雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】:1、通過(guò)教學(xué),使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過(guò)程.2、理解并熟記雙曲線的焦點(diǎn)位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【過(guò)程與方法】:通過(guò)“實(shí)驗(yàn)觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力,使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理,學(xué)會(huì)反思與感悟,形成良好的數(shù)學(xué)觀.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】:通過(guò)實(shí)例的引入和剖析,讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐;生活中處處有數(shù)學(xué).二、學(xué)情分析：1、在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念

2、之后,學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容;2、由于學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力不強(qiáng),分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,邏輯推理能力,思維能力都比較弱,所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候往往要多作鋪墊,掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙,保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.三、重點(diǎn)難點(diǎn) ：教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn):雙曲線定義中關(guān)于絕對(duì)值,2a<2c的理解三、教學(xué)過(guò)程：【導(dǎo)入】 1、 以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)雙曲線，認(rèn)識(shí)圓錐曲線；2、 觀察生活中的雙曲線；【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)圓錐曲線整體有所把握,體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.】探究一活動(dòng)1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？

3、怎么研究？從而掌握本節(jié)課的主線：實(shí)驗(yàn)、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；活動(dòng)二：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分，(2)在拉鏈拉開的兩邊上各取一點(diǎn)，分別固定在 點(diǎn)F1，F(xiàn)2 上，(3)把筆尖放在拉頭點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)就畫出一條曲線。(4)若拉鏈上被固定的兩點(diǎn)互換，則出現(xiàn)什么情況？學(xué)生活動(dòng):六人一組，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，展示實(shí)驗(yàn)成果：  【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生親手操作，加深對(duì)雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神.】學(xué)生實(shí)驗(yàn)可能出現(xiàn)的情況:畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？【設(shè)計(jì)意圖:

4、讓學(xué)生在“實(shí)驗(yàn)”、“思考”等活動(dòng)中,自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題】活動(dòng)三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學(xué)生思考：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析，得出雙曲線上的點(diǎn)滿足的條件，給出雙曲線的定義雙曲線：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的距離的差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)2a（小于兩定點(diǎn)F1F2的距離）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。 兩定點(diǎn)F1F2叫做雙曲線的焦點(diǎn) 兩點(diǎn)間F1F2的距離叫做焦距在雙曲線定義中,請(qǐng)同學(xué)們思考下面問(wèn)題:1:聯(lián)想到橢圓的定義,你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制?為什么?2:若2a=2c,則M點(diǎn)的軌跡又會(huì)是什么呢?又2a>2c呢?強(qiáng)調(diào)：2a大于|F1F2時(shí)軌跡不存在 2a等于|F1F2時(shí)，時(shí)兩條

5、射線。所以,軌跡為雙曲線,必需限制2a<2c,且2a0.學(xué)生第一次修改定義.(2a<2c,非零常數(shù))【設(shè)計(jì)意圖:,讓學(xué)生體會(huì)雙曲線上的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,積累感性經(jīng)驗(yàn),通過(guò)實(shí)踐思考,為進(jìn)一步上升到理論做準(zhǔn)備.】探究二活動(dòng)四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：1、類比:類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程(用屏幕顯示圖形),讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點(diǎn)(力求使其方程形式最簡(jiǎn)單).2、合作:師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(學(xué)生推導(dǎo),然后教師歸納)按下列四步驟進(jìn)行:建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程:焦點(diǎn)在x軸上 (a>0,b>0)3、探究:在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),選取

6、不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?在y軸上 (a>0,b>0)  其中:c2=a2+b2活動(dòng)五：歸納、總結(jié)活動(dòng)六：典例分析例1：已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點(diǎn)P到F1 、F2 距離差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(1):已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),F2(5,0),雙曲線上的點(diǎn)P到F1 、F2 距離差等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.變式(2) :若兩定點(diǎn)為|F1F2|=10則軌跡方程如何?感悟:求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是:待定系數(shù)法. (若焦點(diǎn)不定,則要注意分類討論的思想.)【設(shè)計(jì)意圖:教學(xué)過(guò)程是師生互相交流、共同參與的過(guò)程.數(shù)學(xué)通過(guò)交流,才能得以深入發(fā)展,數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰