安徽省2009年中考數(shù)學(xué)試卷和2008年相比

1、安徽省2009年中考數(shù)學(xué)試卷和2008年相比，試題的難度提高，份量略有增加。試卷其突出特點(diǎn)是在考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法的同時(shí)，重視對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，尤其注意了考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和數(shù)學(xué)思維能力的達(dá)成水平，命題實(shí)現(xiàn)了由“知識(shí)立意”向“能力立意”的過(guò)渡；另外一個(gè)突出特點(diǎn)是在試題中放入了實(shí)際生活背景，通過(guò)學(xué)生對(duì)這個(gè)背景的理解來(lái)考查其綜合的邏輯思維與運(yùn)用能力.整份試卷緊扣教材，內(nèi)涵豐富、立意新穎，不僅有利于高一級(jí)學(xué)校選拔合格新生，而且對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用。 一、試題評(píng)析 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念第一條明確指出：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)： 人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)； 人人都能

2、獲得必需的數(shù)學(xué)； 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.” 2009年安徽省中考數(shù)學(xué)試題可以說(shuō)從以下五個(gè)方面充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn). 1從全新角度考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 中小學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，因此初中數(shù)學(xué)打基礎(chǔ)任何時(shí)候都是非常重要的.考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能始終都是擺在突出位置，始終作為考查的重要內(nèi)容.通過(guò)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要求初中生人人掌握必需的數(shù)學(xué)，并且在不同的環(huán)境中能夠靈活的加以運(yùn)用因此本套試題在關(guān)注對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能考查的同時(shí)，還特別注意了考查方式的多樣化和考查角度的新穎性。整份試卷考查雙基的題目占比例較大，其中容易題（亦即送分題）就有近70分，約占整卷分值的46%. 選擇和填空題中

3、的大部分對(duì)考生來(lái)說(shuō)也是“得心應(yīng)手”；另外，有相當(dāng)數(shù)量的試題是課本基本題直接引用或變形延伸，如試題第15題、第16題、第21題、第22題等。多樣化和新穎性的試題有第5題、第11題、第19題、第21題、第23題等。 2重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能進(jìn)行分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力的考查 改革是永恒的主題，是創(chuàng)新和發(fā)展的需要，以能力立意，不過(guò)份強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，這是對(duì)傳統(tǒng)中考命題的突破，符合素質(zhì)教育的特點(diǎn)和要求，重視考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能進(jìn)行分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 如試題第5題，旨在考查學(xué)生對(duì)基本空間觀念的形成情況和對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想理解與運(yùn)用水平；試題第8題通過(guò)圖形（函數(shù)圖象）來(lái)考

4、查考生獲取信息及加工、處理信息的能力；又如第14題，是一道分類(lèi)討論的試題，重在考查學(xué)生思維的縝密性；再如第19題，此題數(shù)形結(jié)合，重在考查學(xué)生的形象思維.讓考生在對(duì)圖案對(duì)稱(chēng)美的賞析中探究潛在規(guī)律，并將規(guī)律代數(shù)化，同時(shí)兼顧對(duì)菱形性質(zhì)與三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的考查. 3貼近社會(huì)生活，注重考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí) 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：其一，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用.其二，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略.其三，面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景并探索其應(yīng)用價(jià)值. 事實(shí)上，應(yīng)用型

5、試題是考查學(xué)生學(xué)生能力和素質(zhì)的良好題型.今年我省中考試卷更增加了對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查，增加了應(yīng)用型試題的數(shù)量，整卷共有8道應(yīng)用題（如第4題用分式方程解工程問(wèn)題、第6題概率問(wèn)題的應(yīng)用題、第7題，第11題、第13題、第19題、第21題、第23題），5小3大，分值58分，約占總分的39%. 應(yīng)用問(wèn)題所選用的背景貼近生活實(shí)際，緊扣時(shí)代脈搏，反映我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)生活的最新信息，使數(shù)學(xué)知識(shí)與社會(huì)生活緊密結(jié)合在一起，順應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際和課程改革發(fā)展的新趨勢(shì). 如試題第7題，命題者獨(dú)具匠心以國(guó)際金融危機(jī)為題材，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注國(guó)際大事，是典型的用一元二次方程解平均增長(zhǎng)率；第19題是一道以學(xué)校植物園沿路護(hù)欄的文飾圖案為

6、背景的情景題，旨在讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活，又應(yīng)用于社會(huì)實(shí)踐的真諦；又如第21題是一道以“測(cè)試學(xué)生的體能1分鐘跳繩測(cè)試” 為背景的應(yīng)用題，取材于現(xiàn)實(shí)生活；再如第23題是一道以“水果的批發(fā)價(jià)與批發(fā)量”為背景的應(yīng)用題，也取材于現(xiàn)實(shí)生活，不僅要求考生理解函數(shù)圖像的實(shí)際意義、構(gòu)造圖像與運(yùn)用圖像中的潛在信息策劃最佳營(yíng)銷(xiāo)方案之外，還要求考生確定分段函數(shù)的解析式與相應(yīng)自變量的取值范圍，要注意到的細(xì)節(jié)很多，考生極易顧此失彼而失分. 4鼓勵(lì)探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神 探索是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的意識(shí)和創(chuàng)新能力是推進(jìn)素質(zhì)教育的重點(diǎn).開(kāi)放題常常條件或結(jié)論不明確，解題依據(jù)或方法往往不唯一，需要深入探索

7、方可求解.解答這類(lèi)題需具有扎實(shí)的基本知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想.因此，中考試題如何留出空間，讓學(xué)生在探索、開(kāi)放中研究數(shù)學(xué)，是今年安徽中考數(shù)學(xué)命題的探求方向之一，并做出了一些新的嘗試. 如： 第17題：觀察下列等式： （1）猜想并寫(xiě)出第n個(gè)等式； （2）證明你寫(xiě)出的等式的正確性. 從特殊情況推廣到一般情況，從特例入手去探索其一般規(guī)律，通過(guò)觀察、分析，找出規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. 第18題：如圖，在對(duì)Rt 依次進(jìn)行位似、軸對(duì)稱(chēng)和平移變換后得到Rt . （1）在坐標(biāo)紙上畫(huà)出這幾次變換相應(yīng)的圖形； （2）設(shè)P（x,y）為Rt 邊上任一點(diǎn)，依次寫(xiě)出這幾次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo). 此題是答案不唯一的

8、開(kāi)放性探索題，解題過(guò)程中需要學(xué)生對(duì)條件進(jìn)行分析、探索. 有利于活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神（評(píng)卷組老師通過(guò)討論一致認(rèn)為該題獨(dú)具匠心，是一道好題. 解答第（1）問(wèn)應(yīng)抓住“依次”，并以平面直角坐標(biāo)系為背景，位似中心、平移順序均不唯一，即“變換”相對(duì)開(kāi)放. 故第（1）問(wèn)答案不唯一，既考查學(xué)生的發(fā)散思維能力，又考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)水平；第（2）問(wèn)有“收”的意圖.俗話(huà)說(shuō)“沒(méi)有規(guī)矩便不成方圓”，數(shù)學(xué)也不例外. 在平面直角坐標(biāo)系中，位似中心選擇不當(dāng)就相當(dāng)于解解析幾何習(xí)題時(shí)標(biāo)原點(diǎn)選擇不適，將會(huì)直接影響解題繁簡(jiǎn)甚至無(wú)法求解. 5注重實(shí)踐操作能力的考查，培養(yǎng)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的能力 動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是

9、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程.如： 第20題：“如圖，將正方形沿圖中虛線（其中 < ）剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼成一個(gè)矩形（非正方形）.（1）畫(huà)出拼成的矩形簡(jiǎn)圖；（2）求 的值.” 此題直觀、形象，通過(guò)剪切、實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想等手段和合情推理，達(dá)到問(wèn)題解決，適合學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平和實(shí)踐能力.學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐是數(shù)形結(jié)合思想的探究和深化，是更高層次的數(shù)形結(jié)合，通過(guò)學(xué)生手腦結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力. 二、對(duì)教與學(xué)的啟示 1要“以本為本”，全面抓基礎(chǔ)落實(shí) 中考，首先是考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這在強(qiáng)調(diào)能力立意的今天也不例外，因?yàn)殡p基是能力的基礎(chǔ)

10、. 近年來(lái)安徽省的中考試題，年年都有相當(dāng)數(shù)量的試題源于課本，就連一些綜合題也大多是基礎(chǔ)知識(shí)的組合、加工和發(fā)展. 不重視雙基的直接后果是解雙基題無(wú)法達(dá)到反應(yīng)快速、判斷準(zhǔn)確，解綜合題不能做到推理有據(jù)，合乎算理，甚至?xí)┒窗俪?為此，第一階段的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必須“以本為本”，真正的回到課本中去，回到基礎(chǔ)中去，引導(dǎo)學(xué)生理清知識(shí)發(fā)生的本源，幫助學(xué)生構(gòu)建起初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，要毫不吝嗇的剔除某些復(fù)習(xí)資料中的偏題、難題和怪題，多以課本的習(xí)題為素材，深入淺出、舉一反三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，形成典型例題，借助于啟發(fā)式講解來(lái)幫助學(xué)生融會(huì)貫通地掌握基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面，必須講練結(jié)合，借助于單元練習(xí)和測(cè)試來(lái)進(jìn)一步夯

11、實(shí)基礎(chǔ). 2要注重“通法”，重視抓方法滲透 平時(shí)的教學(xué)中一定要重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、吸收是一個(gè)遷移默化的過(guò)程.數(shù)學(xué)思想方法，首先是一種意識(shí)，它是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系但可以游離于知識(shí)之外的東西. 正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)試題的形式和知識(shí)背景可以千變?nèi)f化，而其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的.一個(gè)問(wèn)題的解答相當(dāng)冗長(zhǎng)，但除去具體的推理和運(yùn)算，其中蘊(yùn)涵的思想方法卻往往就那么一兩條，把握了它，就抓住了解題的方向和關(guān)鍵.其次要真正的重視“通法”，如試題第23題是一道以直角坐標(biāo)系為背景的試題，分值14分，學(xué)生普遍得分較低，而錯(cuò)誤的歸因在于學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)、函數(shù)的三種表示方法間互

12、化、數(shù)學(xué)建模等知識(shí)掌握不實(shí)，倘若在 “平面直角坐標(biāo)系”的學(xué)習(xí)、 “函數(shù)”的教學(xué)中能扎扎實(shí)實(shí)，此題便迎刃而解. 對(duì)這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，把函數(shù)最值與最大利潤(rùn)關(guān)聯(lián)在一起是一種“技巧”，事實(shí)上“函數(shù)”與生活實(shí)際密不可分，其源于生活有應(yīng)用于生活。在平時(shí)教學(xué)中，對(duì)有關(guān)“函數(shù)”的應(yīng)用題，要能揭示出建立“函數(shù)”關(guān)系式（數(shù)學(xué)建模）這種“通法”.可見(jiàn)，數(shù)學(xué)中也要處理好“通法”與“技巧”的關(guān)系.我們講要注重“通法”并不是要排斥運(yùn)用“技巧”，而是指要正確認(rèn)識(shí)兩者孰重孰輕，切記本末倒置. 事實(shí)上，最能反映事物本質(zhì)的總是“通法”，適用范圍最廣的也是“通法”. 我們?cè)趶?fù)習(xí)中不應(yīng)過(guò)分追求特殊方法和特殊技巧，不必將力氣化在鉆偏題、怪

13、題和過(guò)于煩瑣、運(yùn)算量太大的題目上，而應(yīng)將主要精力放在基本方法的靈活運(yùn)用和提高學(xué)生的思維層次上. 另外，在復(fù)習(xí)中，還應(yīng)充分重視解題回顧，借助于解題之后的反思、總結(jié)、引伸和提煉來(lái)深化對(duì)知識(shí)的理解和方法的領(lǐng)悟. 3. 研究定勢(shì)，注重抓變式教學(xué) 中考答題中，學(xué)生常常會(huì)犯一些“低級(jí)錯(cuò)誤”. 一個(gè)不可忽視的原因是“思維定勢(shì)”所致.如試題第14題：“已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)（ ），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則該二次函數(shù)的解析式為 ”，極大部分考生的答案是一個(gè).顯然考生在看到“圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1”之后，就認(rèn)定該二次函數(shù)圖象與x軸的另一交點(diǎn)為（1，0），而忽視了數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)均有可能. 再如試題第20題第（2）小題：“求 的值.” 不少考生或利用拼圖前后面積相等，或利用成比例線段均可“輕松”列出方程，可化簡(jiǎn)整理方程沒(méi)了方向，不知把 看作整體或把未知數(shù)x、y中任一個(gè)看作已知數(shù)，當(dāng)作一元二次方程去求解. 九年級(jí)復(fù)習(xí)，題目的精選是關(guān)鍵，教師應(yīng)多選則一些學(xué)生由于“思維定勢(shì)”而出錯(cuò)的試題，多選擇一些可以由此及彼能進(jìn)行“變式”的試題，以達(dá)到由例及類(lèi)，聞一知百的收效. 4要重視過(guò)程，綜合抓能力培養(yǎng) 從目前中考試題的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，對(duì)學(xué)生的觀察、類(lèi)比、歸納、猜想、判斷、探究等數(shù)學(xué)思維能力的要求越來(lái)越高. 教學(xué)中，我們一方面要充分挖掘例題的教學(xué)功能，最大限度