202X學年高中數學第二章圓錐曲線與方程2.3.1雙曲線及其標準方程課件北師大版選修1_1

1、3雙曲線雙曲線31雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程學習導航學習導航 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程學習學習目標目標1.了解雙曲線的形狀、標準方程的推導過程了解雙曲線的形狀、標準方程的推導過程2理解雙曲線的定義及標準方程理解雙曲線的定義及標準方程(重點重點)3掌握雙曲線的定義及標準方程的運用掌握雙曲線的定義及標準方程的運用(難點難點)學法學法指導指導1.通過類比學習雙曲線的定義和標準方程通過類比學習雙曲線的定義和標準方程2了解雙曲線與橢圓的聯系與差別了解雙曲線與橢圓的聯系與差別.1.雙曲線的定義雙曲線的定義平面內到兩定點平面內到兩定點F

2、1，F2的距離的距離_的點的集合叫作雙曲線的點的集合叫作雙曲線.定點定點F1，F2叫作雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫作叫作雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫作雙曲線的焦距雙曲線的焦距 之差的絕對值等于常之差的絕對值等于常數數(大于零且小于大于零且小于|F1F2|)注意：注意：(1)在此定義中在此定義中“常數要大于常數要大于0且小于且小于|F1F2|這一限制這一限制條件十分重要，不可去掉條件十分重要，不可去掉(2)如果定義中常數改為等于如果定義中常數改為等于|F1F2|，此時動點軌跡是以，此時動點軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線為端點的兩條射線(包括端點包括端點)(3)如果定義中常數改為大

3、于如果定義中常數改為大于|F1F2|，此時動點軌跡不存在，此時動點軌跡不存在(4)如果定義中常數改為等于如果定義中常數改為等于0，此時動點軌跡為線段，此時動點軌跡為線段 F1F2 的的垂直平分線垂直平分線(5)如果定義中如果定義中“差的絕對值中的差的絕對值中的“絕對值去掉的話，點絕對值去掉的話，點的軌跡成為雙曲線的一支的軌跡成為雙曲線的一支(6)定義中定義中“平面內這一前提條件也不能去掉，否那么就成平面內這一前提條件也不能去掉，否那么就成了空間曲線了空間曲線2雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上標準方程標準方程_焦點坐標焦點坐標_a，b，c關關系系c2_

4、 (a0，b0，c0)(c，0),(c，0)(c0)(0，c),(0，c)(c0)a2b23.橢圓與雙曲線的比較橢圓與雙曲線的比較(1)區(qū)別區(qū)別曲線曲線橢圓橢圓雙曲線雙曲線適合條件的適合條件的點的集合點的集合a、b、c之之間的關系間的關系P|PF1|PF2|2aP|PF1|PF2|2aa2b2c2c2a2b2曲線曲線橢圓橢圓雙曲線雙曲線標準方程標準方程圖形特征圖形特征封閉的連續(xù)曲線封閉的連續(xù)曲線分兩支，不封閉，分兩支，不封閉，不連續(xù)不連續(xù)2F1(8，3)，F2(2，3)，動點，動點P滿足滿足|PF1|PF2|10,那么那么P點的軌跡是點的軌跡是()A雙曲線雙曲線 B雙曲線的一支雙曲線的一支C直

5、線直線 D一條射線一條射線解析：解析：|F1F2|10，表示以，表示以F2為端點的一條射線為端點的一條射線DD16解析：焦點在解析：焦點在x軸上，軸上，c5，259m，m16.求雙曲線的標準方程求雙曲線的標準方程雙曲線的定義及應用雙曲線的定義及應用2.(1)在本例在本例(1)中，條件改為中，條件改為“假設雙曲線上一點假設雙曲線上一點M到它的一到它的一個焦點的距離為個焦點的距離為8如何求解？如何求解？(2)在本例在本例(2)中，條件改為中，條件改為“假設假設P是雙曲線上一點，且是雙曲線上一點，且F1PF260，如何求解？，如何求解？與雙曲線有關的軌跡問題與雙曲線有關的軌跡問題方法歸納方法歸納求解

6、與雙曲線有關的點的軌跡問題，常見的方法有兩種求解與雙曲線有關的點的軌跡問題，常見的方法有兩種:(1):(1)列出等量關系，化簡得到方程；列出等量關系，化簡得到方程；(2)(2)尋找?guī)缀侮P系，假設符合尋找?guī)缀侮P系，假設符合雙雙 曲線的定義，從而得出對應的方程曲線的定義，從而得出對應的方程求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意:(1):(1)雙曲線的焦點所在雙曲線的焦點所在的坐標軸的坐標軸;(2);(2)檢驗所求的軌跡對應的是雙曲線的一支還是兩檢驗所求的軌跡對應的是雙曲線的一支還是兩支支. .3. 如下圖，定圓如下圖，定圓F1：(x5)2y21，定圓，定圓F2：(x5)2

7、y242，動圓，動圓M與定圓與定圓F1，F2都外切，求動圓圓心都外切，求動圓圓心M的軌跡方的軌跡方程程 某工程需要開挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出某工程需要開挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路的土只能沿道路AP，BP運到運到P處處(如圖如圖)，|AP|100 m，|BP|150 m，APB60，試說明怎樣運土才能最省工，試說明怎樣運土才能最省工 (鏈接教材第二章鏈接教材第二章3.1例例2)雙曲線的實際應用雙曲線的實際應用解解 如圖，以如圖，以AB所在直線為所在直線為x軸，軸，AB的垂直平分線為的垂直平分線為y軸軸建立平面直角坐標系，設建立平面直角坐標系，設M是分界限上的點，那

8、么是分界限上的點，那么|MA|PA|MB|PB|，于是有，于是有|MA|MB|PB|PA|15010050, 這說明分界限是以這說明分界限是以A，B為焦點的雙曲線的右支為焦點的雙曲線的右支方法歸納方法歸納(1)實際問題常需根據圖形特征建立適當的坐標系實際問題常需根據圖形特征建立適當的坐標系(2)實際問題求得的方程注意考慮實際意義，常需對方程加上實際問題求得的方程注意考慮實際意義，常需對方程加上限制條件限制條件4在相距在相距1 400 m的的A、B兩個觀察哨所測得炮彈爆炸聲的時兩個觀察哨所測得炮彈爆炸聲的時差為差為3 s，當時聲音的速度為，當時聲音的速度為340 m/s，求炮彈爆炸點所在曲線，求炮彈爆炸點所在曲線的方程的方程易錯警示易錯警示忽略雙曲線的焦點位置致誤忽略雙曲線的焦點位置致誤m|3m3A易錯警示易錯警示忽略雙曲線的隱含條件致誤忽略雙曲線的隱含條件致誤解解雙曲線中，雙曲線中，a4.由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得|PF1|PF2|8，所以所以|9|PF2|8.所以所以|PF2|1或或17.因為因為|F1F2|12，當，當|PF2|1時，時，|PF1|PF2|10|F1F2|，不符合公理不符合公理“兩點之間線段最短兩點之間線段最短,