高考數(shù)學(xué)5月回歸基礎(chǔ)材料

1、2015年高考數(shù)學(xué)5月回歸基礎(chǔ)材料一注意：藍(lán)色標(biāo)題部分為理科高考范圍內(nèi)容,文科不作要求！ 一、基本知識(shí)（一）集合（必修1 第一章）1、集合及其表示（A）2、子集（B）3、交集、并集、補(bǔ)集（B）（1）含個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為，真子集（非空子集）個(gè)數(shù)為；（2）注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況；（3）注：理解集合中元素的意義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？；如：與及數(shù)形結(jié)合是解集合問(wèn)題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決，特別是在集合的交、并、補(bǔ)的

2、運(yùn)算之中注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意補(bǔ)集思想的應(yīng)用（反證法，對(duì)立事件，排除法等）（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（必修1 第二章）1、函數(shù)的概念（B）：注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一，或多對(duì)一判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：（1）中元素必須都有象且唯一；（2）中元素不一定都有原象，并且中不同元素在中可以有相同的象2、函數(shù)的基本性質(zhì)（B）函數(shù)定義域的求法：函數(shù)解析式有意義；符合實(shí)際意義；定義域優(yōu)先原則！復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域?yàn)?求的定義域，相當(dāng)于當(dāng)時(shí)，求的值域（即的定義域）函數(shù)解析式的求法：代入法，湊配法，

3、換元法，待定系數(shù)法，函數(shù)方程法函數(shù)值域的求法：（1）配方法二次函數(shù)（二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看”：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系） 如：求，的最大值與最小值（最大值分兩類；最小值分三類）（2）換元法通過(guò)換元把一個(gè)較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單易求值域的函數(shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型 如：求的值域（3）函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性（4）單調(diào)性法利用一次函數(shù)，反比

4、例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性 如：函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍（5）數(shù)形結(jié)合法函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點(diǎn)的距離、直線斜率、絕對(duì)值的意義等，注意：求兩點(diǎn)距離之和時(shí)，要將函數(shù)式變形，使兩定點(diǎn)在軸的兩側(cè)，而求兩點(diǎn)距離之差時(shí)，則要使兩定點(diǎn)在軸的同側(cè) 如：求函數(shù)的最小值（距離之和或向量法）（6）判別式法對(duì)分式函數(shù)（分子或分母中有一個(gè)是二次）都可通用，但這類題型有時(shí)也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過(guò)部分分式后，再利用均值不等式常見(jiàn)題型：型，可直接用不等式性質(zhì)，如：；型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式，如：；型，通常用判別式法（或分離常數(shù)化為型）；型，可縣化簡(jiǎn)為用

5、均值不等式法或函數(shù)的單調(diào)性解決（7）不等式法利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧如：，且，求的最大值又如：求，的最小值（8）導(dǎo)數(shù)法一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)如：求，的極小值提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時(shí)，你按要求寫成集合形式了嗎？（2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論如：已知函數(shù)單調(diào)遞減，求的取值范圍復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題:（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)?其復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；若已知的定義域?yàn)?求的定義域，相當(dāng)于

6、當(dāng)時(shí)，求的值域（即的定義域）（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同增異減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；是奇函數(shù)；是偶函數(shù) ；奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則（可用于求參數(shù)）；在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，等價(jià)變形，再判斷其奇偶性如：是 函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當(dāng)時(shí)，；單調(diào)性的判定:定義法：注意：一般要將式子化為幾個(gè)

7、因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法（見(jiàn)導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法（同增異減）；圖像法注：證明單調(diào)性要用定義法或?qū)?shù)法；求單調(diào)區(qū)間，先求定義域；多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用“并集”、“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示函數(shù)的周期性周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周 期如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期函數(shù)周期的判定：定義法（試值）； 圖像法； 公式法（利用中的結(jié)論）與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為；對(duì)時(shí)，（或），則是周期為的周期函數(shù)；若是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期為的周期函數(shù)；若是奇函

8、數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期為的周期函數(shù)3、指數(shù)與對(duì)數(shù)（B）(1)； (2)4、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（B）（要對(duì)以及展開(kāi)討論）5、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（B）（要對(duì)以及展開(kāi)討論）注：同底的對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱（如與）如：方程與的根之和為 6、冪函數(shù)（A）在考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的掌握和運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，涉及的冪函數(shù)中的常在集合中取值7、函數(shù)與方程（A）8、函數(shù)模型及其應(yīng)用（B）補(bǔ)充：1、基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)：（ ； 指數(shù)函數(shù)：；對(duì)數(shù)函數(shù):； 正弦函數(shù):；余弦函數(shù)：； 正切函數(shù)：；函 數(shù)）定義域值 域奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減圖 象yox一元二次函數(shù)：；其

9、它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：； 反比例函數(shù)：；特別的；函數(shù)；函數(shù)掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（如右圖）關(guān)注基本初等函數(shù)間圖像的關(guān)系：如：與相切，則 ；變：的定義域、值域均為，則 與相切，則 研究函數(shù)；的性質(zhì)及應(yīng)用2、二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式：二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：開(kāi)口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論（二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系）3、函數(shù)圖象圖象作法 ：描點(diǎn)法（注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換： ，左“+”右“

10、-”； ，上“+”下“-”； 伸縮變換：， （縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍；， （橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍； 對(duì)稱變換：； ； ； 翻轉(zhuǎn)變換：右不動(dòng)，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；上不動(dòng)，下向上翻（|在下面無(wú)圖象）；函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱性的證明：證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；證明函數(shù)與圖象的對(duì)稱性，即證明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，反之亦然；注：曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為：曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線方程為：；曲線關(guān)于(或)的對(duì)稱曲線的方程為(或)；圖像關(guān)于直線對(duì)稱；特別地：圖像關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)與的圖像關(guān)于直線

11、對(duì)稱；4、函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.5、方程有解(為的值域)；6、恒成立問(wèn)題的處理方法：分離參數(shù)法：恒成立；恒成立；注意：“”與“”的區(qū)別！轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布，列不等式（組）求解7、實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根的分布問(wèn)題：根的情況等價(jià)命題在上有兩根在上有兩根在和上各有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況二、思想方法（一）函數(shù)方程思想函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點(diǎn)和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想1、函數(shù)思想：把某變化過(guò)程中的一些相互制約

12、的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問(wèn)題，這就是函數(shù)思想；2、應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個(gè)步驟：（1）根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題；（2）根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題；（3）方程思想：在某變化過(guò)程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時(shí)常常列出這些變量的方程或（方程組），通過(guò)解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；3、函數(shù)與方程是兩個(gè)有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問(wèn)題需要用函數(shù)的知識(shí)和方法解決，很多函數(shù)的問(wèn)題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方

13、程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想三、易題重現(xiàn)1、ax2 + 2x + 1 = 0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 2、設(shè)A = ，B =，則AB = 3、不等式1的解集是 4、已知x + x 1 = 3，則 + 的值為 5、函數(shù)y = 的定義域是_ _；值域是 6、函數(shù)y =的定義域是_ _；值域是 7、已知集合A=xx2+(p+2)x+1=0, pR,若AR+=。則實(shí)數(shù)p的取值范圍為 8、已知集合A=x| 2x7 , B=x|m+1x2m1，若AB=A，則函數(shù)m的取值范圍是 9、函數(shù)y=的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_10、判斷函數(shù)f(x)=(x1)的奇偶性為_(kāi)11、已知函數(shù)f(x

14、) = loga(a>0, a 1)(1)求f(x)的定義域；(2)解不等式f(x)>02015年高考數(shù)學(xué)5月回歸基礎(chǔ)材料二一、基本知識(shí)（三）基本初等函數(shù)（三角函數(shù)（必修4第一章）、三角恒等變換（必修4第三章）1、三角函數(shù)的概念象限角的概念：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad).任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么，三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律記憶口訣：一全正，二正弦，三是切，四余弦三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線OM“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))

15、”、正切線AT“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”.三角函數(shù)線的重要應(yīng)用是比較三角函數(shù)值的大小和解三角不等式常見(jiàn)三角不等式：(1)若，則；(2) 若，則；證明思路：一、三角函數(shù)線； 二、構(gòu)造函數(shù)用導(dǎo)數(shù)解決(3) 特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0°90°180°270°15°75°01011002-2+2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系：； 商數(shù)關(guān)系：=.3、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)負(fù)角變正角，再寫成,；(2)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).可用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”概括4、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象

16、與性質(zhì)性質(zhì)圖像定義域值域周期單調(diào)性及遞增遞減區(qū)間奇偶性對(duì)稱軸對(duì)稱中心最值（給定區(qū)間的最值）5、函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）幾個(gè)物理量：振幅；頻率（周期的倒數(shù)）；相位；初相；（2）函數(shù)表達(dá)式的確定：由最值確定；由周期確定；由圖象上的特殊點(diǎn)確定；（3）函數(shù)圖象的畫法：“五點(diǎn)法”設(shè)，令，求出相應(yīng)的值，計(jì)算得出五點(diǎn)的坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象；圖象變換法：這是作函數(shù)簡(jiǎn)圖常用方法.（4）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：類比于研究的性質(zhì)，只需將中的看成中的，但在求的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意和的符號(hào)，通過(guò)誘導(dǎo)公式先將化正.（5）函數(shù)、 ，(為常數(shù)，且，)的周期；函數(shù)， (為常數(shù)，且，)的周期.6、兩角和（差）的正弦、余弦及正切；.7

17、、二倍角的正弦、余弦及正切. .注：三角函數(shù)的恒等變形的基本思路：一角二名三結(jié)構(gòu).即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).基本的技巧有:(1)巧變角(配角)；(2)三角函數(shù)名互化(切化弦)；(3)公式變形使用；(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升；(5)式子結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化(對(duì)角、函數(shù)名、式子結(jié)構(gòu)化同)；(6)常值變換主要指“1”的變換；(7)正余弦“三兄妹”的內(nèi)在聯(lián)系“知一求二”.輔助角公式中輔助角的確定：(其中角所在的象限由的符號(hào)確定，角的值由確定)，在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用.求角的方法：先確定角的

18、范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）.（四）解三角形（必修5第一章）1、正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用正弦定理（是外接圓直徑）如何用向量法證明？注：；.余弦定理： 熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問(wèn)題勿忘三內(nèi)角和等于，一般用正余弦定理實(shí)施邊角互化.三角形中的其他結(jié)論：（1）（分別表示邊上的高）；.（2）三角形內(nèi)切圓半徑； 特殊的，直角三角形內(nèi)切圓的半徑：；（角）.（3）三角形的外接圓直徑 .已知時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定： a其中為銳角時(shí)：時(shí)，無(wú)解；時(shí)，一解（直角）；

19、時(shí)，兩解（一銳角，一鈍角）；時(shí)，一解（一銳角）為直角或鈍角時(shí)：時(shí)，無(wú)解；時(shí)，一解（銳角）三、易題重現(xiàn)1、若一個(gè)6000的角的終邊上有一點(diǎn)P(4 , a)，則a的值為 .2、cosa + sina = . 3、(1 + tan440)(1 + tan10) = _；4、已知tana = ，則sin2a + sin2a = _.b a 5、已知cos(+ x) = ，<x<，求的值.6、如圖，三個(gè)相同的正方形相接，則a +b = . 7、函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi).8、已知函數(shù)f (x) =2cos()5的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值是 .9、下列各式能否成立？為什么？(A)

20、cos2x = (B) sinxcosx = 10、已知函數(shù)y = 3sin(2x + )，x Î R.(1) 如何變化可以得到函數(shù)y = sinx的圖象；(2) 寫出其遞減區(qū)間； (3) 寫出y取得最小值的x的集合；(4)寫出不等式3 sin(2x + )>的解集.2015年高考數(shù)學(xué)5月回歸基礎(chǔ)材料三一、基本知識(shí)（五）平面向量（必修4第二章）1、平面向量的概念（1）向量的概念：向量常用有向線段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）（2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的（3）單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量 (與共線的單位

21、向量是)（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性（5）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無(wú)傳遞性！（因?yàn)橛?；三點(diǎn)共線共線（6）相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量的相反向量是2、平面向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)(1)結(jié)合律：；(2)第一分配律：；(3)第二分配律：.注：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)

22、向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)；(2)當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)時(shí)，注意：.3、平面向量的坐標(biāo)表示向量的表示方法：幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示，如，等；坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：(1)設(shè)=,=，則+=.(2)設(shè)=,=，則-=. (3)設(shè)，,則.(4)設(shè)=，則=.(5)設(shè)=,=，則

23、83;=.平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底4、平面向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)0時(shí)，同向，當(dāng)時(shí)，反向，當(dāng)時(shí)，垂直.當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ·= · （交換律）；(2)（）·= （·）=·= ·（）；(3)（+）·= · +·.平面向量數(shù)

24、量積的坐標(biāo)表示：（1）若，則；（2）若=(x,y)，則2=x2+y2,；(=,=).9.平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).=5、平面向量的平行與垂直兩個(gè)向量平行的充要條件：設(shè)=(x1,y1), =(x2,y2),為實(shí)數(shù).向量式： ()=；坐標(biāo)式：()x1y2x2y1=0.兩個(gè)向量垂直的充要條件：設(shè)=(x1,y1), =(x2,y2), 向量式： ()=0; 坐標(biāo)式：x1x2+y1y2=0.6、平面向量的應(yīng)用重要結(jié)論：三角形的重心坐標(biāo)公式：ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.設(shè)A（x1,x2）、B(x2,y2)，則SAOB.（3）三角形五“心”向量形式的充要條件：設(shè)為所在平面上一

25、點(diǎn)，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，則為的外心.為的重心.為的垂心.二、思想方法（三）向量法向量法是運(yùn)用向量知識(shí)解決問(wèn)題的一種方法，解題常用下列知識(shí)：（1）向量的幾何表示，兩個(gè)向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；（3）利用向量的數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題.三、易題重現(xiàn)1、和向量= (6,8)共線的單位向量是_.2、已知向量=(a,b)，向量且則的坐標(biāo)可能的一個(gè)為_(kāi).3、若O為平行四邊形ABCD的中心，=41, 等于_.4、若，且（），則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).5、已知 = (1,2)， = (3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，(1)k+與3垂直？(2) k +與3平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？6、已

26、知 |1，|。（I）若/，求·；（II）若，的夾角為135°，求 | 2015年高考數(shù)學(xué)5月回歸基礎(chǔ)材料四一、基本知識(shí)（六）數(shù)列（必修5第二章）1、數(shù)列的概念 數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.2、等差數(shù)列（1）等差數(shù)列的概念：等差數(shù)列的判斷方法：定義法或等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為.（3）等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前項(xiàng)和是關(guān)于的二次函數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為0.若公差，則為遞增等差數(shù)列，

27、若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列當(dāng)時(shí),則有特別地，當(dāng)時(shí)，則有若、是等差數(shù)列， ，也成等差數(shù)列在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，（這里即）；若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則. “首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)

28、不一定相同，即研究3、等比數(shù)列（）等比數(shù)列的有關(guān)概念：等比數(shù)列的判斷方法：定義法（為常數(shù)），其中或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：；等比數(shù)列的前和：特別提醒：等比數(shù)列前項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)（）等比數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有. 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列當(dāng)，且為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列 ，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 若，則為遞增數(shù)列；若, 則

29、為遞減數(shù)列若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列若，則為擺動(dòng)數(shù)列；若，則為常數(shù)列.當(dāng)時(shí)，這里，但，這是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式特征，據(jù)此判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列如：為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則 在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.注：數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列，故常數(shù)數(shù)列僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件；熟記等差、等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，在用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，勿忘分類討論思想；當(dāng)時(shí)，對(duì)等差數(shù)列有；對(duì)等比數(shù)列有；若an、bn是等差數(shù)列，則kan+pbn(k、p是非零常數(shù))是等差數(shù)列；若an、bn是等比數(shù)列，則kan、anbn等也是等

30、比數(shù)列；數(shù)列單調(diào)遞增；數(shù)列是等差數(shù)列，則是等比數(shù)列；正項(xiàng)數(shù)列是等比數(shù)列，則是等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)公式的求法：公式法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式已知（）求，用作差法：注意：用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（）；并注意驗(yàn)證是否包含在后面的公式中，若不符合要單獨(dú)列出；一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解已知求，用作商法：若求用累加法：已知求，用累乘法：已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）特別地，形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求；形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)數(shù)

31、列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；常用公式：（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. （3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. （4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）. （5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)

32、列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：； ；，； ；二、思想方法（四）分類討論的數(shù)學(xué)思想分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問(wèn)題的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，就需要對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行分類，然后對(duì)每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答1.有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要運(yùn)用分類討論思想來(lái)解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的；（2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；（3）求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；（4）數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的不同取值

33、導(dǎo)致不同的結(jié)果的；（5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要采取分類討論的解題策略來(lái)解決的。2.分類討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏，包含各種情況，同時(shí)要有利于問(wèn)題研究三、易題重現(xiàn)1、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的和 Sn= an 1（a是不為0的實(shí)數(shù)），那么an是 數(shù)列2、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a n = pn + q，其中p，q是常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？_ 如果是，其首項(xiàng)是_，公差是_3、a、x、b為非零實(shí)數(shù)，則x=是a、x、b成等比數(shù)列的 條件4、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an1(a),

34、則數(shù)列an是_數(shù)列5、在等差數(shù)列an中, a1=25, S17=S9,則該數(shù)列的前_項(xiàng)之和最大，其最大值為_(kāi)6、已知Sn是等比數(shù)列 an 的前項(xiàng)和S3，S9，S6，成等差數(shù)列，求證a2，a8，a5成等差數(shù)列2015年高考數(shù)學(xué)5月回歸基礎(chǔ)材料五一、基本知識(shí)（七）不等式（必修5第三章）1、基本不等式（1）(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))（2）均值定理：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào))“一正二定三相等”；均值不等式的一些變形，如已知都是正數(shù)，則有：若積是定值，則當(dāng)時(shí)和有最小值；若和是定值，則當(dāng)時(shí)積有最大值.四個(gè)平均數(shù)： (根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用)你能用幾何圖形解釋幾個(gè)平均數(shù)之間的關(guān)系嗎？如：且，求的最大值

35、2、一元二次不等式一元二次不等式，如果與同號(hào)，則其解集在兩根之外；如果與異號(hào)，則其解集在兩根之間.簡(jiǎn)言之：同號(hào)兩根之外，異號(hào)兩根之間.；.3、線性規(guī)劃二元一次不等式表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)有直線（B不為0）及點(diǎn)，則若B>0，則點(diǎn)P在直線的上方，此時(shí)不等式表示直線的上方的區(qū)域；若B>0，則點(diǎn)P在直線的下方，此時(shí)不等式表示直線的下方的區(qū)域；（注：若B為負(fù)，則可先將其變?yōu)檎┚€性規(guī)劃： 求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題；可行解：指滿足線性約束條件的解（x,y）； 可行域：指由所有可行解組成的集合；注: 準(zhǔn)確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域，正確解答簡(jiǎn)

36、單的線性規(guī)劃問(wèn)題；解線性規(guī)劃時(shí)應(yīng)先確定可行域；注意不等式中與對(duì)可行域的影響；還要注意目標(biāo)函數(shù)中和在求解時(shí)的區(qū)別.整點(diǎn)問(wèn)題（方格法）不等式中其他常見(jiàn)結(jié)論：1、不等式的性質(zhì)：（1）同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除：若，則（3）左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開(kāi)方：若，則或（4）倒數(shù)法則：若，則（若出現(xiàn)負(fù)數(shù)先化為正數(shù)再用倒數(shù)法則）2、不等式大小比較的常用方法：（1）作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；（2）作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；（3）分析法；

37、（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函數(shù)的單調(diào)性；（7）尋找中間量或放縮法 ；（8）圖象法其中比較法（作差、作商）是最基本的方法3、利用重要不等式求函數(shù)最值時(shí)，你是否注意到：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針4、其他常用不等式：（1）a、b、cR，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）（2）若，則（糖水的濃度問(wèn)題）（3）5、絕對(duì)值不等式：含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)> 0時(shí)，有.或.性質(zhì)：（1）同號(hào)或有（2）異號(hào)或有.絕對(duì)值不等式的解法：（1）分段討論（零點(diǎn)分區(qū)間）法：（最后結(jié)果應(yīng)取各段的并集）（2）利用絕對(duì)值的定義；（3）數(shù)形結(jié)合6、證明不等式的方法：比較法、分析法、綜合

38、法和放縮法(比較法的步驟是：作差（商）后通過(guò)分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號(hào)或與1的大小，然后作出結(jié)論) 常用的放縮技巧有：；7、指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式：(1)當(dāng)時(shí),；.(2)當(dāng)時(shí),；8、簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法：數(shù)軸標(biāo)根法：（1）分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正；（2）將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過(guò)每一點(diǎn)畫曲線；并注意奇穿過(guò)偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號(hào)變化規(guī)律，寫出不等式的解集9、分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個(gè)因式中最高次項(xiàng)的系數(shù)為正，最后用數(shù)軸標(biāo)根法求解解

39、分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母10、含參不等式的解法：求解的通法是“定義域?yàn)榍疤幔瘮?shù)增減性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集；但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集. 提醒：（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必用集合的形式表示；（2）不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值11、不等式的恒成立,能成立問(wèn)題：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）（）恒成立問(wèn)題若不等式

40、在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上若不等式在區(qū)間上恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間上例：（1）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_（2）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_（3）若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的取值范圍_（4）若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_（5）若不等式對(duì)的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍（）能成立問(wèn)題若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上；若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)使不等式成立,則等價(jià)于在區(qū)間上的.例：已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍_二、思想方法（五）配方法配方法是指將一代數(shù)形式變形成一個(gè)或幾個(gè)代數(shù)式平方的形式，其基本形式是：ax2+bx+c=.

41、高考中常見(jiàn)的基本配方形式有：（1） a2+b2= (a + b)2- 2a b = (a b) 2+ 2 ab（2） a2+ b2+ ab = （3） a2+ b2+c2= (ab + c)2- 2 ab 2 a c 2 bc（4） a2+ b2+ c2- a b bc a c = ( a - b)2 + (b c)2 + (a c)2 （5） 配方法主要適用于與二次項(xiàng)有關(guān)的函數(shù)、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論三、易題重現(xiàn)1、如果關(guān)于x的不等式ax2 + bx + c<0的解集是(m<n<0)，則關(guān)于x的不等式cx2bx + a>0的解集是 2、若

42、x<0，則2 + 3x + 的最大值是 3、設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍4、已知目標(biāo)函數(shù)z2xy，且變量x、y滿足下列條件： ，則 （A） z最大值12，z無(wú)最小值 （B） z最小值3，z無(wú)最大值 （C） z最大值12，z最小值3 （D） z最小值，z無(wú)最大值5、函數(shù)f(q ) = 的最大值和最小值分別是 6、4k0是函數(shù)y=kx2kx1恒為負(fù)值的_條件7、函數(shù)y=的最小值為_(kāi)8、已知a,b，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_(kāi)9、已知a>b>0，則a2 + 的最小值是_2015年高考數(shù)學(xué)5月回歸基礎(chǔ)材料六一、基本知識(shí)（八）復(fù)數(shù)（選修）1、復(fù)數(shù)的概念z=a

43、+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2<0；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則： z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；z1÷z2 = (z20) ；（1）3、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)、向量、復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)共軛的性質(zhì)： ； ； ； 6模的性

44、質(zhì)：；3幾個(gè)重要的結(jié)論：； 性質(zhì)：T=4；（6） 以3為周期，且；=0；（7）（九）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（選修）1、導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)步驟為：（1）求函數(shù)的增量(2)求平均變化率;(3)取極限,得導(dǎo)數(shù);2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線yf（x）在點(diǎn)P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是相應(yīng)地，切線方程是常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：，3、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)yf（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果那么f(x)為增函數(shù)；如果那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有那么f(x)為常數(shù)；（2）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)

45、；求方程的根；檢驗(yàn)在方程根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值；（3）求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：求y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；將y=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f（a）、f（b）比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)是最小值4、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用二、思想方法（六）導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值（注意定義域優(yōu)先的原則）三、易題重現(xiàn)1、若f ( x ) = x3，f ( x0) =3，則x0的值為 2、垂直于直線2x6y1=0且與曲線y = x33x5相切的直線方程是 4、若f ( x ) = a

46、x3bx2cxd（a>0）為增函數(shù)，則a、b、c的關(guān)系式為（等式或不等式（組）是 5、設(shè)f ( x ) = x3x22x5，當(dāng)時(shí)，f ( x ) < m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 6、函數(shù)y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1時(shí)，有極值10，則a = ,b = 2015年高考數(shù)學(xué)5月回歸基礎(chǔ)材料七一、基本知識(shí)（十）算法初步（必修3第一章）1、算法的概念（A）2、流程圖（A）3、基本算法語(yǔ)句（A）（十一）常用邏輯用語(yǔ)（選修）1、命題的四種形式（A）原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題

47、等價(jià)；命題的真假要以真值表為依據(jù)。原命題與其逆否命題是等價(jià)命題，逆命題與其否命題是等價(jià)命題，一真俱真，一假俱假，當(dāng)一個(gè)命題的真假不易判斷時(shí)，可考慮判斷其等價(jià)命題的真假2、充分條件，必要條件，充分必要條件（1）定義法；（2）利用集合間的包含關(guān)系判斷，若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；（3）等價(jià)法：即利用等價(jià)關(guān)系判斷，對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系（或否定式）的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法pQpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3、簡(jiǎn)單的邏輯邏輯聯(lián)結(jié)詞且(and) ：命題形式 pq； 或（or）：命題形式 pq； 非（not）：命題形式p 4、全稱量詞與存在量

48、詞全稱量詞-“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：存在量詞-“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用表示； 存在命題p：； 存在命題p的否定p：（十二）推理證明（選修）1、合情推理與演繹推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另

49、一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比注：類比推理是特殊到特殊的推理演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理注：演繹推理是由一般到特殊的推理“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷2、分析法與綜合法綜合法:一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чǚ治龇?一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明

50、顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法3、反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法（八）反證法反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法，因?yàn)槊}p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個(gè)命題為真，只要證它的否定為假即可這種從證明矛盾命題（即命題的否定）為假進(jìn)而證明命題為真的證明方法叫做反證法 反證法證明的一般步驟是：（1）反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：從命題的條件和所作的結(jié)論出發(fā),經(jīng)過(guò)正確的推理論證,得出矛盾的結(jié)果；（3）結(jié)論：有矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定的結(jié)論正確 反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結(jié)論很少時(shí)的命題；（2）結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更簡(jiǎn)單的命題，特別是結(jié)論是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命題；（3）涉及各種無(wú)限結(jié)論的命題；（4）以“最多（少）、若干個(gè)”為結(jié)論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；（8）一般關(guān)系不明確或難于