202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件北師大版選修1_1

1、3雙曲線雙曲線31雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1.了解雙曲線的形狀、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程了解雙曲線的形狀、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程2理解雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程理解雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程(重點(diǎn)重點(diǎn))3掌握雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用掌握雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的運(yùn)用(難點(diǎn)難點(diǎn))學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)指導(dǎo)1.通過(guò)類比學(xué)習(xí)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程通過(guò)類比學(xué)習(xí)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程2了解雙曲線與橢圓的聯(lián)系與差別了解雙曲線與橢圓的聯(lián)系與差別.1.雙曲線的定義雙曲線的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F

2、1，F(xiàn)2的距離的距離_的點(diǎn)的集合叫作雙曲線的點(diǎn)的集合叫作雙曲線.定點(diǎn)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作叫作雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的焦距雙曲線的焦距 之差的絕對(duì)值等于常之差的絕對(duì)值等于常數(shù)數(shù)(大于零且小于大于零且小于|F1F2|)注意：注意：(1)在此定義中在此定義中“常數(shù)要大于常數(shù)要大于0且小于且小于|F1F2|這一限制這一限制條件十分重要，不可去掉條件十分重要，不可去掉(2)如果定義中常數(shù)改為等于如果定義中常數(shù)改為等于|F1F2|，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線為端點(diǎn)的兩條射線(包括端點(diǎn)包括端點(diǎn))(3)如果定義中常數(shù)改為大

3、于如果定義中常數(shù)改為大于|F1F2|，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在(4)如果定義中常數(shù)改為等于如果定義中常數(shù)改為等于0，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段 F1F2 的的垂直平分線垂直平分線(5)如果定義中如果定義中“差的絕對(duì)值中的差的絕對(duì)值中的“絕對(duì)值去掉的話，點(diǎn)絕對(duì)值去掉的話，點(diǎn)的軌跡成為雙曲線的一支的軌跡成為雙曲線的一支(6)定義中定義中“平面內(nèi)這一前提條件也不能去掉，否那么就成平面內(nèi)這一前提條件也不能去掉，否那么就成了空間曲線了空間曲線2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程_焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)_a，b，c關(guān)關(guān)系系c2_

4、 (a0，b0，c0)(c，0),(c，0)(c0)(0，c),(0，c)(c0)a2b23.橢圓與雙曲線的比較橢圓與雙曲線的比較(1)區(qū)別區(qū)別曲線曲線橢圓橢圓雙曲線雙曲線適合條件的適合條件的點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合a、b、c之之間的關(guān)系間的關(guān)系P|PF1|PF2|2aP|PF1|PF2|2aa2b2c2c2a2b2曲線曲線橢圓橢圓雙曲線雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形特征圖形特征封閉的連續(xù)曲線封閉的連續(xù)曲線分兩支，不封閉，分兩支，不封閉，不連續(xù)不連續(xù)2F1(8，3)，F(xiàn)2(2，3)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足滿足|PF1|PF2|10,那么那么P點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是()A雙曲線雙曲線 B雙曲線的一支雙曲線的一支C直

5、線直線 D一條射線一條射線解析：解析：|F1F2|10，表示以，表示以F2為端點(diǎn)的一條射線為端點(diǎn)的一條射線DD16解析：焦點(diǎn)在解析：焦點(diǎn)在x軸上，軸上，c5，259m，m16.求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義及應(yīng)用雙曲線的定義及應(yīng)用2.(1)在本例在本例(1)中，條件改為中，條件改為“假設(shè)雙曲線上一點(diǎn)假設(shè)雙曲線上一點(diǎn)M到它的一到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為個(gè)焦點(diǎn)的距離為8如何求解？如何求解？(2)在本例在本例(2)中，條件改為中，條件改為“假設(shè)假設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，且是雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF260，如何求解？，如何求解？與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題與雙曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題方法歸納方法歸納求解

6、與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，常見(jiàn)的方法有兩種求解與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，常見(jiàn)的方法有兩種:(1):(1)列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得到方程；列出等量關(guān)系，化簡(jiǎn)得到方程；(2)(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系，假設(shè)符合尋找?guī)缀侮P(guān)系，假設(shè)符合雙雙 曲線的定義，從而得出對(duì)應(yīng)的方程曲線的定義，從而得出對(duì)應(yīng)的方程求解雙曲線的軌跡問(wèn)題時(shí)要特別注意求解雙曲線的軌跡問(wèn)題時(shí)要特別注意:(1):(1)雙曲線的焦點(diǎn)所在雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的坐標(biāo)軸;(2);(2)檢驗(yàn)所求的軌跡對(duì)應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩檢驗(yàn)所求的軌跡對(duì)應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支支. .3. 如下圖，定圓如下圖，定圓F1：(x5)2y21，定圓，定圓F2：(x5)2

7、y242，動(dòng)圓，動(dòng)圓M與定圓與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動(dòng)圓圓心都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方的軌跡方程程 某工程需要開挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形隧道，挖出某工程需要開挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路的土只能沿道路AP，BP運(yùn)到運(yùn)到P處處(如圖如圖)，|AP|100 m，|BP|150 m，APB60，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土才能最省工，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土才能最省工 (鏈接教材第二章鏈接教材第二章3.1例例2)雙曲線的實(shí)際應(yīng)用雙曲線的實(shí)際應(yīng)用解解 如圖，以如圖，以AB所在直線為所在直線為x軸，軸，AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M是分界限上的點(diǎn)，那

8、么是分界限上的點(diǎn)，那么|MA|PA|MB|PB|，于是有，于是有|MA|MB|PB|PA|15010050, 這說(shuō)明分界限是以這說(shuō)明分界限是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支為焦點(diǎn)的雙曲線的右支方法歸納方法歸納(1)實(shí)際問(wèn)題常需根據(jù)圖形特征建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系實(shí)際問(wèn)題常需根據(jù)圖形特征建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(2)實(shí)際問(wèn)題求得的方程注意考慮實(shí)際意義，常需對(duì)方程加上實(shí)際問(wèn)題求得的方程注意考慮實(shí)際意義，常需對(duì)方程加上限制條件限制條件4在相距在相距1 400 m的的A、B兩個(gè)觀察哨所測(cè)得炮彈爆炸聲的時(shí)兩個(gè)觀察哨所測(cè)得炮彈爆炸聲的時(shí)差為差為3 s，當(dāng)時(shí)聲音的速度為，當(dāng)時(shí)聲音的速度為340 m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線，求炮彈爆炸點(diǎn)所在曲線的方程的方程易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示忽略雙曲線的焦點(diǎn)位置致誤忽略雙曲線的焦點(diǎn)位置致誤m|3m3A易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示忽略雙曲線的隱含條件致誤忽略雙曲線的隱含條件致誤解解雙曲線中，雙曲線中，a4.由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得|PF1|PF2|8，所以所以|9|PF2|8.所以所以|PF2|1或或17.因?yàn)橐驗(yàn)閨F1F2|12，當(dāng)，當(dāng)|PF2|1時(shí)，時(shí)，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理不符合公理“兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短,