函數(shù)?？碱}型(有答案)

1、1函數(shù)常考題型函數(shù)?？碱}型（一）函數(shù)定義部分（一）函數(shù)定義部分1 設(shè)集合 A 和集合 B 都是坐標平面上的點集( , )|,x yxR yR，映射:fAB把集合 A 中的元素 （x,y） 映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y),則在映射 f 下， 象 （2， 1） 的原象是 （B ）A(3,1)B3 1( , )2 2C31( ,)22D（1，3）2 下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（ D）A2( )( )()f xxg xx與B33( )( )f xxg xx與C22(0)( )( )(0)xxf xx xg xxx與D21( )( )1(1)1xf xg tttx 與3 已知函數(shù)2,0(

2、 )21, ( )1,0 xxf xxg xx，求( ( )( ( )f g xg f x和的解析式。4 已知2,0( ),00,0 xxf xe xx，則 ( 2)f f （C）A0B4CeD2e5 若( )f x是 定 義 在R 上 的 函 數(shù) ， 對 任 意 的 實 數(shù) x ， 都 有(3)( )3,(2)( )2,(1)1f xf xf xf xf和且，則(2009)_f（2009） 。6（2006安徽）函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,滿足條件1(2),(1)5,( (5)( )f xff ff x 若則_.15（二（二） 、函數(shù)定義域、函數(shù)定義域考點歸納：考點歸納：1、求函數(shù)定義域的主要依

3、據(jù)是（1）分式的分母不為零； （2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零； （4）指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于 1； （4）式子010aa，(）。 （5）三角函數(shù)的正切tan ,2yx xkkZ。2、如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算而得到，那么它的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集。3、對于復(fù)合函數(shù) ( )yf g x的定義域問題應(yīng)注意以下幾點：（1） ( )f g x 的定義域為a,b，指的是 x 的取值范圍為a,b,而不是 g(x)的范圍為a,b.（2）已知函數(shù) f(x)的定義域為 D，求函數(shù) fg(x)的定義域，只需由( )g xD解不等式，求出 x.2(

4、3) 已知函數(shù) fg(x)的定義域，求函數(shù) f (x)的定義域，只需求函數(shù) g(x)的值域。4、如果是實際問題，函數(shù)的定義域還應(yīng)考慮使實際問題有意義。思路與方法：求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式（組）的 問題，解不等式組取交集時可借助數(shù)軸，注意端點值或邊界值。例題：例題：求下列函數(shù)的定義域（1）2112yxx， （2）20(54)lg(43)xyxx， （3）225lgcosyxx補充作業(yè)：補充作業(yè)：1. 已知函數(shù) f(x)的定義域為(0,1),求2()f x的定義域。2. 已知函數(shù) f(2x+1)的定義域為(0,1),求( )f x的定義域。3. 已知函數(shù) f(x+1)的定義域為-2,3,求

5、2(22)fx 的定義域。4. 已知函數(shù)2( )ln(43)f xmxmxm的定義域為 R，求實數(shù) m 的取值范圍5. 已知函數(shù)3231( )3xf xaxax的定義域是 R，則實數(shù) a 的取值范圍是（B ）A13a B120aC120aD13a （三（三） 、函數(shù)解析式的求法。、函數(shù)解析式的求法。1 配湊法配湊法（直接法直接法、定義法定義法）: 由已知條件 ( )( )f g xF x，可將 F(x)改寫成 g(x)的表達式，然后以 x 代替 g(x),便得 f(x)的表達式。例例 1 已知2(1)23,( )f xxxf x求2 換元法換元法: 已知 ( )( )f g xF x，求 f(

6、x)的問題，可以設(shè) t=g(x),從中解出 x,代入 g(x)進行換元，最后把 t 換成 x.例例 2已知(1),( )fxxf x求答案：2( )(1) ,(1)f xxx3 待定系數(shù)法：待定系數(shù)法：適合于已知函數(shù)類型求解析式的問題，可設(shè)定函數(shù)的解析式，根據(jù)條件列出方程（組）求出待定系數(shù)得解析式。例例 3 已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足3 (1)2 (1)217,( )f xf xxf x求。答案：f(x)=2x+17練習：已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足 ( )2,( )f f xxf x求答案：f(x)=x+14 函數(shù)方程法函數(shù)方程法： 已知 f(x)滿足某個等式， 這個等式除 f(x

7、)是未知量外， 還出現(xiàn)其他未知量，如 f(-x),1( )fx,可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其它等式組成方程組，通過解方程組求 f(x).3例：已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)+2f(-x)=2x+1,求 f(x)。答案：1( )23f xx 練習1.已知2211()11xxfxx,則 f(x)的解析式是（C ）A21xxB221xxC221xxD21xx2 已知5()lgf xx，則 f(2)等于（ D）Alg2Blg32C1lg32D1lg253 若函數(shù)( )log (1)(0,1)af xxaa的定義域和值域都是0，1，則 a 等于（D ）A13B2C22D24 函 數(shù) f(x)

8、 滿 足2(1)(1)288,(1)(1)4(2)f xf xxxf xf xx， 且1(1),( )2f xf x成等差數(shù)列，則 x 的值是（C）A2B3C2 或 3D2 或-35 已知函數(shù) f(x)對任意的實數(shù) x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且 f(1)=1,(1)若xN，試求 f(x)的解析式;(2) 若xN且2,( )(7)(10)xf xaxa不等式恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍。（四）（四）函數(shù)的值域與最值函數(shù)的值域與最值知識要點：知識要點：1函數(shù)的值域是指函數(shù)函數(shù)的值域是指函數(shù) y=f(x)的函數(shù)值的集合。的函數(shù)值的集合。有下列幾種情形：(1

9、) 當函數(shù) y=f(x)用表格給出時，函數(shù)的值域是指表格中實數(shù) y 的集合；(2) 當函數(shù) y=f(x)用圖象給出時， 函數(shù)的值域是指圖象在 y 軸上的投影所覆蓋的實數(shù) y 的集合；(3) 當函數(shù) y=f(x)用解析式給出時，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)法則唯一確定；(4) 當函數(shù)由實際問題給出時，函數(shù)的值域還要考慮問題的實際意義。2 請熟悉下列幾種常見函數(shù)的值域：請熟悉下列幾種常見函數(shù)的值域：(1)一次函數(shù) y=kx+b,(0)k 的值域是_(2) 二次函數(shù)2(0)yaxbxc a，當 a0 時的值域是_當 a0 時的值域是_(3) 反比例函數(shù),(0)kykx的值域是_4(4) 指數(shù)函數(shù)

10、(0,1)xyaaa的值域是_(5) 對數(shù)函數(shù)log,(0,1)ayx aa的值域是_(6) 正、余弦函數(shù)的值域為_;正、余切函數(shù)的值域為_;(7) “和倒函數(shù)”,(0)ayxax的值域為_;若,( ,0),byaxa bx可轉(zhuǎn)化為()baya xx。2.求函數(shù)值域的基本方法求函數(shù)值域的基本方法(1) 觀察法：例 1 求函數(shù)24yx的值域。(2) 分離常數(shù)法（也叫部分分式法）例 2 求函數(shù)21,1,21xyxx的值域。(3) 利用均值不等式求值域。 （注意條件“一正二定三相等”要同時滿足(4) 換元法：運用代數(shù)或三角代換，將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化成值域容易確定的另一函數(shù)（如二次函數(shù)） ，從而求得原函數(shù)的

11、值域。形如,( , , ,0)yaxbcxda b c dac均為常數(shù)，且的函數(shù)常用此法。 （注意換元后，新元的取值范圍） 。(5) 配方法：適用于求二次函數(shù)或轉(zhuǎn)化為形如2( )( )yafxbf xc的函數(shù)的值域，后者要注意 f(x)本身的范圍。(6) 利用函數(shù)的單調(diào)性求值域(7) 數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象求值域(8) 利用函數(shù)的有界性：如sin1 sinxyx可用 y 表示出 sinx,再根據(jù)1sin1x 解不等式求y.如求函數(shù)2241xyx的值域，由2241xyx得241yxy，而20,0 x y+4由y-1求解。(10) 導數(shù)法：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)

12、最值的步驟是： （1）求導，令導數(shù)為 0； （2）確定極值點，求極值； （3）比較端點函數(shù)值與極值，確定最大、最小值或值域。例求下列函數(shù)的值域（備選） ：（1）221xxyxx； （2）1 2yxx； （3）234xyx； （4）sin2sinxyx；（5）sin2cosxyx課后作業(yè)課后作業(yè)完成課本 P15 頁習題及以下補充練習1 函數(shù)368yxx的值域為（ B）A10, 10B10, 30C10,2 5D10,2 1052 已知函數(shù)2( )426,()f xxaxaaR（1）若函數(shù)的值域為0 ，），求 a 的值。（2）若函數(shù)的值域為非負數(shù)，求函數(shù)( )23f aa a的值域。（答案：319

13、1;,424aa 或3、設(shè)22,26,a bR abab則的最小值是（ C）A2 2B5 33C-3D72函數(shù)的奇偶性和周期性函數(shù)的奇偶性和周期性一、知識回顧：一、知識回顧：1、函數(shù)的奇偶性：（1）對于函數(shù))(xf，其定義域關(guān)于原點對稱：如果對于定義域中的任意x都有_，那么函數(shù))(xf為奇函數(shù)；如果對于定義域中的任意x都有_，那么函數(shù))(xf為偶函數(shù).（2）對于定義的理解：定義中的, xx都在( )f x的定義域中， 函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是該函數(shù)具有奇偶性的必要條件。研究函數(shù)的奇偶性必須首先明確函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱（定義域優(yōu)先） 。若函數(shù)( )f x在 x=0 有定義，且( )f x

14、為奇函數(shù)，則一定有_成立若函數(shù)( )f x是偶函數(shù)，那么( )()f xfx。既是奇函數(shù)、又是偶函數(shù)的函數(shù)：( )0f x （3）圖象特征：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)圖象關(guān)于_對稱， 函數(shù)f(x)是偶函數(shù)圖象關(guān)于_對稱。（4）奇偶函數(shù)的性質(zhì)：奇奇=_;奇奇=_;偶偶=_;偶偶=_;奇偶=_;奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性.（5）函數(shù)奇偶性的判斷：1. 定義法（先看定義域是否關(guān)于原點對稱） ，2. 圖象法。3. 利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)。分段函數(shù)判斷奇偶性應(yīng)分段證明 f(-x) 與 f(x)的關(guān)系。只有當對稱的兩段上都滿足相同關(guān)系時，才能判斷其奇偶性。也可通過畫出圖象看是否關(guān)于原點或 y

15、 軸對稱來判斷。抽象函數(shù)奇偶性的判斷需利用函數(shù)奇偶性的定義，找準方向，巧妙賦值，合理、靈活地變形配湊，找出 f(-x) 與 f(x)的關(guān)系。二、函數(shù)的周期性二、函數(shù)的周期性定義： 對于函數(shù))(xf，如果存在一個非零常數(shù) T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值6時，都有_，則)(xf為周期函數(shù)，T 為這個函數(shù)的周期.如果在所有周期中存在一個最小的正數(shù)，就把這個最小正數(shù)叫做_理解：若 T 為 f(x)的周期，則(,0)kT kZ k也一定是 f(x)的周期。（2）周期性的判斷判斷一個函數(shù)是否為周期函數(shù)：一是根據(jù)定義，二是記住一些重要結(jié)論：如果函數(shù)對定義域中任意 x 滿足11()( )()()(0)( )

16、( )f xaf xf xaf xaaf xf x 或或等，則 f(x)是周期函數(shù)，2a 是一個周期，等等，根據(jù)這些條件可以快速獲得周期。三、例題分析：三、例題分析：例 1、 （1）如果定義在區(qū)間5 ,3a上的函數(shù))(xf為奇函數(shù)，則a=_（2）若1( )31xf xa為奇函數(shù)，則實數(shù)a_（3）若函數(shù))(xf是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當), 0( x時，)1 ()(3xxxf，那么當)0 ,(x時，)(xf=_（4）設(shè))(xf是),(上的奇函數(shù)，)()2(xfxf，當10 x時，xxf)(，則)5 .47(f等于()（A）0.5（B）5 . 0（C）1.5（D）5 . 1（5）函數(shù))(xf是

17、偶函數(shù)，且在0 ，）上是增函數(shù)，又( )(1)f mf m，求 m 的取值范圍。 （答案：12m ）例 2、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）2|2|1)(2xxxf；（2）2,1( )0,12,1xxf xxxx ；（3）xxxxf11)1 ()(例 3 、已知函數(shù) f(x)對一切, x yR，都有)()()(yfxfyxf成立，（1）判斷函數(shù) f(x)的奇偶性；（2）若( 3),(12)faaf用 表示課后作業(yè)：完成課本 P18 頁習題及以下補充練習：1 （05 福建卷）)(xf是定義在 R 上的以 3 為周期的偶函數(shù)， 且0)2(f， 則方程)(xf=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （）

18、7A5B4C3D22（04 年全國卷一.理 2）已知函數(shù))(.)(.11lg)(afbafxxxf則若（）AbBb Cb1Db13、已知函數(shù))(xfy 在 R 是奇函數(shù)，且當0 x時，xxxf2)(2，則0 x時，)(xf的解析式為_4、函數(shù)cbxaxy2是偶函數(shù)的充要條件是_5、已知5)(357dxcxbxaxxf，其中dcba,為常數(shù)，若7)7(f，則)7(f_6 已知函數(shù) f(x)是定義域為 R 的偶函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線 x=2 對稱，則函數(shù)f(x)的周期為_,若 f(63)=-2,則 f(1)=_.答案：T=4，-27、函數(shù))0)()1221 ()(xxfxFx是偶函數(shù)，且)(xf

19、不恒等于零，則)(xf（）（A）是奇函數(shù)（B）是偶函數(shù)（C）可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)（D）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8 定義在 11，上的函數(shù))(xfy 是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，若0)54() 1(2afaaf，求實數(shù)a的范圍。9（07 全國 I）設(shè)( )f x，( )g x是定義在 R 上的函數(shù)，( )( )( )h xf xg x，則“( )f x，( )g x均為偶函數(shù)”是“( )h x為偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件10（07 天津）他在R上定義的函數(shù) xf是偶函數(shù)，且 xfxf2，若 xf在區(qū)間2 , 1是減函數(shù)，則函數(shù) xf（）

20、A.在區(qū)間1, 2 上是增函數(shù)，區(qū)間4 , 3上是增函數(shù)B.在區(qū)間1, 2 上是增函數(shù)，區(qū)間4 , 3上是減函數(shù)C.在區(qū)間1, 2 上是減函數(shù)，區(qū)間4 , 3上是增函數(shù)D.在區(qū)間1, 2 上是減函數(shù)，區(qū)間4 , 3上是減函數(shù)811（07 重慶）已知定義域為 R 的函數(shù) xf在區(qū)間, 8上為減函數(shù)，且函數(shù)8xfy為偶函數(shù)，則（）A. 76ffB. 96ffC. 97ffD. 107ff高考題補充練習：1 栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進行移栽已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為0.6，0.5，移栽后成活的概率分別為0.7，0.9（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；（2）求恰好

21、有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率解：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件1A，2A；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件1B，2B，1()0.6P A ，2()0.5P A，1()0.7P B，2()0.9P B（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為1212()1()1 0.4 0.50.8P AAP A A ；（2）解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件AB，則11( )()0.42P AP AB，22( )()0.45P BP A B恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為()0.42 0.550.58 0.450.492P ABAB解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為1121

22、1221221212()0.492P AB AAB A BA A BA A B B2 （本小題滿分 12 分）某氣象站天氣預(yù)報的準確率為80%，計算（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第 2 位）（1）5 次預(yù)報中恰有 2 次準確的概率； （4 分）（2）5 次預(yù)報中至少有 2 次準確的概率； （4 分）（3）5 次預(yù)報中恰有 2 次準確，且其中第3次預(yù)報準確的概率； （4 分）解： （1）2325441611100.055525125pC （2）415441110.00640.9955PC （3）31444410.02555PC3如圖，函數(shù)2cos()(0)2yxxR，的圖象與y軸交于點(03)，且在該點

23、處切線的斜率為2yx3OAP9（1）求和的值；（2） 已知點02A， 點P是該函數(shù)圖象上一點， 點00()Q xy，是PA的中點， 當032y ，02x，時，求0 x的值解： （1）將0 x ，3y 代入函數(shù)2cos()yx得3cos2，因為02，所以6又因為2 sin()yx ，02xy ，6，所以2，因此2cos 26yx（2）因為點02A，00()Q xy，是PA的中點，032y ，所以點P的坐標為0232x，又因為點P在2cos 26yx的圖象上，所以053cos 462x因為02x，所以075194666x，從而得0511466x或0513466x即023x或034x4設(shè)銳角三角形A

24、BC的內(nèi)角ABC， ，的對邊分別為abc， ，2 sinabA（）求B的大小；（）求cossinAC的取值范圍解： （）由2 sinabA，根據(jù)正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B ，由ABC為銳角三角形得6B （）cossincossinACAA10cossin6AA13coscossin22AAA3sin3A由ABC為銳角三角形知，22AB，2263B2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范圍為3 322，5在ABC中，已知內(nèi)角A，邊2 3BC 設(shè)內(nèi)角Bx，周長為y（1）求函數(shù)( )yf x的解析式和定義域；（2）求y

25、的最大值解： （1）ABC的內(nèi)角和ABC ，由00ABC，得20B應(yīng)用正弦定理，知2 3sinsin4sinsinsinBCACBxxA，2sin4sinsinBCABCxA因為yABBCAC，所以224sin4sin2 3 03yxxx，11（2）因為14 sincossin2 32yxxx54 3sin2 3xx，所以，當x，即x時，y取得最大值6 312函數(shù)典型題函數(shù)典型題1下列函數(shù)完全相同的是下列函數(shù)完全相同的是 ( B )Af(x)|x|，g(x)( x)2Bf(x)|x|，g(x) x2Cf(x)|x|，g(x)x2xDf(x)x29x3，g(x)x32設(shè)設(shè) f(x)x21x21，

26、則，則f(2)f12(B)A1B1C.35D35解析.f(2)f12221221122112213534543553 1.3函數(shù)函數(shù) y 1x x的定義域是的定義域是(D)Ax|x1Bx|x0Cx|x1 或 x0Dx|0 x1解析：D.由1x0 x0，得 0 x1.4若函數(shù)若函數(shù) f(x)的定義域是的定義域是1,1，則函數(shù)，則函數(shù) f(x1)的定義域是的定義域是(A.)A2,0B1,1C1,2D0,2解析：A.令1x11，得2x0.5設(shè)設(shè) f：xx2是集合是集合 A 到集合到集合 B 的函數(shù)，如果的函數(shù)，如果 B1,2，則，則 AB 一定是一定是()AB或1C1D或2解析：選 B.由 f：xx

27、2是集合 A 到集合 B 的函數(shù)，如果 B1,2， 則 A1,1， 2， 2或 A1,1， 2或 A1,1， 2或 A1，2， 2或 A1， 2， 2或 A1， 2或 A1， 2或 A1， 2或 A1， 2所以 AB或16若若a,2a為一確定區(qū)間，則為一確定區(qū)間，則 a_.解析：a,2a為一確定區(qū)間，2aa，a0.答案：(0，)7若函數(shù)若函數(shù) yf(x)的定義域為的定義域為1,1)，則，則 f(2x1)的定義域為的定義域為_解析：12x11，0 x1.答案：x|0 x18 函數(shù)函數(shù) yx22 的定義域是的定義域是1,0,1,2， 則其值域則其值域是是_2，1,2_解析：把 x0，1,1,2 代

28、入函數(shù)式求 y 值得 y2，1,2.9求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)5x|x|3；(2)y x1 1x.解：(1)要使函數(shù)有意義，則5x0|x|30，即x5x3，在數(shù)軸上標出，如圖，即 x3 或3x3 或3x5.故函數(shù) f(x)的定義域為(，3)(3,3)(3,5(也可表示為x|x3 或3x3 或31)， 則則 f1f(2)的值為的值為()A.1516B2716C.89D18解析：選 A.f(2)22224，f1f(2) f(14)1(14)21516.15 設(shè)設(shè)f(x)(x1)2x1，2(x1)1x1，則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A(，2)12，B.

29、12，12C(，2)12，1D.12，12 (1，)解析：選 C.f(a)1或1a1或a11a11a1a0或1a12或a10a12a2 或12a1.即所求 a 的取值范圍是(，2)12，1.16 函 數(shù) 函 數(shù) f(x) x2x1，x11x，x1的 值 域 是的 值 域 是_解析：當 x1 時，x2x1(x12)23434；當 x1 時，01x1， 則所求值域為(0，)， 故填(0，)答案：(0，)17已知已知 f(x)1，x0，1，x0，則不等式則不等式 x(x2)f(x2)5 的解集是的解集是_(，32_解析：原不等式可化為下面兩個不等式組x20 x(x2)15或x20，x(x2)(1)5

30、，解得2x32或 x2，即 x32.18已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2x1，x21x2，2xx2.若若 f(a)3，求，求 a的值的值解：當 a1 時，f(a)a2，又 f(a)3，a1(舍去)當1a2 時，f(a)a2，又 f(a)3，a 3，其中負值舍去a 3.當 a2 時，f(a)2a，又 f(a)3，a32(舍去)綜上所述：a 3.19設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x1(x1)x(x0 x1x0，1已知函數(shù) f(x)由下表給出，則 f(f(3)等于()x1234f(x)3241A.1B2 C3D4解析：選 A.f(f(3)f(4)1.2函數(shù) y2x1，x1,2,3的值域是()ARB1,3C1,2

31、,3D3,5,7解析：選 D.f(1)2113，f(2)2215，f(3)2317.3已知函數(shù) f(x1)3x2，則 f(x)的解析式是()A3x2B3x1C3x1D3x4解析：選 C.設(shè) x1t，則 xt1，則 f(t)3(t1)23t1，則 f(x)3x1.144已知 f(x)2x3，且 f(m)6，則 m 等于()A6B15C.32D3解析：選 C.2m36，m32.6已知 f(x)是一次函數(shù)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，則 f(x)()A3x2B3x2C2x3D2x3解析：選 B.設(shè) f(x)kxb(k0)，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，kb5kb1，

32、k3b2，f(x)3x2.7已知 f(2x)x2x1，則 f(x)_.解析：答案：x24x21。令 2xt，則 xt2，f(t)t22t21，即 f(x)x24x21.8.已知定義域為x|x0，xR的函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，它在(0，)上的圖象如圖所示，則不等式 f(x)0 的解集為_解析：先將圖象補全，如圖，則解集為x|x-2 或 0 x2答案：x|x2 或 0 x29將函數(shù) yf(x)的圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得函數(shù) yx2的圖象，則函數(shù) f(x)的解析式為_解析：將函數(shù) yx2的圖象向下平移 2 個單位，得函數(shù) yx22 的圖象，再將函數(shù) yx22 的圖

33、象向右平移 1 個單位，得函數(shù) y(x1)22 的圖象，即函數(shù) yf(x)的圖象，故 f(x)x22x1.答案：f(x)x22x110已知 f(0)1，f(ab)f(a)b(2ab1)，求f(x)解：令 a0，則 f(b)f(0)b(b1)1b(b1)b2b1.再令bx，即得 f(x)x2x1.11已知 f(3x1)9x26x5，求 f(x)解：f(3x1)9x26x5(3x1)212x4(3x1)24(3x1)8，f(x)x24x8.12 設(shè)二次函數(shù) f(x)滿足 f(2x)f(2x)， 對于 xR恒成立，且 f(x)0 的兩個實根的平方和為 10，f(x)的圖象過點(0,3)，求 f(x)

34、的解析式解：f(2x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于直線 x2 對稱于是，設(shè) f(x)a(x2)2k(a0)，則由 f(0)3，可得 k34a，f(x)a(x2)234aax24ax3.ax24ax30 的兩實根的平方和為 10，10 x12x22(x1x2)22x1x2166a，a1.f(x)x24x3.1如果二次函數(shù)的圖象開口向上且關(guān)于直線 x1對稱， 且過點(0,0)， 則此二次函數(shù)的解析式為()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21Df(x)(x1)21解析：選 D.設(shè) f(x)(x1)2c，由于點(0,0)在函數(shù)圖象上，f(0)(01)2c0，c1，f(x)(x

35、1)21.3若 f(1x)11x，則 f(x)等于()A.11x(x1)B.1xx(x0)C.x1x(x0 且 x1)D1x(x1)解析：選 C.f(1x)11x1x11x(x0)，f(t)t1t(t0 且 t1)，f(x)x1x(x0 且 x1)2函數(shù) yx22x 在1,2上的最大值為()A1B2C1D不存在解析：選 A.因為函數(shù) yx22x(x1)21.對稱軸為 x1，開口向下，故在1,2上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以 ymax121.3函數(shù) y1x1在2,3上的最小值為()A2B.12C.13D12解析：選 B.函數(shù) y1x1在2,3上為減函數(shù)，ymin13112.4函數(shù) y|x3|x1|的()

36、A最小值是 0，最大值是 4B最小值是4，最大值是 0C最小值是4，最大值是 4D最大值、最小值不存在解析：選 C.當 x1 時，y3x(x1)4；當13 時，yx3(x1)4.綜上，4y4.5f(x)9ax2(a0)在0,3上的最大值為()15A9B9(1a)C9aD9a2解析：選 A.函數(shù) f(x)9ax2的圖象開口向下，對稱軸為 y 軸，故0,3是其單調(diào)減區(qū)間，函數(shù)在 x0 時取得最大值 9.6函數(shù) f(x)x22axa2 在0，a上取得最大值3，最小值 2，則實數(shù) a 為()A0 或 1B1C2D以上都不對解析：選 B.因為函數(shù) f(x)x22axa2(xa)2a2a2, 對稱軸為 x

37、a，開口方向向上，所以函數(shù)在0，a上為單調(diào)遞減的，其最大值、最小值分別在兩個端點處取得， 即 f(x)maxf(0)a23，f(x)minf(a)a2a22.故 a1.7已知函數(shù) f(x)x26x8，x1，a，并且 f(x)的最小值為 f(a)， 則實數(shù) a 的取值范圍是_解析：由題意知 f(x)在1，a上是單調(diào)遞減的，又f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，3，1a2)上有最大值 4，最小值4，則 a_，b_.解析：y(x2)25，函數(shù)圖象的對稱軸是 x2.故在2，)上是減函數(shù)又ba2，yx24x1 在a，b上單調(diào)遞減f(a)4，f(b)4.由 f(a)4，得a24a14，即 a24a30，(a1)(a

38、3)0.a1 或 a3.a2，取 a1.由 f(b)4，得b24b14.即 b24b50，(b5)(b1)0.b5 或 b1.b2，取 b1.答案：1110已知函數(shù) f(x)ax22ax2b(a0)在2,3上有最大值 5 和最小值 2，求 a、b 的值解：將函數(shù)式化為 f(x)a(x1)22ba.當 a0 時，f(x)a(x1)22ba 在2,3上是增函數(shù)，則有f(2)2，f(3)5，解得a1，b0；當 a0 時，f(x)a(x1)22ba 在2,3上是減函數(shù)，則有f(2)5，f(3)2，解得a1，b3.11求函數(shù) y x3 x2的值域解：定義域滿足x30 x20 x3，)令 y1 x3，任取

39、 x1x23， x13 x23x1x2x13 x230，y1在3，)上單調(diào)遞增同理可證 y2 x2在3，)上單調(diào)遞增從而可知 y x3 x2在定義域3， )上是單調(diào)遞增的函數(shù)y3332 5.值域為 5，)12已知函數(shù) f(x)x22xax，x1，)(1)當 a12時，求函數(shù)的最小值；(2)若對任意 x1，)，f(x)0 恒成立，試求實數(shù) a 的取值范圍解：(1)當 a12時，f(x)x12x2.利用單調(diào)性的定義或圖象可以證明 f(x)在1，)上為增函數(shù)， 所以 f(x)在1， )上的最小值為 f(1)52.(2)f(x)xax2，x1，)當 a0 時，函數(shù) f(x)的值恒為正；當 a0 時，函

40、數(shù) f(x)在1，)上為增函數(shù)故當 x1 時，f(x)有最小值 3a，于是當 3a0時，函數(shù) f(x)0 恒成立，故此時3a0.綜上可知， 實數(shù) a 的取值范圍是(3,0)0， )，即(3，)1函數(shù) f(x)x 在 R 上的最大值是()A0BCD不存在解析：選 D.f(x)x 在 R 上為增函數(shù)，f(x).2函數(shù) f(x)x2在0,1上的最小值是()A1B0C.14D不存在解析：選 B.由函數(shù) f(x)x2在0,1上的圖象(圖略)知，f(x)x2在0,1上單調(diào)遞增，故最小值為 f(0)0.3 函數(shù) f(x)2x6，x1，2x7，x1，1， 則 f(x)的最大值、最小值分別為()A10,6B10

41、,8 C8,6D以上都不對解析：選 A.f(x)在 x1,2上為增函數(shù)，f(x)maxf(2)10，f(x)minf(1)6.4 函數(shù) y2x22， xN*的最小值是_解析：xN*，x21，y2x224，16即 y2x22 在 xN*上的最小值為 4，此時 x1.答案：41函數(shù) yx2的單調(diào)減區(qū)間是()A0，)B(，0C(，0)D(，)答案：A2函數(shù) f(x)2x2mx3，當 x2，)時，f(x)為增函數(shù)，當 x(，2時，函數(shù) f(x)為減函數(shù)，則 m 等于()A4B8C8D無法確定解析：選 B.二次函數(shù)在對稱軸的兩側(cè)的單調(diào)性相反由題意得函數(shù)的對稱軸為 x2，則m42，所以 m8.3設(shè)(a，b

42、)，(c，d)都是函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1(a，b)，x2(c，d)，x1x2，則 f(x1)與 f(x2)的大小關(guān)系是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)D不能確定解析：選 D.根據(jù)單調(diào)性定義，所取兩個自變量是同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的任意兩個變量時，才能由該區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性來比較出函數(shù)值的大小4函數(shù) f(x)在 R 上是增函數(shù)，若 ab0，則有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)解析：選 C.應(yīng)用增函數(shù)的性質(zhì)判斷ab0，ab，ba.又函數(shù) f(x)在

43、R 上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)5下列說法中正確的有()若 x1，x2I，當 x1x2時，f(x1)f(x2)，則 yf(x)在 I 上是增函數(shù)；函數(shù) yx2在 R 上是增函數(shù)；函數(shù) y1x在定義域上是增函數(shù)；y1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)A0 個B1 個C2 個 D3 個解析： 選 A.函數(shù)單調(diào)性的定義是指定義在區(qū)間I 上的任意兩個值 x1，x2，強調(diào)的是任意，從而不對； yx2在 x0 時是增函數(shù)， x0 時是減函數(shù)，從而 yx2在整個定義域上不具有單調(diào)性；y1x在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù)如35，而 f(3)f(5)；y1x的單

44、調(diào)遞減區(qū)間不是(，0)(0，)，而是(，0)和(0，)，注意寫法6已知函數(shù) yf(x)，xA，若對任意 a，bA，當 ab 時， 都有 f(a)f(b)， 則方程 f(x)0 的根()A有且只有一個B可能有兩個C至多有一個D有兩個以上解析： 選 C.由題意知 f(x)在 A 上是增函數(shù) 若 yf(x)與 x 軸有交點，則有且只有一個交點，故方程 f(x)0 至多有一個根7函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù) yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析： 結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義， 知 yf(x)在(，1上遞增，在(1，)上遞增答案：(，1和(1，)8已知函數(shù) f(x)是區(qū)間(0，)上的減函數(shù)，那么f(a2a

45、1)與 f(34)的大小關(guān)系為_解析：a2a1(a12)23434，f(a2a1)f(34)答案：f(a2a1)f(34)9若函數(shù) ybx在(0，)上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是_解析：設(shè) 0 x1x2，由題意知f(x1)f(x2)bx1bx2b(x1x2)x1x20，0 x1x2，x1x20，x1x20.b0.答案：(，0)10試判斷函數(shù) f(x)x22ax3 在(2,2)內(nèi)的單調(diào)性解： f(x)x22ax3(xa)23a2， 對稱軸為 xa.若 a2，則 f(x)x22ax3 在(2,2)內(nèi)是增函數(shù)；若2a2，則 f(x)x22ax3 在(2，a)內(nèi)是減函數(shù)，在a,2)內(nèi)是增函數(shù)；若 a

46、2，則 f(x)x22ax3 在(2,2)內(nèi)是減函數(shù)11求證：f(x)1xx在(0,1上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)證明：設(shè) x1x2，則xx2x10，yf(x2)f(x1)1x2x21x1x117( x2 x1)( x1x21)x1x2(x2x1)( x1x21)( x1 x2) x1x2.當 0 x1x21 時，0 x1x21， x1x21，f(x2)f(x1)0，即y0.當 x2x11 時， x1x21，f(x2)f(x1)0，即y0.因此所給函數(shù)在(0,1上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)12求函數(shù) f(x)x(2x)|x1|1的單調(diào)區(qū)間解：當 x10 且 x11，即 x1 且 x2時，函

47、數(shù) yx(2x)(x1)1x，它在1,2)和(2，)上遞減當 x10 且 x11，即 x1 且 x0 時，函數(shù) yx(2x)(x1)1x2，它在(，0)和(0,1上遞增增區(qū)間是(，0)和(0,1；減區(qū)間是1,2)和(2，)1函數(shù) f(x)2x，x0,3的單調(diào)性為()A單調(diào)遞減B單調(diào)遞增C先減后增D先增后減解析： 選 B.如圖所示， 可知函數(shù) f(x)=2x 在0,3上是增函數(shù)2若函數(shù) f(x)定義在1,3上，且滿足 f(0)f(1)，則函數(shù) f(x)在區(qū)間1,3上的單調(diào)性是()A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先減后增D無法判斷解析：選 D.函數(shù)單調(diào)性強調(diào) x1，x21,3，且 x1，x2具有任意性，雖然

48、 f(0)f(1)，但不能保證其他值也能滿足這樣的不等關(guān)系3函數(shù) f(x)在 R 上是減函數(shù)，則有()Af(3)f(5)Df(3)f(5)解析：選 C.因為函數(shù) f(x)在 R 上遞減，所以由3f(5)4函數(shù) f(x)|x|的減區(qū)間是_解析：畫出 f(x)|x|的圖象(圖略)，可知此函數(shù)的減區(qū)間是(，0答案：(，01函數(shù) f(x)|x|是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)解析：選 B.函數(shù)定義域為 R，且 f(x)|x|x|f(x)，所以 f(x)是偶函數(shù)2定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)在0，)上是增函數(shù)，若 f(a)f(b)，則一定可得()AabC|a|b|D0ab0解析：選 C.對于定義域為 R 的偶函數(shù)，若 x0，則 f(|x|)f(x)；若 x0，則 f(|x|)f(x)f(x)所以，定義域為 R 的偶函數(shù) f(x)對于任意 xR，有 f(|x|)f(x)于是由 f(a)f(b)，可得 f(|a|)f(|b|)而|a|0，再由 f(x)在0，)上是增函數(shù)可得|a|0，則必有()Af(a)f(a)Df(a)f(a1)解析：選 B.f(x)a(x)4ax4f(x)，f(x)是偶函數(shù)，f(a)f(a