雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1(公開課)

1、2.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程盧氏一高數(shù)學(xué)組盧氏一高數(shù)學(xué)組 韓玉璽韓玉璽復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離的的距離的橢圓的定義：橢圓的定義：差差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F F1 1、F F2 2的距離的的距離的提出問題：提出問題：實(shí)驗(yàn)探究 生成定義數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)板上的兩點(diǎn)F F1 1、F F2 2；3 3 拉動(dòng)拉

2、鏈（拉動(dòng)拉鏈（M M）。）。思考思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的：拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么？軌跡是什么？實(shí)驗(yàn)探究 生成定義數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示數(shù)學(xué)試驗(yàn)演示11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點(diǎn)板上的兩點(diǎn)F F1 1、F F2 2；3 3 拉動(dòng)拉鏈（拉動(dòng)拉鏈（M M）。）。思考思考：拉鏈運(yùn)動(dòng)的：拉鏈運(yùn)動(dòng)的 軌跡是什么？軌跡是什么？平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的的距離的差距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F1F2)的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線軌跡叫做雙曲線. 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|= 焦距焦距.（02a2c） oF2

3、 2F1 1M| - | = ( 02a |F1F2|)討論：討論：定義當(dāng)中條件定義當(dāng)中條件2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？理解概念 探求方程F2 2F1 1MxOy 以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)求點(diǎn)求點(diǎn)M軌跡方程。軌跡方程。|MF1| - |MF2|=2a理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方再次平方，得，得： (c2-a2) x2

4、-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,b0)理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（三）提煉精華，總結(jié)方程（三）提煉精華，總結(jié)方程 當(dāng)雙曲線的當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸上時(shí)上時(shí),它的它的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程 是是怎樣怎樣的呢？的呢？思考

5、：思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在上上（2 2）焦點(diǎn)在）焦點(diǎn)在上上22ax22by=122ay22bx=1F F1 1（-c, 0-c, 0）、）、F F2 2（ c , 0c , 0）F F1 1（0, -c0, -c）、）、F F2 2（ 0, c 0, c ）c2=a2b2(a0, b0)o歸納比較 強(qiáng)化新知F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab知識(shí)遷移 深化認(rèn)知知識(shí)遷移 深化認(rèn)知191622yx1162022xy1、a=4，b=3 ,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 2、焦點(diǎn)為（、焦點(diǎn)為（0, -6）,（0，6）,經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（2，-5）的雙曲線的標(biāo)）的雙曲線的標(biāo) 準(zhǔn)方程是準(zhǔn)方程是 知識(shí)遷移 深化認(rèn)知:雙曲線 :2標(biāo)準(zhǔn)方程)0,