結(jié)構(gòu)化學(xué)題庫

1、第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識-要點(diǎn)1.1 微觀粒子的運(yùn)動特征光和微觀實(shí)物粒子(電子、原子、分子、中子、質(zhì)子等)都具有波動性和微粒性兩重性質(zhì)，即波粒二象性，其基本公式為：E=h5P=h/其中能量E和動量P反映光和微粒的粒性，而頻率和波長反映光和微粒的波性，它們之間通過Plank常數(shù)h聯(lián)系起來。h=6.626×10-34J.S。實(shí)物微粒運(yùn)動時產(chǎn)生物質(zhì)波波長可由粒子的質(zhì)量m和運(yùn)動度按如下公式計(jì)算。=h/m量子化是指物質(zhì)運(yùn)動時，它的某些物理量數(shù)值的變化是不連續(xù)的，只能為某些特定的數(shù)值。如微觀體系的能量和角動量等物理量就是量子化的，能量的改變?yōu)镋=h的整數(shù)倍。測不準(zhǔn)關(guān)系可表示為：X·Px

2、hX是物質(zhì)位置不確定度，Px為動量不確定度。該關(guān)系是微觀粒子波動性的必然結(jié)果，亦是宏觀物體和微觀物體的判別標(biāo)準(zhǔn)。對于可以把h看作O的體系，表示可同時具有確定的坐標(biāo)和動量，是可用牛頓力學(xué)描述的宏觀物體，對于h不能看作O的微觀粒子，沒有同時確定的坐標(biāo)和動量，需要用量子力學(xué)來處理。1.2 量子力學(xué)基本假設(shè)假設(shè)1：對于一個微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)(x，y，z)來描述，在原子體系中稱為原子軌道，在分子體系中稱為分子軌道，2d為空間某點(diǎn)附近體積元d中出現(xiàn)電子的幾率，波函數(shù)在空間的值可正、可負(fù)或?yàn)榱?，這種正負(fù)值正反映了微觀體系的波動性。描述的是幾率波，根據(jù)幾率的性質(zhì)必須是單值、連續(xù)、平方可積的

3、品優(yōu)函數(shù)。 假設(shè)2. 對于微觀體系的每一個可觀測量,都有一個對應(yīng)的線性自軛算符。其中最重要的是體系的總能量算符（哈密頓算符） 假設(shè)3. 本征態(tài)、本征值和Schròdinger方程體系的力學(xué)量A的算符與波函數(shù)若滿足如下關(guān)系 式中a為常數(shù)，則稱該方程為本征方程，a為的本征值，為的本征態(tài)。Schròdinger方程就是能量算符 的本征值E和波函數(shù)構(gòu)成的本征方程： 將某體系的實(shí)際勢能算符 寫進(jìn)方程中，通過邊界條件解此微分方程和對品優(yōu)波函數(shù)的要求，求得體系不同狀態(tài)的波函數(shù)i以及相應(yīng)的能量本征值Ei。解一體系的Schròdinger方程所得的一組本征函數(shù)1，2，3n，形成一個

4、正交歸一的函數(shù)組。歸一是指，正交是指（ij）假設(shè)4. 態(tài)疊加原理若1，2n為某體系的可能狀態(tài)，由它們線性組合所得的也是該體系可能存在的狀態(tài)。 =C11+C22+Cnn=Cii式中Ci為任意常數(shù)，其數(shù)值的大小決定的性質(zhì)中I的貢獻(xiàn)，Ci大則相應(yīng)i的貢獻(xiàn)大。體系在狀態(tài)時，力學(xué)量A的平均值<a>假設(shè)5. Pauli原理在同一原子軌道或分子軌道中，至多只能容納兩個自旋相反的電子或者說描述多電子體系軌道運(yùn)動和自旋運(yùn)動的全波函數(shù)，對交換任意兩個粒子的全部坐標(biāo)必須是反對稱的。量子力學(xué)的基本假設(shè)是建立在大量實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，所以是正確的。 1.3 一維勢箱中粒子的Schròdinger方程及其

5、解本節(jié)以一維勢箱粒子為例，說明用量子力學(xué)解決問題的途徑和方法。一個質(zhì)量為m的粒子，在一維x方向上運(yùn)動，其勢能函數(shù)為粒子的Schròdinger方程為：根據(jù)勢能邊界條件解此方程得狀態(tài)波函數(shù)n(x)和能級分式 共軛體系中的電子可近似地當(dāng)成一維勢箱中運(yùn)動的粒子。受一定勢場束縛的微觀粒子的共同特性，即量子效應(yīng)：(a) 粒子可存在多種運(yùn)動狀態(tài) (b) 能量量子化(c) 存在零點(diǎn)能(d) 粒子按幾率分布，不存在運(yùn)動軌道(e) 波函數(shù)可為正值、負(fù)值和零值，為零的點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)越多，能量越高第一章、量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題解答一、填空題（在題中的空格處填上正確答案）1101、光波粒二象性的關(guān)系式為_。 1

6、102、德布羅意關(guān)系式為_；宏觀物體的值比微觀物體的值_。 1103、在電子衍射實(shí)驗(yàn)中，2對一個電子來說，代表_。1104、測不準(zhǔn)關(guān)系是_，它說明了_。1105、一組正交、歸一的波函數(shù)1， 2， 3，。正交性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，歸一性的表達(dá)式為 。 1106、 (x1， y1， z1， x2， y2， z2)2代表_。 1107、物理量xpy- ypx的量子力學(xué)算符在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式是_。1108、質(zhì)量為 m 的一個粒子在長為l的一維勢箱中運(yùn)動， (1)體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為_ ； (2)體系的本征值譜為_， 最低能量為_ ； (3)體系處于基態(tài)時， 粒子出現(xiàn)在0 l/2間的概率為_

7、； (4)勢箱越長， 其電子從基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷時吸收光譜波長_ ； (5)若該粒子在長l、寬為2l的長方形勢箱中運(yùn)動， 則其本征函數(shù)集為_，本征值譜為 _。 1109、質(zhì)量為m的粒子被局限在邊長為a的立方箱中運(yùn)動。波函數(shù)211(x，y，z)= _；當(dāng)粒子處于狀態(tài)211時，概率密度最大處坐標(biāo)是_；若體系的能量為，其簡并度是_。1110、在邊長為a的正方體箱中運(yùn)動的粒子，其能級E=的簡并度是_，E'= 的簡并度是_。1111、雙原子分子的振動，可近似看作是質(zhì)量為m= 的一維諧振子，其勢能為V=kx2/2，它的薛定諤方程是_。1112、1927年戴維遜和革未的電子衍射實(shí)驗(yàn)證明了實(shí)物粒子也具有

8、波動性。欲使電子射線產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu的K線(波長為154 pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋相同， 電子的能量應(yīng)為_J。1113、對于波函數(shù)yj、yj，其歸一性是指 ，正交性是指 。1114、若算符滿足 或滿足 , 則算符為厄米算符。1115、一個質(zhì)量為m的微觀粒子在箱長為a的一維勢箱中運(yùn)動時，體系的勢能為 ，體系的零點(diǎn)能為 。1119、對氫原子 1s 態(tài)： (1) 在 r 為_處有最高值； (2) 徑向分布函數(shù) 在 r 為_處有極大值；(3) 電子由 1s 態(tài)躍遷至 3d 態(tài)所需能量為_。1120、對于立方勢箱中的粒子，考慮出的能量范圍，在此范圍內(nèi)有 個能級？ 在此范圍內(nèi)有 個狀態(tài)？二、選

9、擇填空題（選擇正確的答案，填在后面的括號內(nèi)）1201、首先提出能量量子化假定的科學(xué)家是：-( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1202、任一自由的實(shí)物粒子，其波長為，今欲求其能量，須用下列哪個公式-( ) (A) (B) (C) (D) A，B，C都可以 1203、下列哪些算符是線性算符- ( ) (A) (B) Ñ2 (C) 用常數(shù)乘 (D) 1204、下列函數(shù)中 (A) cos kx (B) e -bx (C) e-ikx (D) (1) 哪些是的本征函數(shù)；- ( ) (2) 哪些是的本征函數(shù)；- ( ) (3

10、) 哪些是和的共同本征函數(shù)。- ( ) 1205、線性算符具有下列性質(zhì) (U + V) = U+V (cV) = cV 式中c為復(fù)函數(shù)，下列算符中哪些是線性算符？ -( ) (A) U=U， =常數(shù) (B) U=U* (C) U=U2 (D) U = (E) U=1/U 1206、電子自旋存在的實(shí)驗(yàn)根據(jù)是：- ( ) (A) 斯登-蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn) (B) 光電效應(yīng) (C) 紅外光譜 (D) 光電子能譜 1207、一個在一維勢箱中運(yùn)動的粒子， (1) 其能量隨著量子數(shù)n的增大：- ( ) (A) 越來越小 (B) 越來越大 (C) 不變 (2) 其能級差 En+1-En

11、隨著勢箱長度的增大：-( ) (A) 越來越小 (B) 越來越大 (C) 不變 1208、立方勢箱中的粒子，具有E=的狀態(tài)的量子數(shù)。 nx ny nz是- ( )(A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 3 1209、處于狀態(tài) (x)=sin的 一維勢箱中的粒子，出現(xiàn)在x=處的概率為- ( ) (A) P= () = sin(·) = sin = (B) P= ( )2= (C) P= () = (D) P= ( )2= (E) 題目提法不妥，所以以上四個答案都不對1210、在一立方勢箱中，的能級數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢箱寬度為l，粒子質(zhì)量為m)：-(

12、) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1211、關(guān)于光電效應(yīng)，下列敘述正確的是：(可多選) （） (A)光電流大小與入射光子能量成正比 (B)光電流大小與入射光子頻率成正比 (C)光電流大小與入射光強(qiáng)度成正比 (D)入射光子能量越大，則光電子的動能越大 1212、提出實(shí)物粒子也有波粒二象性的科學(xué)家是：（ ） (A) de Bröglie (B) A. Einstein (C) W. Heisenberg (D) E. Schrödinger 1213、微粒在間隔為1eV的二能級之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)應(yīng)為：（ ） (

13、A) 4032 cm-1 (B) 8065 cm-1 (C) 16130 cm-1 (D) 2016 cm-1 (1eV=1.602×10-19J) 1214、普朗克常數(shù)是自然界的一個基本常數(shù)，它的數(shù)值是：（ ） (A) 6.02×10-23爾格 (B) 6.625×10-30爾格·秒 (C) 6.626×10-34焦耳·秒 (D) 1.38×10-16爾格·秒 1215、首先提出微觀粒子的運(yùn)動滿足測不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是：（ ） (A) 薛定諤 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩1216、下列哪幾點(diǎn)是屬于量

14、子力學(xué)的基本假設(shè)(多重選擇)：（ ） ()電子自旋(保里原理) ()微觀粒子運(yùn)動的可測量的物理量可用線性厄米算符表征 ()描寫微觀粒子運(yùn)動的波函數(shù)必須是正交歸一化的 ()微觀體系的力學(xué)量總是測不準(zhǔn)的，所以滿足測不準(zhǔn)原理1217、描述微觀粒子體系運(yùn)動的薛定諤方程是：（ ） (A) 由經(jīng)典的駐波方程推得 (B) 由光的電磁波方程推得 (C) 由經(jīng)典的弦振動方程導(dǎo)出 (D) 量子力學(xué)的一個基本假設(shè) 1218、一電子被1000V的電場所加速，打在靶上，若電子的動能可轉(zhuǎn)化為光能，則相應(yīng)的光波應(yīng)落在什么區(qū)域？（A）X光區(qū) （B）紫外區(qū)（C）可見光區(qū) （D）紅外區(qū)1219、由戴維遜革末的衍射實(shí)驗(yàn)，觀察某金屬

15、單晶（晶面間距d為104pm）上反射，若一級衍射的布拉格角控制為45º，則此實(shí)驗(yàn)要用多大的加速電壓來加速電子（單位：V）？- ( )（A）<10 （B）25 （C）70 （D）1501220、一維勢箱的薛定諤方程求解結(jié)果所得的量子數(shù)n，下面論述正確的是 ？（A）可取任意整數(shù) （B） 與勢箱寬度一起決定節(jié)點(diǎn)數(shù) （C） 能量與n2成正比例 （D） 對應(yīng)于可能的簡并態(tài)三、判斷題（對判斷給出的命題的對錯，正確的題號后畫，錯誤的題號后畫×）1301、根據(jù)測不準(zhǔn)原理，任一微觀粒子的動量都不能精確測定，因而只能求其平均值。1302、波函數(shù)平方有物理意義， 但波函數(shù)本身是沒有物理意義

16、的。1303、任何波函數(shù) (x， y， z， t)都能變量分離成 (x， y， z)與 (t)的乘積。1304、=cosx， px有確定值， p2x沒有確定值，只有平均值。1305、一維勢箱中的粒子，勢箱長度 為l， 基態(tài)時粒子出現(xiàn)在x=l/2處的概率密度最小。1306、波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學(xué)量也是連續(xù)的。1307、測不準(zhǔn)關(guān)系式是判別經(jīng)典力學(xué)是否適用的標(biāo)準(zhǔn)。1308、光照射到金屬表面時，金屬中有光電子產(chǎn)生，且照射光的強(qiáng)度越大，電子逸出金屬表面的動能越大。1309、量子力學(xué)中力學(xué)量算符都是線性的、厄米的。1310、在電子的衍射實(shí)驗(yàn)中采用單個電子穿過晶體粉末，在足夠長的時間后，在屏

17、上得到了衍射環(huán)紋，這說明單個電子也可以產(chǎn)生波。四、簡答題1401、對一個運(yùn)動速率v<<c的自由粒子，有人作了如下推導(dǎo) ： A B C D E 結(jié)果得出的結(jié)論。問錯在何處？ 說明理由。1402、簡述一個合格的波函數(shù)所應(yīng)具有的條件？1403、被束縛在0<x<a區(qū)間運(yùn)動的粒子，當(dāng)處于基態(tài)時，出現(xiàn)在0.25ax0.7a 區(qū)間內(nèi)的概率是多少？1404、一維勢箱中一粒子的波函數(shù)n(x)=(2/l)1/2sin(npx/l)是下列哪些算符的本征函數(shù)，并求出相應(yīng)的本征值。 （A） （） （） （）= 1405、說明下列各函數(shù)是，2， z三個算符中哪個的本征函數(shù)？ 2pz， 2px 和2

18、p11406、一維勢箱中運(yùn)動的一個粒子，其波函數(shù)為，a為勢箱的長度，試問當(dāng)粒子處于n=1或n=2的狀態(tài)時，在0 a/4區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的概率是否一樣大，若不一樣，n取幾時更大一些，請通過計(jì)算說明。1407、是否是算符的本征函數(shù)，若是，本征值是多少？1408、下列休克爾分子軌道中哪個是歸一化的？若不是歸一化的，請給出歸一化系數(shù)。（原子軌道是已歸一化的）a.b.1409、已知一函數(shù)f(x)=2e2x，問它是否是的本征函數(shù)？相應(yīng)的本征值是多少？1410、有一粒子在邊長為a的一維勢箱中運(yùn)動。 (1)計(jì)算當(dāng)n=2時，粒子出現(xiàn)在0xa/4區(qū)域中的概率；(2)根據(jù)一維勢箱的圖，說明0xa/4區(qū)域中的概率。五、證

19、明題1501、已知一維運(yùn)動的薛定諤方程為: +V（x） =E 1和2是屬于同一本征值的本征函數(shù)， 證明: 1-2=常數(shù)1502、試證明實(shí)函數(shù)F2 (f)=(1/p)1/2cos2f和F2(f)=(2/p)1/2sin2fcosf都是F方程 + 4 F (f)=0 的解。1503、證明函數(shù)x+iy，x-iy和z都是角動量算符的本征函數(shù)，相應(yīng)的本征值是多少？1504、已知有2n個碳原子相互共軛的直鏈共軛烯烴的p分子軌道能量可近似用一維勢阱的能級公式表示為 Ek= k=1，2，2n 其中，m是電子質(zhì)量，r是相鄰碳原子之間的距離，k是能級序號。試證明它的電子光譜第一吸收帶(即電子基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)

20、躍遷)波長l與n成線性關(guān)系。假定一個粒子在臺階式勢阱中運(yùn)動，勢阱寬度為l，而此臺階位于l/2l之間。1505、證明同一個厄米算符的、屬于不同本征值的本征函數(shù)相互正交。1506、證明厄米算符的本征值是實(shí)數(shù)。1507、已知和是厄米算符，證明(+)和2也是厄米算符。1508、證明描述在一球面上運(yùn)動的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是三維空間中運(yùn)動的自由粒子（勢能V=0）的薛定諤方程的解，并求粒子的能量。 已知。1509、證明描述在一球面上運(yùn)動的粒子（剛性轉(zhuǎn)子）的波函數(shù)是在三維空間中運(yùn)動的自由粒子（勢能V=0）的薛定諤方程的解，并求粒子的能量。 已知。1510、證明波函數(shù)是角動量平方的本征函數(shù)，并求粒子的角動

21、量。已知角動量平方算符。六、計(jì)算題1601、波長=400 nm的光照射到金屬銫上，計(jì)算金屬銫所放出的光電子的速率。已知銫的臨閾波長為600 nm。 1602、光電池陰極鉀表面的功函數(shù)是2.26 eV。當(dāng)波長為350 nm的光照到電池時，發(fā)射的電子最大速率是多少？ (1 eV=1.602×10-19J， 電子質(zhì)量me=9.109×10-31 kg) 1603、設(shè)體系處在狀態(tài)=c1211+ c2210中， 角動量M2和Mz有無定值。其值為多少？若無，則求其平均值。1604、函數(shù) (x)= 2sin - 3sin 是不是一維勢箱中粒子的一種可能狀態(tài)？ 如果是， 其能量有沒有確定值

22、(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果沒有確定值， 其平均值是多少？1605、在長為l的一維勢箱中運(yùn)動的粒子， 處于量子數(shù)為n的狀態(tài)， 求： (1) 在箱的左端1/4區(qū)域內(nèi)找到粒子的概率； (2) n為何值時， 上述概率最大？ (3) 當(dāng)n時， 此概率的極限是多少？ (4) (3)中說明了什么？ 1606、(1) 寫出一維簡諧振子的薛定諤方程； (2) 處于最低能量狀態(tài)的簡諧振子的波函數(shù)是 0= ()1/4 exp-2x2/2 此處，=(4p2km/h2)1/4，試計(jì)算振子處在它的最低能級時的能量。 (3) 波函數(shù)在x取什么值時有最大值？ 計(jì)算最大值處2的數(shù)值。1607、氫分子在一維勢箱中運(yùn)

23、動，勢箱長度l=100nm，計(jì)算量子數(shù)為n時的de Broglie波長以及n=1和n=2時氫分子在箱中49nm到51nm之間出現(xiàn)的概率，確定這兩個狀態(tài)的節(jié)面數(shù)、節(jié)面位置和概率密度最大處的位置。1608、限制在一個平面中運(yùn)動的兩個質(zhì)量分別為m1和m2的質(zhì)點(diǎn) ， 用長為R的、沒有質(zhì)量的棒連接著，構(gòu)成一個剛性轉(zhuǎn)子。 (1) 建立此轉(zhuǎn)子的Schrödinger方程， 并求能量的本征值和歸一化的本征函數(shù)； (2) 求該轉(zhuǎn)子基態(tài)的角動量平均值。已知角動量算符 =z=-i。1609、氫原子中，歸一化波函數(shù)：（ 和 都是歸一化的）所描述的狀態(tài)，其能量平均值是（a）R；能量 出現(xiàn)的概率是（b）；角動量

24、平均值是（c） ；角動量 出現(xiàn)的概率是（d）；角動量Z分量的平均值是（e） ；角動量Z分量 出現(xiàn)的概率是（f）。1610、已知類氫離子 的某一狀態(tài)波函數(shù)為： 則（a）此狀態(tài)的能量為； （b）此狀態(tài)的角動量的平方值； （c）此狀態(tài)角動量在Z方向的分量為；（d）此狀態(tài)的 值分別為；(e)此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)為；第一章、量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題參考答案1100、填填空題（在題中的空格處填上正確答案）1101、E=h p=h/l 1102、 小 1103、電子概率密度 1104、Dx·Dpx 微觀物體的坐標(biāo)和動量不能同時測準(zhǔn), 其不確定度的乘積不小于。1105、(a) idt = 0, ij (b

25、) idt = 1 1106、電子1出現(xiàn)在x1,y1,z1, 同時電子2出現(xiàn)在x2, y2, z2處的概率密度1107、-i· (x - y)1108、(1) = sin n=1, 2, 3, (2) E = ; (3) 1/2 (4) 增長 (5) = sin sin E = + 1109、(1)211(x,y,z) = sin x siny sin z (2)(a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2) (3)61110、3, 41111、1112、T = =1.016×10-17 J1113、(（1114、（）（）1115、零，1116、(1) =

26、 sin n=1, 2, 3, (2) E = ; 1117、 (1) 211(x,y,z) = sin x siny sin z (2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2) (3) 6 1118、17，51119、(1) O 或核附近 (2) a0 或 52.3 pm (3) 8×13.6/9 eV1120、E = 共有17個狀態(tài), 這些狀態(tài)分屬6個能級。1200、選擇填空題（選擇正確的答案，填在后面的括號內(nèi)）1201、(D) 1202、（B）1203、(D)1204、(1) B, C (2) A, B, C (3) B, C1205、(A), (D)

27、1206、(A)1207、(1) B (2) A1208、（C）1209、（E）1210、（B）1211、(C),(D)1212、(A)1213、（B）1214、(C)1215、(C)1216、(A) ,(B)1217、(D)1218、(A)1219、(C)1220、(C)1300、判斷題（對判斷給出的命題的對錯，正確的題號后畫，錯誤的題號后畫×）1301、×1302、×1303、×1304、×1305、×1306、×1307、×1308、×1309、1310、×1400、簡答題1401、A,B

28、兩步都是對的, A中v是自由粒子的運(yùn)動速率, 它不等于實(shí)物波的傳播速率u, C中用了l= v/, 這就錯了。 因?yàn)閘= u/。 又D中E=h是粒子的總能量, E中E=mv2僅為v<<c時粒子的動能部分,兩個能量是不等的。 所以 C, E都錯。1402、(1) 單值的。 (2) 連續(xù)的, 一級微商也連續(xù)。 (3) 平方可積的, 即有限的。1403、P= sin2() dx= 0.5+ = 0.8181404、(A).不是 (B).是,本征值為 n2h2/(4l2) (C).不是 (D).是,本征值為 n2h2/(8ml2)1405、 是共同的本征函數(shù) 為和的線性組合,是共同 的本征函

29、數(shù) 是共同的本征函數(shù)1406、P= = n=1，P= n=2，P=. n=2時，粒子出現(xiàn)在0a/4區(qū)間概率更大些。1407、 = = = =12 是，本征值為121408、歸一化條件： A 2(,a是歸一化的。 B ,b不是歸一化的。 歸一化因子即。1409、 f(x)是的本征函數(shù)，本征值為。1410、 （當(dāng)n=2時）= (2) 0 a/4 a/2 a x1500、證明題1501、 = 1 - 2 = 0 1 - 2 = 0 1 - 2 = 常數(shù)1502、將代入方程 說明是方程的解。 將代入方程 說明也是方程的解。1503、 故x+iy是本征函數(shù),本征值為 故x-iy是本征函數(shù),本征值為 故z

30、是本征函數(shù),本征值為 0 1504、第一吸收帶是由HOMO到LUMO躍遷產(chǎn)生。 對本題HOMO k=n; LUMO k=n+1; 所以 即1505、設(shè)u1,u2,.,.是算符的分別屬于本征值.的本征函數(shù)，則有 可得 根據(jù)的厄米性,從上式可得 1506、按厄米算符的定義,有 同時下列本征方程成立: 代入上式,得: 由此可得 故必為實(shí)數(shù)。 1507、(1). u*()vd=u*vd+u*vd =(u)*vd+(u)*vd =(u)*+(u)*vd =(u)+(u)*vd =()*vd 由此得證 (2). u*v=u*(v) =(u)*(v) =(u)*v =(u)*v =(u)*v 由此得證 15

31、08、三維空間自由粒子的薛定諤方程 當(dāng)r為常數(shù)，與r,無關(guān)。 = = 當(dāng)與無關(guān)， 1509、三維空間自由粒子的薛定諤方程 當(dāng)r為常數(shù)，與r無關(guān), = =(+) = 式中=1 N=,1510、 =(+) = 式中=1 N=,為一常數(shù)，證畢。 1600、計(jì)算題1601、 T = = J = 2.410×10-17 J 1602、T = h- h0= - T = (1/2) mv2 v = = 6.03×105 m·s-1 1603、(1)是2屬于同一本征值2()2的本征函數(shù)的線性組合, 所以，是2的本征函數(shù), 其本征值亦為2()2 (2)是z屬于本征值h和0的本征函數(shù)

32、的線性組合, 它不是z的本征函數(shù), 其Mz無確定值, 其平均值為<Mz>= 1604、(1). 該函數(shù)是一維箱中粒子的一種可能狀態(tài), 因sin及sin是方程的解，其任意線性組合也是體系可能存在的狀態(tài)。 (2). 其能量沒有確定值, 因該狀態(tài)函數(shù)不是能量算符的本征函數(shù)。 (3). <E> = 1605、(1) n=sin P1/4=dx= - sin (2) n=3, P1/4,max= + (3) P1/4 = ( - sin) = (4) (3)說明隨著粒子能量的增加, 粒子在箱內(nèi)的分布趨于平均化。1606、(1) - + kx2 =E (2) E= = = h (3

33、) x=0時 ， = 0， 有最大值 0(0) = ()1/4 最大值處 x=0 02=()1/2 = 1607、 勢箱中 故= 2l/n =(200/n )nm n=1 P1=0.0400 n=2 P2=0.0001 n=1時 無節(jié)面,概率密度最大在50nm處。 n=2時 節(jié)面數(shù)=n-1=1,節(jié)面在50nm處,概率密度最大在25nm和75nm處。1608、(1) Schrödinger方程為 - = E (f) E = , (f) =eimf m=0,±1,±2,. (2) <> = 0 1609、（a） ； （b） ；（c） ； （d）1（e） （f）01610、（a）13.6eV；（b）0；（c）0；（d）2,0,0；(e)0第二章 原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)2.1 單電子原子的Schròdinger方程及其解單電子原子的Schròdinger方程為：直角坐標(biāo)系（x，y，z）和球極坐標(biāo)系（r,）中Laplace算符2有如下關(guān)系：變數(shù)分