一次函數解答題專題（課堂PPT）

1、1沙埠中學沙埠中學 煐煐2例題：甲，乙兩輛汽車分別從例題：甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛.設甲，乙設甲，乙兩車與兩車與B地的路程分別為地的路程分別為y甲甲（km），），y乙乙（km），甲車行駛的時間），甲車行駛的時間為為x（h）, y甲甲，y乙乙與與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：（注：橫軸的列問題：（注：橫軸的3應該為應該為5）（1）乙車休息了）乙車休息了 h；（2）求乙車與甲車相遇后）求乙車

2、與甲車相遇后y乙乙與與x的函數解析式，并寫的函數解析式，并寫出自變量出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（3）當兩車相距）當兩車相距40km時，時，直接寫出直接寫出x的值的值.3練習：一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原練習：一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后返回甲地，速度是原來的來的1.5倍，共用倍，共用t小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地小時；一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止兩車同時出發(fā)，勻速行駛設轎車行駛的時間為后停止兩車同時出發(fā)，勻速行駛設轎車行駛的時間為x（h），），兩車到甲地的距離為兩車到甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中），兩車行駛過程中y與與

3、x之間的函數圖之間的函數圖象如圖象如圖（1）求轎車從乙地返回甲地時的速度和）求轎車從乙地返回甲地時的速度和t的值；的值；（2）求轎車從乙地返回甲地時）求轎車從乙地返回甲地時y與與x之間的函數之間的函數關系式，并寫出自變量關系式，并寫出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（3）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相）直接寫出轎車從乙地返回甲地時與貨車相遇的時間遇的時間4中考真題：中考真題：（2015長春）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，在加工過程中長春）甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，在加工過程中兩臺機器均改變了一次工作效率，從工作開始到加工完這批零件兩兩臺機器均改變了一次工作效率，從工作開始到加工完

4、這批零件兩臺機器恰好同時工作臺機器恰好同時工作6小時，甲、乙兩臺機器各自加工的零件的個小時，甲、乙兩臺機器各自加工的零件的個數數 （個）與加工時間（個）與加工時間 （時）之間的函數圖象分別為折線（時）之間的函數圖象分別為折線 與折線與折線 ，如圖所示如圖所示（1）求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數；）求甲機器改變工作效率前每小時加工零件的個數；（2）求乙機器改變工作效率后）求乙機器改變工作效率后 與與 之間的函數關系式；之間的函數關系式；（3）求這批零件的總個數）求這批零件的總個數5（2014長春）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段長春）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪

5、，一段時間后，乙隊被調往別處，甲隊又用了時間后，乙隊被調往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任小時完成了剩余的清雪任務，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪務，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量乙兩隊在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時間（噸）與清雪時間x（時）之間的函數（時）之間的函數圖象如圖所示圖象如圖所示（1）乙隊調離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為）乙隊調離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為 噸；噸；（2）求此次任務的清雪總量）求此次任務的清雪總量m；（3）求乙隊調離后）求乙隊調離后y與與x之間的函數關系式之間的函數關系

6、式6（2013長春）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，長春）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按乙隊在甲隊清理后鋪設路面乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路停工前的工作效率繼續(xù)工作在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長面長y（米）與時間（米）與時間x（時）的函數圖象為線段（時）的函數圖象為線段OA，乙隊鋪設完的，乙隊鋪設完的路面長路面長y（米）與時間（米）與時間x（時）的函數圖象為折線（時）的函數圖象為折線BC-CD-DE，如圖，如圖所示，從甲隊開始工作時計時所示，從

7、甲隊開始工作時計時（1）分別求線）分別求線 段段BC、DE所在直線對應的函數關系式所在直線對應的函數關系式（2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設完的路面長7（2012長春）某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費標準的長春）某加工廠為趕制一批零件，通過提高加工費標準的方式調動工人的積性工人每天加工零件獲得的加工費方式調動工人的積性工人每天加工零件獲得的加工費y（元）與（元）與加工個數加工個數x（個）之間的函數圖像為折線（個）之間的函數圖像為折線OA-AB-BC，如圖所示，如圖所示（1）求工人一天加工不超過）求工人一天加工不超過20個零件時每個零件的加工費個

8、零件時每個零件的加工費（2）求）求40 x60時時y與與x的函數關系式的函數關系式（3）小王兩天一共加工了）小王兩天一共加工了60個零件，共得到加工費個零件，共得到加工費220元，在這元，在這兩天中，小王一天加工的零件不足兩天中，小王一天加工的零件不足20個，求小王第一天加工零件的個，求小王第一天加工零件的個數。個數。8（2011長春）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一長春）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩倍兩組各自加工零件的數量組各自加工零件的數量 (件件)與時

9、間與時間 (時時)的函數圖象如圖所示的函數圖象如圖所示（1）求甲組加工零件的數量）求甲組加工零件的數量y與時間與時間 之間的函數關系式（之間的函數關系式（2分）分） （2）求乙組加工零件總量）求乙組加工零件總量 的值（的值（3分）分）（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第零件裝箱的時間忽略不計，求經過多長時間恰好裝滿第1箱？再經箱？再經過多長時間恰好裝滿第過多長時間恰好裝滿第2箱？（箱？（5分）分）9（2010長春）如圖，長春）如圖，A、B、C三個容積相同的容器之間有閥門

10、連三個容積相同的容器之間有閥門連接從某一時刻開始，打開接從某一時刻開始，打開A容器閥門，以容器閥門，以4升升/分的速度向分的速度向B容器內容器內注水注水5分鐘，然后關閉，接著打開分鐘，然后關閉，接著打開B閥門，以閥門，以10升升/分的速度向分的速度向C容器容器內注水內注水5分鐘，然后關閉設分鐘，然后關閉設A、B、C三個容器的水量分別為三個容器的水量分別為yA、yB、yC(單位：升單位：升)，時間為，時間為t(單位：分單位：分)開始時，開始時，B容器內有水容器內有水50升升yA、yC與與t的函數圖象如圖所示請在的函數圖象如圖所示請在0t10的范圍內解答下列問題：的范圍內解答下列問題：(1)求求t

11、3時，時，yB的值的值(2)求求yB與與t的函數關系式，的函數關系式，并在圖中畫出其圖象并在圖中畫出其圖象(3)求求yA yB yC2 3 4時時t的的 值值AB圖圖Cy/升t/分yCyA210864O2012010080604010（2009長春）某部隊甲、乙兩班參加植樹活動長春）某部隊甲、乙兩班參加植樹活動.乙班先植樹乙班先植樹30棵，然后甲班才開棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹始與乙班一起植樹.設甲班植樹的總量為設甲班植樹的總量為y甲甲（棵），乙班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為y乙乙（棵），（棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植

12、樹時計時）為x（時）（時）.y甲甲、y乙乙分別與分別與x之間的部分函數圖象如圖所示之間的部分函數圖象如圖所示.（1）當）當0 x6時，分別求時，分別求y甲甲、y乙乙與與x之間的函數關系式之間的函數關系式.（3分）分）（2）如果甲、乙兩班均保持前）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工作效率，通過計算說明，當個小時的工作效率，通過計算說明，當x=8時，時，甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過甲、乙兩班植樹的總量之和能否超過260棵棵.（3分）分）（3）如果）如果6個小時后，甲班保持前個小時后，甲班保持前6個小時的工作效率，乙班通過增加人數，提個小時的工作效率，乙班通過增加人數，提高了工作效率，這樣繼續(xù)植

13、樹高了工作效率，這樣繼續(xù)植樹2小時，活動結束小時，活動結束.當當x=8時，兩班之間植樹的總量時，兩班之間植樹的總量相差相差20棵，求乙班增加人數后平均每小時植樹多少棵棵，求乙班增加人數后平均每小時植樹多少棵.（4分）分）11長春中考模擬：長春中考模擬：121314甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度 （米）與登山時間（米）與登山時間 （分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘）甲登山的速度是每分鐘 米，乙在米，乙在 地提速時距地面的高度地提

14、速時距地面的高度 為為 米米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度 （米）與登山時間（米）與登山時間 （分）之間的函數關系式（分）之間的函數關系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距）登山多長時間時，乙追上了甲？此時乙距 地的高度為多少米？地的高度為多少米？15甲、乙兩輛汽車沿同一路線從甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往地前往B地，甲以地，甲以a千米千米/時的速度勻時的速度勻速行駛，途中出現故障后停車維修，修好后以速行駛，途中出現故障后停

15、車維修，修好后以2a千米千米/時的速度繼續(xù)時的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)行駛；乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往小時后勻速前往B地，比甲早地，比甲早30分鐘到達到達分鐘到達到達B地后，乙按原速度返回地后，乙按原速度返回A地，甲以地，甲以2a千米千米/時的速度返回時的速度返回A地設地設甲、乙兩車與甲、乙兩車與A地相距地相距s（千米），甲車離開（千米），甲車離開A地的時間為地的時間為t（時），（時），s與與t之間的函數圖象如圖所示（之間的函數圖象如圖所示（1）求）求a的值的值（2）求甲車維修所用時間（）求甲車維修所用時間（3）求兩車在途中第二次相遇時）求兩車在途中第二次相遇時t的值的值（4）當兩車相距）當兩

16、車相距40千米時，千米時，t的取值范圍是的取值范圍是 1617181920練習：練習：甲、乙兩車分別從甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行并以各自的速度兩地同時出發(fā)相向而行并以各自的速度勻速行駛，甲車途經勻速行駛，甲車途經C地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進到地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進到達達B地；乙車從地；乙車從B地直接到達地直接到達A地，如圖是甲、乙兩車和地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時間（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的函數圖象（小時）的函數圖象（1）直接寫出）直接寫出a，m，n的值；的值；（2）求出甲車與）求出甲車與B地的距離地的距離y（千

17、米）與甲車出發(fā)時間（千米）與甲車出發(fā)時間x（小時）的（小時）的函數關系式（寫出自變量函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；的取值范圍）；（3）當兩車相距）當兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？千米時，乙車行駛了多長時間？21為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自為增強公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月月1日起對日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收市區(qū)民用管道天然氣價格進行調整，實行階梯式氣價，調整后的收費價格如表所示：費價格如表所示：（1）若甲用戶）若甲用戶3月份的用氣量為月份的用氣量為60m3，則應繳費，則應繳費元；元；（2）若調價后每

18、月支出的燃氣費為）若調價后每月支出的燃氣費為y（元），每月的用氣量為（元），每月的用氣量為x（m3），），y與與x之間的關系如圖所示，求之間的關系如圖所示，求a的值及的值及y與與x之間的函數關之間的函數關系式；系式；（3）在（）在（2）的條件下，若乙用戶）的條件下，若乙用戶2、3月份共用氣月份共用氣175m3（3月份用月份用氣量低于氣量低于2月份用氣量），共繳費月份用氣量），共繳費455元，乙用戶元，乙用戶2、3月份的用氣量月份的用氣量各是多少？各是多少？每月用氣量每月用氣量單價（元單價（元/m3）不超出不超出75m3的部分的部分2.52.5超出超出75m3不超出不超出125m3的部分的部分a

19、 a超出超出125m3的部分的部分 a+0.25a+0.2522因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農后，甲水庫打開一個排灌閘為農田勻速灌溉，又經過田勻速灌溉，又經過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經過經過40h，乙水庫停止供水甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，乙水庫停止供水甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬（萬m3） 與時間與時間t（h） 之間的函之間的函數關系求：數關系求：（1）線段）線段BC的函數表達式；的函數表達式；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正）乙水庫停止供水后，經過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？常水位的最低值？23有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術，有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進了技術，提高了工作效率圖表示甲、乙合作完成的工作量提高了工作效率圖表示甲、乙合作完成的工作量