課堂探究 3.2.2復(fù)數(shù)的乘法

1、.課堂探究探究一 復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算1復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法類似，在計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘時(shí)，先按多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)，再將i2換成1，最后合并同類項(xiàng)即可2三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運(yùn)算或利用結(jié)合律運(yùn)算，混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣，對(duì)于可以使用乘法公式計(jì)算的兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更簡(jiǎn)捷，如平方差公式、立方差公式、完全平方公式等3對(duì)于復(fù)數(shù)的高次乘方運(yùn)算，可以利用公式zmnzmn進(jìn)展轉(zhuǎn)化運(yùn)算【典型例題1】 計(jì)算以下各題：124i3i；22i3i4i；3510i2；412.思路分析：按照復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的法那么及運(yùn)算律進(jìn)展計(jì)算解：124i3i62i12i4i262i12i41010i；22i3i

2、4i62i3i14i55i4i205i20i52515i；3510i225100i10075100i；4126663321.探究二 i冪值的周期性及其應(yīng)用1熟記i的冪值的4個(gè)結(jié)果，當(dāng)冪指數(shù)除以4所得的余數(shù)為0,1,2,3時(shí)，相應(yīng)的冪值分別是1，i，1，i.2對(duì)于nN，有inin1in2in30.【典型例題2】 求以下各式的值：1i2 014；21i101i10；31ii2i3i2 014.解：1i2 014i4×5032i21；21i101i101i251i252i52i532i532i532i32i0；3方法11ii2i3i2 0141ii2i3i4i5i6i7i2 008i2 0

3、09i2 010i2 011i2 012i2 013i2 0140×503i2 012i2 013i2 0141i1i.方法2原式i.探究三 共軛復(fù)數(shù)及其應(yīng)用1求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)首先求出該復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義求解；2|z|2|2z·是共軛復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，在解題中注意合理利用3求解復(fù)數(shù)問(wèn)題的根本方法是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化，即設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，根據(jù)條件建立關(guān)于其實(shí)部與虛部的方程，求出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部后即可求得復(fù)數(shù)【典型例題3】 假設(shè)復(fù)數(shù)1ai2i與23i3bi互為共軛復(fù)數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值解：1ai2i2i2aia2a12ai，23i3bi62bi9i3b63b92bi，依題意得即解得：a，b.探究四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)盲目套用實(shí)數(shù)集的運(yùn)算性質(zhì)而出錯(cuò)【典型例題4】 假設(shè)xsin 15°cos 15°，那么i4x_.錯(cuò)解：因?yàn)閤sin 15°cos 15°sin 30°×.所以i4xi4x1x1.錯(cuò)因分析：盲目將實(shí)數(shù)集中的冪的運(yùn)算性質(zhì)amnamn推廣到復(fù)數(shù)集中導(dǎo)致錯(cuò)誤事實(shí)上，在復(fù)數(shù)集中，只有當(dāng)m，nN時(shí)，amnamn才成立正確解答：因?yàn)閤