容斥原理習(xí)題加答案(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都錯的有4人，則兩種實驗都做對的有()A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B【解析】直接代入公式為：50=31+40+4AB得AB=25，所以答案為B。2.某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫大號和小號各占一半。其中25是白色的，75是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號白色襯衫有10件，小號藍(lán)色襯衫有多少件？（）A、15B、25C、35D、40【答案】C【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為AB，本題設(shè)小號和藍(lán)色分別為兩個事件A和B，

2、小號占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10AB，得：AB=35。3.某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊會計師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語六級考試的有89人，準(zhǔn)備參加計算機考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（ ）A120B144C177D192【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)每個區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和兩兩集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù)63+8

3、9+47(x+24)+(z+24)+(y+24)+24+15199（x+z+y）+24+24+24+24+15根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.4.對某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填

4、充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：總數(shù)=各集合數(shù)之和兩兩集合數(shù)之和三集合公共數(shù)三集合之外數(shù)10058+38+5218+16+（12+ x）+12+0,因為該題中，沒有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x14。52x+12+4+Y14+12+4+Y，得到Y(jié)22人。   5. 某班統(tǒng)計考試成績，數(shù)學(xué)得90分上的有25人;語文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問兩科都在90分以上的有多少人?解：設(shè)A=數(shù)學(xué)成績90分以上的學(xué)生B=語文成績90分以上的學(xué)生那么，集合AB表示兩科中至少有一科在90分

5、以上的學(xué)生，由題意知，A=25，B=21，AB=38現(xiàn)要求兩科均在90分以上的學(xué)生人數(shù)，即求AB，由容斥原理得AB=A+B-AB=25+21-38=8點評：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A，B，并且會表示AB，AB，再利用容斥原理求解。6. 某班同學(xué)中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問全班參加籃球、跑步這兩項體育活動的總?cè)藬?shù)是多少?解：設(shè)A=打籃球的同學(xué);B=跑步的同學(xué)則 AB=既打籃球又跑步的同學(xué)AB=參加打籃球或跑步的同學(xué)應(yīng)用容斥原理AB=A+B-AB=39+37-25=51(人)7. 某年級的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、語文、外語三個小組，參加數(shù)學(xué)小組的有23人，參加語文小

6、組的有27人，參加外語小組的有18人;同時參加數(shù)學(xué)、語文兩個小組的有4人，同時參加數(shù)學(xué)、外語小組的有7人，同時參加語文、外語小組的有5人;三個小組都參加的有2人。問：這個年級參加課外學(xué)科小組共有多少人?解1：設(shè)A=數(shù)學(xué)小組的同學(xué)，B=語文小組的同學(xué)，C=外語小組的同學(xué)，AB=數(shù)學(xué)、語文小組的同學(xué)，AC=參加數(shù)學(xué)、外語小組的同學(xué)，BC=參加語文、外語小組的同學(xué)，ABC=三個小組都參加的同學(xué)由題意知：A=23，B=27，C=18AB=4，AC=7，BC=5，ABC=2根據(jù)容斥原理二得：ABC=A+B+C-AB-AC|-BC|+|ABC=23+27+18-(4+5+7)+2=54(人) &

7、#160;山東公務(wù)員行測：數(shù)量關(guān)系之容斥問題解題原理及方法解2： 利用圖示法逐個填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個數(shù)，然后求出最后結(jié)果。設(shè)A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、語文、外語小組的同學(xué)的集合，其圖分割成七個互不相交的區(qū)域，區(qū)域(即ABC)表示三個小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填2。區(qū)域表示僅參加數(shù)學(xué)與語文小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為4-2=2(人)。區(qū)域表示僅參加數(shù)學(xué)與外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為7-2=5(人)。區(qū)域表示僅參加語文、外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為5-2=3(人)。區(qū)域表示只參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為23-2-2-5=14(人)。同理可把區(qū)域、所表示的集合的人數(shù)逐個

8、算出，分別填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則參加課外小組的人數(shù)為;14+20+8+2+5+3+2=54(人)點評：解法2簡單直觀，不易出錯。由于各個區(qū)域所表示的集合的元素個數(shù)都計算出來了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問。8.某車間有工人100人，其中有5個人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人?解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個車間還有95人。 利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工工作的這一部分，其總數(shù)為163，然后找出這一公共部分，即163-95=689.某次語文競賽共有五道題(滿分

9、不是100分)，丁一只做對了(1)、(2)、(3)三題得了16分;于山只做對了(2)、(3)、(4)三題，得了25分;王水只做對了(3)、(4)、(5)三題，得了28分，張燦只做對了(1)、(2)、(5)三題，得了21分，李明五個題都對了他得了多少分?解：由題意得：前五名同學(xué)合在一起，將五個試題每個題目做對了三遍，他們的總分恰好是試題總分的三倍。五人得分總和是16+25+30+28+21=120。因此，五道題滿分總和是120÷3=40。所以李明得40分。10.某大學(xué)有外語教師120名，其中教英語的有50名，教日語的有45名，教法語的有40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，有8名既教日語又教法語，有4名教英語、日語和法語三門課，則不教三門課的外語教師有多少名?解：本題只有求出至少教英、日、法三門