勾股定理研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)

1、研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)【主題】探索勾股定理【學(xué)科】數(shù)學(xué)【年級(jí)】八年級(jí)【課時(shí)】4課時(shí)【情境】活動(dòng)前準(zhǔn)備：1.全班分為8個(gè)小組，每組領(lǐng)取一個(gè)任務(wù)。2.要求每個(gè)小組總結(jié)4種證明勾股定理的方法。3、設(shè)置任務(wù)：（1）用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用（2）掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題。（3）理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念；能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。   （4）通過驗(yàn)證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知

2、識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。（5）在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想活動(dòng)過程：活動(dòng)1： （1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：（2）引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積從觀察實(shí)際生活中常見的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊通過對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊.探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力；通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究

3、的熱情和愿望.活動(dòng)2：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1）觀察下面兩幅圖：（2）填表：A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）左圖右圖（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定 圖1 圖2 圖3【技術(shù)應(yīng)用】應(yīng)用幾何畫板（或利用方格紙）演示說明，形象直觀。（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)由于正方形C的面積計(jì)算

4、是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié).學(xué)生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2.活動(dòng)3：（1）你能用直角三角形的邊長、來表示上圖中正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長度2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理.讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言表達(dá)能力.第二課時(shí)：用圖形面積割補(bǔ)驗(yàn)證勾股定理活動(dòng)1： 教師導(dǎo)入，小組拼圖.今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的

5、直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長的正方形.（請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.）為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.活動(dòng)2：層層設(shè)問，完成驗(yàn)證一. 學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形： 22 圖1圖2問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？ 從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.活動(dòng)3 ： 自主探究，完成驗(yàn)證二.我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎

6、？（學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二）學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).第三課時(shí)：拼圖驗(yàn)證勾股定理活動(dòng)1：教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)收集的驗(yàn)證方法進(jìn)行歸類整理：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表，運(yùn)用歐氏幾何的基本定理進(jìn)行證明第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，“無字證明”分三種類型：適當(dāng)?shù)臍w類整理有助于學(xué)生提高對(duì)有關(guān)驗(yàn)證方法的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生的理解?；顒?dòng)2：五巧板的制作（動(dòng)手操作，合作探究）·教師

7、介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬紙板制作“五巧板”。1利用五巧板拼“青朱出入圖”。2取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個(gè)以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個(gè)邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗(yàn)證勾股定理嗎？4利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗(yàn)證勾股定理？ abc可能的拼圖方案：bcabc通過前面的展示，學(xué)生可能已經(jīng)基本理解了所謂的“無字證明”，但沒有通過親身的體驗(yàn)，可能仍有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生難以認(rèn)同，甚至部分學(xué)生可能還存在一定的懷疑，為此利用五巧板拼圖證明勾股定理，力圖通過學(xué)生的親身實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步確認(rèn)“無字證明”的驗(yàn)證方法?；顒?dòng)3：搜集匯

8、總勾股定理的文化價(jià)值(1)勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中數(shù)與形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本規(guī)律,有文明的宇宙“人”都應(yīng)該認(rèn)識(shí)它，因而勾股定理圖被建議作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào)。(3)勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。(4)勾股定理公式是第一個(gè)不定方程，為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式?！举Y源】信息化資源幾何畫板課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺等）教參、課標(biāo)。教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室、網(wǎng)格紙。其 他紙筆等【成果】勾股定理證明方法匯總方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過程知識(shí)運(yùn)用及思想方法   方法種類及歷史背景驗(yàn)證定理的具體過程知識(shí)運(yùn)用及思想方法

9、（1）趙爽證明（2）1876年美國總統(tǒng)Garfield證明（3）意大利著名畫家達(dá)·芬奇的證法（4）畢達(dá)哥拉斯（5）青朱出入圖（6）在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明（7）歐幾里得證明【評(píng)價(jià)】評(píng)價(jià)指標(biāo)（權(quán)重）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)描述評(píng)價(jià)好1，0.8一般（0.8，0.6需要改進(jìn)(0.6,0生評(píng)師評(píng)總分和評(píng)語計(jì)劃周全詳實(shí)10分有詳細(xì)的研究計(jì)劃，課題成員分工明確,措施得力有較具體清晰地研究計(jì)劃研究計(jì)劃簡單   參與程度10積極舉手發(fā)言，積極參與討論與交流。至少一半的學(xué)生參與小組活動(dòng)，為小組活動(dòng)獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策。少有舉手發(fā)言，較少參與討論與交流。  &#

10、160;完成小組角色任務(wù)10分完成所有任務(wù)幾乎完成自己所有的任務(wù)能完成部分任務(wù)   學(xué)生合作情況25分小組成員顯示出了極好的傾聽能力和領(lǐng)導(dǎo)能力，除完成各自分工后，小組成員通過探討、討論的方式，集體得到解決問題方案。整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)在協(xié)作中完成小組成員顯示出了一定的交互能力；他們能認(rèn)真地傾聽他人的觀點(diǎn)，顯示出了一定的討論和選擇能力，基本處于協(xié)作狀態(tài)雖參與了討論工作，但只有個(gè)別同學(xué)形成解決問題的方案。大部分同學(xué)對(duì)評(píng)價(jià)過程只是旁觀，很少參與溝通。   任務(wù)分擔(dān)情況 10分不需要提醒就能完成幾乎不需要提醒經(jīng)常需要提醒幾乎不能獨(dú)立完成   學(xué)習(xí)態(tài)度10分能刻苦鉆研，積極主動(dòng)交流、思考回答問題，努力爭(zhēng)取最出色的完成任務(wù)。能認(rèn)真聽講，參與交流，努力完成自己的任務(wù)。能認(rèn)真聽講，在同伴幫助下完成任務(wù)。   信息技術(shù)運(yùn)用能15分能夠熟練地搜索函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與圖片，并能利用幾何畫板畫出函數(shù)的圖像，制作出美觀實(shí)用的課件能夠獨(dú)立地搜索函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與圖片，并能利用幾何畫板畫出函數(shù)的圖像，制做出課件能夠在同學(xué)的幫助下搜索函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與圖片，并能利用幾何畫板畫出函數(shù)的圖像。   自主探究10分有強(qiáng)烈的求知欲，不斷提出許多與任務(wù)相關(guān)的問