小量求極限 9理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型 10了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及

6、參數方程所確定的函數的微分法高階導數 一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（LHospital）法則函數單調性的判別 函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑導數和微分的概念導數的幾何意義和物理意義函數的可導性與連續(xù)性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法高階導數 一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達（LHospital）法則函數單調性的判別 函數的極值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪函數的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓

7、與曲率半徑無變化1.一元函數的導數與微分的概念及其各種計算方法是微積分學中最基本又是最重要的概念與計算之一，重點理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數. 2.微分中值定理是微分學中最重要的理論部分，重點掌握羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，會用導數來討論函數的單調性、極值點、凹凸性與拐點，掌握求最值的方法并會解簡單的應用題?？荚囈?.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面

8、曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分 3了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數 4會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續(xù)性之間的關系 2掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函

9、數的導數公式了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分 3了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數 4會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數無變化. 5理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理 6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 7理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用 8會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內，設函數 具有二階導數。當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸

10、的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形 9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑. 5理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理 6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法 7理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用 8會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內，設函數 具有二階導數。當 時， 的圖形是凹的；當 時， 的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形 9了解

11、曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常（廣義）積分定積分的應用原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和基本性質定積分中值定理積分上限的函數及其導數牛頓一萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分反常

12、（廣義）積分定積分的應用無變化不定積分與定積分是積分學的基礎，在積分的計算中換元積分和分部積分法是最基本的方法，需要熟練掌握，理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量考試要求1理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法 3會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分 4理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式1理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念 2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，

13、掌握換元積分法與分部積分法 3會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分 4理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式無變化 5了解反常積分的概念，會計算反常積分 6掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值 5了解反常積分的概念，會計算反常積分 6掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值四、向量代數和空間解析幾何考試內容

14、向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程向量的概念向量的線性運算向量的數量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數與方向余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平

15、行、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱面旋轉曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數方程和一般方程空間曲線在坐標面上的投影曲線方程無變化1.向量代數的重點是向量的運算：加法、數乘、數量積、向量積與混合積，應能熟練的用于直線與平面的問題；2.空間解析幾何的重點是建立平面、直線方程，以及直線與直線、平面與平面、直線與平面之間的各種關系；3.對于二次方程應當知道每種方程各表示什么曲面，會求柱面、旋轉面方程?？荚囈?.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件. 3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量

16、的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法. 4.掌握平面方程和直線方程及其求法. 5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題. 6會求點到直線以及點到平面的距離. 7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件. 3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法. 4.掌握平面方程和直線方程及其求法. 5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，

17、并會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題. 6會求點到直線以及點到平面的距離. 7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念無變化. 8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程. 9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程. 8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程. 9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.五、多元函數微分學考試內容多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質多元函

18、數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用多元函數的概念二元函數的幾何意義二元函數的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數的性質多元函數的偏導數和全微分全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數方向導數和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數的二階泰勒公式多元函數的極值和條件極值多元函數的最大值、最小值及其簡單應用無變化1.多元函數重點研究的是二元函數，重點掌握二元

19、函數的偏導數、可微性、全微分，了解全微分存在的必要條件及充分條件，會求多元復合函數及隱函數的一階與二階偏導數或全微分；2.多元函數微分學的一個重要應用時多元函數的最值問題，包括簡單的極值問題與條件極值問；3.多元函數微分學另外一個重要的概念是方向導數和梯度，掌握其計算方法?？荚囈?理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義. 2了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質. 3理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性. 4理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算方法. 5掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法. 6

20、了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數. 7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程. 8了解二元函數的二階泰勒公式. 9理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題1理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義. 2了解二元函數的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數的性質. 3理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性. 4理解方向導數

21、與梯度的概念，并掌握其計算方法. 5掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法. 6了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數. 7了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程. 8了解二元函數的二階泰勒公式. 9理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題無變化.六、多元函數積分學考試內容二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分

22、與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用二重積分與三重積分的概念、性質、計算和應用兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系格林（Green）公式平面曲線積分與路徑無關的條件二元函數全微分的原函數兩類曲面積分的概念、性質及計算 兩類曲面積分的關系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes)公式散度、旋度的概念及計算 曲線積分和曲面積分的應用無變化多元函數積分學是定積分的推廣，包括二重積分、三重積分、曲線曲面積分，學習本章的關鍵就是掌握它們與定

23、積分的關系，以及它們之間的相互關系，重點掌握把計算各類多元函數積分轉化為求定積分的有關公式及重積分的變量替換，包括極坐標、柱坐標與球坐標變換。格林公式、高斯公式和斯托克斯公式及其應用，平面曲線積分與路徑無關及全微分式的原函數問題等再歷年的考試中占有重要地位?？荚囈?理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理. 2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）. 3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系. 4掌握計算兩類曲線積分的方法. 5掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二

24、元函數全微分的原函數. 6了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分. 7了解散度與旋度的概念，并會計算. 8會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）1理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理. 2掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）. 3理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系. 4掌握計算

25、兩類曲線積分的方法. 5掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數. 6了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分. 7了解散度與旋度的概念，并會計算. 8會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等）無變化.七、無窮級數考試內容常數項級數的收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與 級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理

26、任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理函數在 上的傅里葉級數函數在 上的正弦級數和余弦級數常數項級數的收斂與發(fā)散的概念收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件幾何級數與 級數及其收斂性正項級數收斂性的判別法交錯級數與萊布尼茨定理任意項級數的絕對收斂與條件收斂函數項級數的收斂域與和函數的概念冪級數及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數的

27、和函數冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法初等函數的冪級數展開式 函數的傅里葉（Fourier）系數與傅里葉級數狄利克雷（Dirichlet）定理函數在 上的傅里葉級數函數在 上的正弦級數和余弦級數無變化無窮級數包含常數項級數與函數項級數，要熟練掌握常數項級數斂散性的判定，對一般的函數項級數要掌握其收斂域的求法，對冪級數要掌握其收斂性的特點，收斂半徑與收斂域的求法，和函數的性質，關于傅里葉級數，考察的比較少，對于給定的函數要會求按指定形式的傅里葉展開式?？荚囈?理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件. 2掌握幾何級數與 級數的收

28、斂與發(fā)散的條件. 3掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4掌握交錯級數的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系. 6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念. 7理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 8了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和1理解常數項級數收斂、發(fā)散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件. 2掌握幾何級數與 級數的收斂與發(fā)散的條件. 3掌握正項級數收斂性

29、的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4掌握交錯級數的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系. 6了解函數項級數的收斂域及和函數的概念. 7理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法. 8了解冪級數在其收斂區(qū)間內的基本性質（和函數的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數在收斂區(qū)間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和無變化. 9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件. 10掌握 、 、 、 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數. 11了解傅里葉級數的概念和狄利

30、克雷收斂定理，會將定義在 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式. 9了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件. 10掌握 、 、 、 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數. 11了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.八、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解

31、的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應用常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質及解的結構定理二階常系數齊次線性微分方程高于二階的某些常系數齊次線性微分方程簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 歐拉（Euler）方程微分方程的簡單應用無變化常微分方程研究的對象就是常微分方程解的性質與求法，

32、需要重點掌握如何求解不同類型的微分方程，主要包括一階線性微分方程和二階常系數線性微分方程，理解線性微分方程解的性質和解的結構，對于微分方程的應用問題要會建立方程?？荚囈?了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法 3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程 4會用降階法解下列形式的微分方程： 5理解線性微分方程解的性質及解的結構 6掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2掌握變量可分離的微分方程及一階

33、線性微分方程的解法 3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程 4會用降階法解下列形式的微分方程： 5理解線性微分方程解的性質及解的結構 6掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程無變化. 7會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程 8會解歐拉方程 9會用微分方程解決一些簡單的應用問題. 7會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程 8會解歐拉方程 9會用微分方程解決一些簡單的應用問題線性代數一、行列式考試內容行列式

34、的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理無變化行列式的重點是計算，應當理解n階行列式的概念、掌握行列式的性質考試要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性質 2會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式1了解行列式的概念，掌握行列式的性質 2會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式無變化二、矩陣考試內容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列

35、式矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算無變化矩陣是線性代數的核心，矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始終，要熟練掌握矩陣的運算、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法考試要求1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質 2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質. 3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣

36、的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣 4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質 2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質. 3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣 4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣

37、的秩和逆矩陣的方法無變化 5了解分塊矩陣及其運算 5了解分塊矩陣及其運算三、向量考試內容向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及其相關概念 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及其相關概念 維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量

38、組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質無變化向量是線性代數的重點之一，也是難點，應理解向量的線性組合，掌握求線性表出的方法，理解線性相關無關的概念，重點掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法要理解向量組的極大線性無關組的概念，掌握其求法，要理解向量組秩的概念，會求向量組的秩，了解內積的概念掌握施密特正交化方法?？荚囈?理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 2理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法 3理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩 4理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)

39、向量組的秩之間的關系. 5了解 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念 6了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣 7了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法 8了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質1理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 2理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法 3理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩 4理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系. 5了解 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念 6了解基變換和坐標變

40、換公式，會求過渡矩陣 7了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法 8了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質無變化四、線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解“克萊姆”改為

41、“克拉默”線性方程組是線性代數的基礎內容之一，也是考察的重點內容，要理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件會求基礎解系、通解，理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念考試要求l會用克萊姆法則 2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法. 4理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念 5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法l會用克拉默法則 2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3理解齊次線性

42、方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法. 4理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念 5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法“克萊姆”改為“克拉默”五、矩陣的特征值和特征向量考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣無變化矩陣的特征值、特征向量的計算以及矩陣的對角化是重點。對于

43、抽象矩陣，要會用定義求解；對于具體矩陣，一般通過特征方程 求特征值，再利用 求特征向量。相似對角化要掌握對角化的條件，注意一般矩陣與實對稱矩陣在對角化方面的聯系與區(qū)別。考試要求1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量. 2理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法. 3掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量. 2理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法. 3掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質無變化六

44、、二次型考試內容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性無變化這部分需要重要掌握兩點：一是用正交變換和配方法化二次型為標準形，重點是正交變換法。需要注意的是對于有多重特征值時，解方程組所得的對應的特征向量可能不一定正交，這時要正交規(guī)范化。二是二次型的正定性，掌握判定正定性的方法?？荚囈?掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同

45、矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理 2掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形 3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理 2掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形 3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法無變化概率論與數理統計一、隨機事件和概率考試內容隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性

46、 獨立重復試驗隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗無變化隨機事件與概率是概率論的兩個最基本的概念，本章的重點是概率的計算，需要掌握事件的關系及運算理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式，它們是計算概率的基本方法；事件的獨立性是一個重要的概念，需要理解概念并掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法考試要求1了解樣本空間(基本

47、事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算 2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式 3理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法1了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算 2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式 3理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨

48、立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法無變化二、隨機變量及其分布考試內容隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布隨機變量 隨機變量分布函數的概念及其性質 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布無變化隨機變量是概率論研究的基本對象，離散型和連續(xù)型隨機變量是最重要的兩類隨機變量，掌握01分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 、均勻分布 、正態(tài)分布 、指數分布及其應用，會求隨機變量函數的分布考試要求

49、1理解隨機變量的概念，理解分布函數 的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率 2理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用 3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布. 4理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數分布及其應用，其中參數為1理解隨機變量的概念，理解分布函數 的概念及性質，會計算與隨機變量相聯系的事件的概率 2理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用 3.了解泊松定

50、理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布. 4理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數分布及其應用，其中參數為無變化 的指數分布 的概率密度為 5會求隨機變量函數的分布 的指數分布 的概率密度為 5會求隨機變量函數的分布三、多維隨機變量及其分布考試內容多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概

51、率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布無變化在多維隨機變量中，二維隨機變量是基礎，不僅應理解二維隨機變量聯合分布函數的概念與性質，還要理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率另外，隨機變量的相互獨立行是概率論中的重要概念，理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件. 并會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布，重點是兩個連續(xù)型隨機變量函數的分布函數與概率密度的計算?？荚囈?理解多

52、維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率 2理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件. 3掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義 4會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布.1理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變

53、量相關事件的概率 2理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件. 3掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義 4會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布.無變化四、隨機變量的數字特征考試內容隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質隨機變量函數的數學期望矩、協方差、相關系數及其性質無變化關于隨機變量的數字特征不僅要理解概念，還應會運用定義域性質計算隨機變量及其函數的數字特征考試要求1理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征 2.會求隨機變量函數的數學期望.1理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征 2.會求隨機變量函數的數學期望.無變