幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型和函數(shù)模型的應(yīng)用

1、例題：例題：例例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一方案一：每天回報(bào)：每天回報(bào)40元；元；方案二方案二：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多元，以后每天比前一天多 回報(bào)回報(bào)10元；元；方案三方案三：第一天回報(bào)：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案呢？投資方案選擇原則：投資方案選擇原則：投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu)投入資金相同，回報(bào)量多者為優(yōu) 比較三種方案每天

2、回報(bào)量比較三種方案每天回報(bào)量(2) 比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量 哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。多，我們就在那段時(shí)間選擇該方案。 我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模我們可以先建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提型，再通過(guò)比較它們的增長(zhǎng)情況，為選擇投資方案提供依據(jù)。供依據(jù)。解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)為天所得回報(bào)為y元，則元，則 方案一：每天回報(bào)方案一：每天回報(bào)40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回報(bào)方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前

3、一天多回元，以后每天比前一天多回 報(bào)報(bào)10元；元； y=10 x (xN*)方案三：第一天回報(bào)方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元y/元元增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23

4、040030010214748364.8107374182.4圖112-1從每天的回報(bào)量來(lái)看：從每天的回報(bào)量來(lái)看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；有人認(rèn)為投資有人認(rèn)為投資14天選擇方案一；天選擇方案一；58天選擇方案二；天選擇方案二；9天以后選擇方案天以后選擇方案三？三？累積回報(bào)表累積回報(bào)表 天數(shù)天數(shù)方案方案1234567891011一一4080120160200240280320360400440二二103060100150210280360450550660三三612.42

5、5.250.8102204.4409.2816.8結(jié)論結(jié)論 投資投資16天，應(yīng)選擇第一種投資方案；天，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資投資7天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；天，應(yīng)選擇第一或二種投資方案；投資投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資投資11天（含天（含11天）以上，應(yīng)選擇第三天）以上，應(yīng)選擇第三種投資方案。種投資方案。 解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題演算演算推理推理數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解還原說(shuō)明還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解例例2.探究函數(shù)探究函數(shù) 的增長(zhǎng)情況并分析差異的增長(zhǎng)情況并分析

6、差異xyxyyx22log,21.列表：列表：18161412108642-2-4-55101520h(x)=log2xg x xf x 2O2.作圖：作圖：結(jié)論結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和和冪函數(shù)冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以發(fā)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，無(wú)論上，無(wú)論n比比a大多少，盡大多少，盡管在管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小會(huì)小xn，但由于，但由于ax的增長(zhǎng)快于的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有axxn.結(jié)論結(jié)論2：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)一般地，對(duì)

7、于指數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過(guò)探索可以，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間在區(qū)間(0,+)上，隨著上，隨著x的增大，的增大，logax增增大得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與大得越來(lái)越慢，圖象就像是漸漸地與x軸軸平行一樣。盡管在平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，的一定范圍內(nèi)， logax可能會(huì)小可能會(huì)小xn，但由于，但由于logax的增長(zhǎng)慢的增長(zhǎng)慢于于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就會(huì)有時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函數(shù)。都是增函數(shù)。(2)、隨著、隨著x的增大，的增大， y

8、=ax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度。的增長(zhǎng)速度。(3)、隨著、隨著x的增大，的增大， y=logax (a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于y=xn (n0)的增長(zhǎng)速度。的增長(zhǎng)速度。總存在一個(gè)總存在一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就有時(shí)，就有l(wèi)ogaxxn0且a1) 對(duì)數(shù)型對(duì)數(shù)型函數(shù)模型： y=mlogax+n (m0,a0且a1) 冪冪函數(shù)函數(shù)型型模型：y=bxa+c (b0,a1) 分段分段函數(shù)模型：注意：建立相應(yīng)函數(shù)模注意：建立相應(yīng)函數(shù)模型后，求函數(shù)解析式多型后，求函數(shù)解析式多采用用待定系數(shù)法采

9、用用待定系數(shù)法整理ppthttp:/ http:/www.gd-思考引入思考引入某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，某學(xué)生早上起床太晚，為避免遲到，不得不跑步去學(xué)校，但由于平時(shí)不注不得不跑步去學(xué)校，但由于平時(shí)不注意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累意鍛煉身體，結(jié)果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。了，于是就走完余下的路程。如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時(shí)離如果用縱軸表示該同學(xué)去學(xué)校時(shí)離開(kāi)家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)開(kāi)家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此學(xué)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此學(xué)生走法的是（生走法的是（ ）整理ppthttp:/ http:/www.gd-tt0d0d0(A

10、)tt0d0d0(B)tt0d0d0(D)tt0d0d0（C)整理ppthttp:/ http:/www.gd-解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：審題：審題：弄清題意弄清題意,分清條件和結(jié)論分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系；理順數(shù)量關(guān)系；建模：建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,利用數(shù)學(xué)知識(shí)利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;解模：解模：求解數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)得出數(shù)學(xué)結(jié)論論;還原：還原：將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的將用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論結(jié)論,還原為實(shí)際問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題整理ppthttp:/ http:/www.gd-銷售單

11、價(jià)銷售單價(jià)(元元)6 67 78 89 9101011111212日均銷量日均銷量(桶桶)480480 440440 400400 360360320320280280 240240整理ppthttp:/ http:/www.gd-分析思考：分析思考：銷售單價(jià)每銷售單價(jià)每增加增加1 1元元，日均銷售，日均銷售量就量就減少多少桶？減少多少桶？銷售銷售利潤(rùn)利潤(rùn)有哪些因素決定？怎有哪些因素決定？怎樣計(jì)算較好？樣計(jì)算較好？為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，需要為了建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型，需要做哪些準(zhǔn)備工作？做哪些準(zhǔn)備工作？實(shí)際問(wèn)題的解題書(shū)寫應(yīng)注意什實(shí)際問(wèn)題的解題書(shū)寫應(yīng)注意什么？試著解決問(wèn)題并寫出具體解么？試著解決問(wèn)題并

12、寫出具體解題過(guò)程。題過(guò)程。整理ppthttp:/ http:/www.gd-解解1:1:設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x x元后，日均利潤(rùn)為元后，日均利潤(rùn)為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(1)520 40 xx而 130, 040520, 0 xxx即且2(520 40 )20040520200yx xxxyx時(shí)，當(dāng)5 . 6有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.511.5元，就可獲得最大的利元，就可獲得最大的利潤(rùn)潤(rùn)240(6.5)1490 x 整理ppthttp:/ http:/www.gd-解解2:2:設(shè)每桶水定價(jià)為設(shè)每桶水定

13、價(jià)為x x元時(shí)，日銷售利潤(rùn)為元時(shí)，日銷售利潤(rùn)為y y元元, , 則日均銷售量為則日均銷售量為 桶桶 480 40(6)720 40 xx而 5,20400,18xxx且7即5(720 40 )(5)200yx x11.5xy當(dāng)時(shí)，有最大值有最大值 只需將銷售單價(jià)定為只需將銷售單價(jià)定為11.511.5元，就可獲得最大的元，就可獲得最大的利潤(rùn)利潤(rùn)240(11.5)1490 x 2409203800 xx 整理ppthttp:/ http:/www.gd-解應(yīng)用題的策略一般思路可表示如下：一般思路可表示如下：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題結(jié)論結(jié)論數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)論結(jié)論問(wèn)題解決問(wèn)題

14、解決數(shù)學(xué)解答數(shù)學(xué)解答(轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題)數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化(回到實(shí)際問(wèn)題回到實(shí)際問(wèn)題)符合實(shí)際符合實(shí)際還原說(shuō)明還原說(shuō)明抽象概括抽象概括推推理理演演算算整理ppthttp:/ http:/www.gd-1. 1.一家旅社有一家旅社有100100間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段間相同的客房，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客時(shí)間的經(jīng)營(yíng)實(shí)踐，旅社經(jīng)理發(fā)現(xiàn)，每間客房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：房每天的價(jià)格與住房率之間有如下關(guān)系：每間每天房?jī)r(jià)每間每天房?jī)r(jià)住房率住房率2020元元1818元元1616元元1414元元6565757585859595要使每天收入達(dá)到最高要使每天收入達(dá)到最高, ,每間定價(jià)應(yīng)為每間定價(jià)應(yīng)為( )( )A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元C . .整理ppthttp:/ http:/www.gd-2. 2.將進(jìn)貨單價(jià)為將進(jìn)貨單價(jià)為8080元的商品按元的商品按9090元元一